PDF《成都外国语学校 2017-2018 学年上期半期考试高一》

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1 - 成都外国语学校 2017-2018 学年上期半期考试高一 数学试题 满分:150 分, 时间:120 分钟

一、选择题:本大题共

12 小题,每小题

5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的.

1.设集合 ? ? ? ? (

4 1

0 A x Z x x ? ? ? ? ) < ,集合 ? ? 2,3,4 B ? ,则BA? =( ) A.(2,4) B.{2.4} C.{3} D.{2,3} 2.已知 1.3 0.2 0.2 0.7 ,

3 , log

5 a b c ? ? ? ,则,,

abc的大小关系( ) A. a c b ? ? B. c a b ? ? C. b c a ? ? D. c b a ? ? 3.若函数

2 1 ( ) lg( 1) f x x x x ? ? ? ? ,则55()()22ff??的值( ) A.

2 B. lg5 C.

0 D.

3 4.函数

3 1 ( ) ( )

2 x f x x ? ? 的零点所在的区间( ) A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) 5.下列四种说法正确的个数有( ) ①若,,

ABC为三个集合,满足 A B B C ? ? ? ,则一定有 A C ? ;

②函数的图像与垂直于 x 轴的直线的交点有且仅有一个;

③若,AUBU??,则 ( ) ( ) U A A B A C B ? ? ? ? ;

④若函数 ( ) f x 在[ , ] a b 和[ , ] b c 都为增函数,则()fx在[ , ] a c 为增函数. A.

1 个B.

2 个C.

3 个D.

4 个6.设全集 { || | 4} U x Z x ? ? ? ,集合 { 2,1,3} S ? ? ,若UCPS?,则这样的集合 P 的个数共有 ( ) A.5 B.6 C.7 D.8 7. 为了得到函数

4 3 log

4 x y ? ? 的图像,只需把函数

2 1 log

2 y x ? 图像上所有的点( ) A. 向左平移

3 个单位长度,再向上平移

1 个单位长度;

B. 向右平移

3 个单位长度,再向上平移

1 个单位长度;

C. 向右平移

3 个单位长度,再向下平移

1 个单位长度;

D. 向左平移

3 个单位长度,再向下平移

1 个单位长度;

8. 函数

2 1 ( 2017) ( 0) x f x x x ? ? ? ? 的最小值为( ) A.

2017 B.

2 C. -2017 D.

2019 -

2 - 9.如图,在AOB ? 中,点(2,1), (3,0) A B ,点E在射线OB 上自O开始移动,设OE x ? ,过E作OB 的垂线l ,记AOB ? 在直线l 左边部分的面积 S ,则函数 ( ) S f x ? 的图象是( ) A. B. C. D. 10. 已知函数2()1( 0) f x ax x a ? ? ? ? , 若任意12,[1, ) x x ? ?? 且12xx?都有1212()()1fxfxxx???,则实数 a的取值范围( ) A. [1, ) ?? B. (0,1] C. [2, ) ?? D. (0, ) ?? 11.根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限 M 约为

361 2 ,而可观测宇宙中普通物质的原子 总数 N 约为

80 10 .则下列各数中与 M N 最接近的是( )(参考数据:lg2≈0.30) (A)

30 10 (B)

28 10 (C)

36 10 (D)

93 10 12.若函数

16 ( ) log (16 1)

2 x x f x m ? ? ? ? 有零点,则实数 m 的取值范围( ) A.

1 [ , )

4 ?? B.

1 [ , )

16 ?? C. ( ,16) ?? D.

1 ( ,16]

4 第Ⅱ卷

二、填空题:本大概题共

4 小题,每小题

5 分. 13.集合

6 { | , }

5 2 M a Z a N a ? ? ? ? 用列举法表示为_ 14. 若函数 ( 1) f x ? 的定义域是[ 2,3] ? ,则(2 1) lg( 1) f x y x ? ? ? 的定义域是_ 15. 若函数 ( ) log (3 ),( 0, 1) a f x ax a a ? ? ? ? 在[0,1) 上是减函数,则实数 a 的取值范围 16.已知函数

3 2 ( 1) , ( )

2 1, x x a f x x x x a ? ? ? ? ? ? ? ? ? , 若存在实数

1 2

1 2 , , x x x x ? 且 使得

1 2 ( ) ( ) f x f x ? 成立, 则实数 a的取值范围为_ -

3 -

三、解答题:解答应写出文字说明过程或演算步骤 17.(I)

2 2

1 log

3 3

1 10

2 lg (2 )

100 27 ? ? ? ? ;

(II)已知 2.5 1000,0.25 1000, x y ? ? 求311log ( ) x y ? 的值. 18. 设全集U?R,集合??13Axx????,??2,(,2] x B y y x ? ? ? ?? , ? ?

2 1 C x a x a ? ? < < . (I)求()()UUCACB?;

(II)若()CAB??,求实数 a的取值范围. 19.设函数

2 2 ( ) log (4 ) log (2 ) f x x x ? ? ,

1 4

16 x ? ? . (I)若xt2log ? ,求t 取值范围;

(II)求()fx的最值,并给出最值时对应的 x 的值. 20.某医药研究所开发的一种药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测,服药后每毫升中的 含药量 y (微克)与时间t (小时)之间近似满足如图所示的曲线.(当1t?时,

1 ( )

2 t a y ? ? ) (I)写出第一次服药后 y 与t 之间的函数关系式 ( ) y f t ? ;

(II)据进一步测定,每毫升血液中含药量不少于 0.25微克时,治疗疾病有效,求服药一次后 治疗疾病有效时间. -

4 - 21. 已知函数 ( ) f x 在(1,1) ? 上有意义,且对任意 , ( 1,1) x y ? ? 满足

1 x y f x f y f xy ? ? ? ? . (Ⅰ)判断 ( ) f x 的奇偶性,并证明你的结论;

(Ⅱ)若(1,0) x? ? 时, ( )

0 f x ? ,则能否确定 ( ) f x 在(1,1) ? 的单调性?若能,请确定,并 证明你的结论,若不能说明理由. 22.已知函数

2 0 1) ax b f x a N b R c x c ? ? ? ? ? ? ? ? 定义在[ 1,1] ? 上的奇函数, ( ) f x 的最大 值为

1 2 . (I)求函数 ( ) f x 的解析式;

(II)关于 x 的方程

2 log ( )

0 f x m ? ? 在1[,1]

2 上有解,求实数 m 的取值范围;

(III)若存在 [1,2] x? ,不等式

2 (log ) (

3 )

0 x f x f k ? ? ? 成立,请同学们探究实数 k 的所有 可能取值.