PDF《2018 年上半年第二次高考适应性考试 数学试题》

2018 年上半年第二次高考适应性考试 数学试题 考生须知: 1.

本卷满分

150 分,考试时间

120 分钟. 2.答题前,在答题卷密封线内填写学校、班级和姓名. 3.所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效. 4.考试结束,只需上交答题卷. 选择题部分 (共40 分)

一、选择题:本大题共

10 小题,每小题

4 分,共40 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.已知全集 R U ? ,集合 ? ?

1 0 ? ? ? x x P ,则?PCU ( ) A.? ?

0 ? x x B.? ?

1 ? x x C.? ?

1 0 ? ? x x x 或D.? ?

1 ? x x 2.已知 R b a ? , , bi i i a ? ? ? ?

1 2

1 3 (i 是虚数单位) ,则( ) A.

1 2 ? ? b a B.

3 2 ? ? b a C.

1 2 ? ? b a D.

3 2 ? ? ? b a 3.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A.

2 B.3 C.

4 D.6 4.函数 )

0 , , ( ln ) ( ? ? ? ? ? ab R b a bx a bx a x f 且 的奇偶性( ) A.与a有关,且与 b 有关 B.与a有关,但与 b 无关 C.与a无关,但与b 有关 D.与a无关,且与 b 无关 5.已知数列? ? n a 满足

1 1 ? a ,且????nnaa21,其中 * ,

0 ,

1 N n ? ? ? ? . 则"

0 ? ? "是"4352aaaa???"的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 6.已知实数 y x, 满足约束条件 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

0 4

2 0

1 0

1 2 y x y x y x ,若ytx z ? ? 的最小值为 1,则实数 t 的取 值范围是( ) A.

1 ? ? t B.

1 1 ? ? ? t C.

1 ? t D.

1 1 ? ? ? t t 或7.已知抛物线 x y C

2 :

2 ? ,点)0,(a P ,O 为坐标原点,若抛物线 C 上存在一点Q ,使得 PQ OQ ? ,则实数 a 的取值范围是( ) A.

1 0 ? ? a B.

2 1 ? ? a C.

2 ? a D.

4 ? a 8.已知随机变量 i ? 的分布列如下: i ?

0 1

2 P

2 )

1 ( i p ? )

1 (

2 i i p p ?

2 i p 其中

2 ,

1 ? i ,若21021???pp,则( ) A. )

2 ( )

2 ( ),

2 ( )

2 (

2 1

2 1 ? ? ? ? D D E E ? ? B. )

2 ( )

2 ( ),

2 ( )

2 (

2 1

2 1 ? ? ? ? D D E E ? ? C. )

2 ( )

2 ( ),

2 ( )

2 (

2 1

2 1 ? ? ? ? D D E E ? ? D. )

2 ( )

2 ( ),

2 ( )

2 (

2 1

2 1 ? ? ? ? D D E E ? ? 9.如图,已知矩形 ABCD, E 是边 AB 上的点(不包括端点) ,且AD AE ? ,将ADE ? 沿DE 翻折至 DE A' ? ,记二面角 D BC A ? ? ' 为? ,二面角 E CD A ? ? ' 为?,二面角 B DE A ? ? ' 为? ,则( ) A. ? ? ? B. ? ? ? C. ? ? ? D. ? ? ? 10.已知函数 x x x f ? ? ln ) ( ,若)()(21xfxf?,其中

2 1 x x ? ,则( ) A.

2 2

1 ? ? x x B.

2 2

1 ? ? x x C.

2 1

1 2

1 ? ? x x D.

2 1

1 2

1 ? ? x x 非选择题部分 (共110 分) 注意事项: 1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上, 不能答在试题卷上. 2.在答题纸上作图, 可先使用 2B 铅笔,确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑.

二、填空题:本大题共

7 小题,多空题每小题

6 分,单空题每小题

4 分,共36 分. 11.已知 P 是双曲线

1 4

5 2

2 ? ? y x 上位于第一象限内的一点,且以点 P 及焦点

2 1, F F 为顶点 的三角形的面积等于 3,则该双曲线的离心率是 ,点P的坐标是 . 12.德国数学家莱布尼兹发现了如图所示的单位分数三角形(单位分数是指分子为 1,分母 为正整数的分数) ,称为莱布尼兹三角形.根据前

5 行的规律,则第

6 行的左起第

3 个数为 . 13.已知多项式

32 )

1 ( )

1 ( )

1 ( )

1 ( )

1 ( ) (

4 2

3 3

2 4

1 5

5 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? x a x a x a x a x b x , 则?b,?2a.14. 在ABC ? 中, D 为边 BC 的中点, 已知

3 ,

2 ,

7 ? ? ? ? ? CDA CD AC , 则?AD , ? B sin . 15.一个口袋中装有大小相同的

5 个小球,编号分别为 0,1,2,3,4,现从中随机地摸一个球, 记下编号后放回,连摸

3 次,若摸出的

3 个小球的最大编号与最小编号之差为 2,则共有 种不同的摸球方法(用数字作答) . 16.已知平面向量 c b a , , 满足 b c a c b a ? ? ? ? ? ,

2 ,

1 ,则c的最小值为 ,此时 ? ?b a . 17.已知

0 ? a ,若集合 ? ?

0 2

2 2

2 2

2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? a a x x a x x Z x A 中的元素有 且仅有

2 个,则实数 a 的取值范围为 .

三、解答题:本大题共

5 小题,共74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. (本小题满分

14 分) 已知函数 )

6 cos( cos

2 ) ( ? ? ? ? x x x f 在区间 )

0 ](

4 ,

4 [ ? ? ? a a a ? ? 上是减函数. (Ⅰ)求)(x f 的最小正周期和对称轴方程;

(Ⅱ)求实数 a 的取值范围. 19.(本小题满分

15 分) 如图,已知四棱锥 ABCD P ? , ADP ? 是等边三角形,

3 2? ? ?PDC , CD AB// , CD AD ? , CD AD AB

2 1 ? ? , E 是PC 的中点. (Ⅰ)证明:直线 // BE 平面 PAD ;

(Ⅱ)求直线 PB与平面 PCD所成角的正弦值. 20. (本小题满分

15 分)已知函数 .

1 2

1 ln ) ( ? ? ? ? x x x x x f (Ⅰ)求函数 ) (x f 的导函数 ) ( ' x f ;

(Ⅱ)求)(x f 在区间 ]

1 ,

0 ( 上的取值范围. 21. (本小题满分

15 分)如图,已知直线 m kx y l ? ? : 与椭圆

1 3 :

2 2 ? ? y x E 交于 B A, 两点,与单位圆

1 :

2 2 ? ? y x O 相切于点 M ,直线OM 与椭圆 E 相交于 D C, 两点. (Ⅰ)求AB (用k表示) ;

(Ⅱ)记四边形 ABCD的面积为

1 S , AOB ? 的面积为

2 S ,求221SS的最小值. 22. (本小题满分

15 分)已知正项数列? ? n a 满足: ). (

1 2 *

2 1 N n a a a a n n ? ? ? ? ? ? ? (Ⅰ)求1a的值,并证明: n n a a ? ?1 ;

(Ⅱ)设22221nnaaaT?????,证明:

2 1

1 4

5 4 ? ? ? ? ? n n a n T ;

(Ⅲ)设数列? ? n a 的前 n 项和为 n S ,证明:当2?n时, .

1 1

2 1

2 3 ? ? ? ? ? ? n S n n