PDF《140 GHz, TE22,6 模式回旋振荡管高频谐振腔》

修回日期:2018-06-12 基金项目:国家重点研发计划资助项目―政府间国际科技创新合作专项磁约束核聚变能发展研究(2017YFE0300203) 第1期安康等:

140 GHz, TE22,6 模式回旋振荡管高频谐振腔

19 1 理论分析 1.1 场分布方程 缓变截面开放式谐振腔中电磁场的纵向分布函数 f(z)满足二阶变系数微分方程[11] : ( ) ( )

2 2

2 d ( ) ,

0 d f z h ω z f z z + = (1) ( ) ( )

2 2

2 0 , h ω z h z c ω ? ? = ? ? ? ? ? (2) 式中: ( ) , h ω z 为纵向波数;

ω 为角频率;

c 为真空中的光速;

h0(z)为同一波型的横向波数.对于旋转对称的谐振腔 ( ) ( )

2 2

0 mn x h z R z ? ? = ? ? ? ? ? ? (3) 式中:R(z)为谐振腔圆波导的半径;

xmn 为第 m 阶贝塞尔函数 Jm(对于 TMmn 模式)或者 ' m J (对于 TEmn 模式)的第 n 个零点. 由于腔体的损耗,ω应为复数形式,即12jωωω=+(4) 式中下标 1,

2 分别表示参量的实部与虚部.实部 ω1 是腔体的谐振频率,而虚部 ω2 则代表了腔体的辐射损耗.将式(4)代入式(2)得()()()22221212122222,jjmn ω ω x ω ω h ω z d z d c R z c ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (5) 令d()()dfzgzz=(6) 则f(z), g(z)均为复数形式:

1 2 j f z f z z f = + (7)

1 2 j g z g z g z = + (8) 将式(5)~(7)代入式(1)得

2 2

1 1

2 2

1 2

2 1

2 d ( ) d ( ) , j d d f z g z h ω z f z d z f z d f z d z f z d f z z z ? ? ? ? 9) 根据式(6)和式(9),采用四阶龙格―库塔步进公式,利用数值计算的方法便可求出场在谐振腔中的分布情况. 但是初值点的确定需要进一步探索. 1.2 初值场的确定 回旋振荡管谐振腔的入口端在完全截止状态下,则()221()0hzhz=