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N o t F o r D i s t r i b u t i o n 等离子体诊断方法 俞昌旋 教授 更新日期:

2012 年10 月7日NotForDistribution2NotForDistribution目录

第二章 等离子体折射系数

5 2.

1 电磁波在等离子体中的传播

5 2.2 电子密度的测量

15 2.2.1 干涉仪

15 2.2.2 相位移的测量

17 2.2.3 相位调制方法

20 2.2.4 相干、衍射、折射和频率的选择

27 2.2.5 干涉成像*35 2.3 磁场的测量

35 2.3.1 原理C法拉第旋转

35 2.3.2 法拉第转角的测量

41 激光等离子体中强磁场的测量

49 2.4 阿贝尔(Abel)变换

51 2.5 反射法

52 2.5.1 相位延迟的计算

53 2.5.2 反射计

59 用于激光等离子体密度测量的干涉仪

64 3 N o t F o r D i s t r i b u t i o n

4 目录 N o t F o r D i s t r i b u t i o n

第二章 等离子体折射系数 2.1 电磁波在等离子体中的传播 电磁波在等离子体中的传播已有很详尽的研究,有专著:金兹堡院 士, 《电磁波在等离子体中的传播》 (中译本) ,科学出版社,1978年.本节 仅给出其中一些基本概念以作为以后各节讨论的基础.

一、 电磁波作为探针必须满足的条件: (a) 对等离子体不造成干扰: eE meω ? υt (2.1) 这里E是电磁波传播时的电场,υt是电子热运动速度. (b) 能在等离子体中传播:传播区,一般是高频波

二、 冷等离子体波的色散关系 冷等离子体近似:是忽略了带电粒子的热运动对电磁波传播特性的影 响,只要电磁波远离共振区,它是相当好的近似. 在讨论波在等离子体中传播之前,先进行如下假定:

1 电磁波频率远大于粒子间碰撞频率

2 等离子体是完全电离气体

3 冷等离子体

5 N o t F o r D i s t r i b u t i o n

6

第二章 等离子体折射系数 一般色散关系可由Maxwell方程组和粒子运动方程联立求解而得到: ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?*E = ? ?B ?t ?*B = ?0 j +ε0?0 E ?t j = ? σ ・E = eneυ (2.2) 这里电导率 ? σ是张量.联立后可得波动方程 ?*(?*E)+ ?0 ? σ ・ ?E ?t + ?0ε0 ?2E ?t2 =

0 (2.3) 考虑平面波的情况,即E ∝ exp[?(k ・r ?ωt),那么上方程变为: k *(k *E)+ ω2 c2 ? ε ・E =

0 (2.4) 其中 ? ε 为等离子体介电张量: ? ε = ? I + ? ε0ω ? σ (2.5) 上述波动方程可改写为: kk ?k2 ? I + ω2 c2 ? ε ・E =

0 (2.6) 其中光速 c2 ≡

1 ?0ε0 ,它是E的三个分量的线性方程组,它有非零解的 条件是其系数行列式的值等于零,即: det kk ?k2 ? I + ω2 c2 ? ε =

0 (2.7) 上式的解决定波的色散关系,k = f(ω),称为矩阵方程的本征值(折射 系数? ≡ kc ω ).而与本征值相对应的矩阵方程E的解为本征向量,它决 定波的偏振特性. N o t F o r D i s t r i b u t i o n 2.1 电磁波在等离子体中的传播

7 最简单的情况是当等离子体中无磁场时,它是各项同性介质,这时 ? σ = σ ? I , ? ε = ? I 1+ ? ε0ω σ = ε ? I 若k = k? z,则其系数的行列式为: kk ?k2 ? I + ω2 c2 ? ε = ?k2 + ω2 c2 ε

0 0

0 ?k2 + ω2 c2 ε

0 0

0 ω2 c2 ε =

0 (2.8) 其解为: ?k2 + ω2 c2 ε = 0, Ex,Ey ?=

0 横波 及ω2 c2 ε = 0, Ez ?=

0 纵波 (2.9) 对于横波,有ε1/2 = kc ω = ? ≡ k k0 ;

对于纵波,有ε = 0.在本章我们 不考虑ε = 0的解. 当B0 ?= 0时, ? σ及?ε不再是各项同性的,这时只要知道 ? σ,我们就可以 从上述波动方程的解得到电磁波在等离子体中的色散关系及其偏振特 性. 在冷等离子体近似条件下,我们可从单粒子运动方程求得粒子的运动 速度υ,并利用欧姆定律求得 ? σ (j = ?eneυ = ? σ ・E). 设入射电磁波为 E0 ∝ exp[?(k ・r ?ωt)],取磁场为 B0 = B0 ? z,电磁波传 播的波数 k = k ・(0,sinθ,cosθ), θ是k与B0的夹角,则运动方程为: me ?υ ?t = ?e(E +υ *B) (2.10) N o t F o r D i s t r i b u t i o n