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山西大学2010 届硕士研究生学位论文 Λ型冷原子气体与光学腔模的耦合 系统 作者姓名 蔚小红 指导教师 张云波 教授 学科专业 理论物理 研究方向 冷原子物理 培养单位 理论物理研究所 学习年限

2007 年9月-2010 年6月二一年六月 Thesis for Master'

s degree, Shanxi University,

2010 The coupling of the Λ-type cold atoms with cavity Student Name Xiaohong Yu Supervisor Professor Yunbo Zhang Major Theoretical Physics Specialty Cold Atom Physics Department Institute of Theoretical Physics Research Duration 2007.

9-2010.6 June,

2010 目录目录中文摘要IABSTRACT.II

第一章 绪论

1 1.1 引言

1 1.2 光和原子相互作用

3 1.3 受激拉曼绝热通道

5

第二章 热库理论和朗之万方程

8 2.1 热库理论

8 2.2 朗之万方程

8 2.2.1 经典朗之万方程

8 2.2.2 量子朗之万方程

9

第三章 二能级原子和光学腔模的耦合系统.15 3.1 单个二能级原子和腔模耦合

15 3.2 多个二能级原子与腔模耦合

16

第四章 型三能级原子与光学腔模的耦合系统.20 Λ 4.1 单个 型三能级原子和腔模的耦合

20 Λ 4.2 两分量玻色-哈伯德模型与腔模耦合系统.23

第五章 总结与展望

27 参考文献

28 攻读学位期间取得的研究成果

31 致谢32 个人简况及联系方式

33 承诺书34 学位论文使用授权声明

35 CONTENTS CONTENTS Chinese Abstract. Abstract Ⅰ Introduction

1 1.1 Overview.1 1.2 Atom-field interaction.3 1.3 Stimulated Raman adiabatic passage (STIRAP)5 Ⅱ Heat bath and Langevin equation.8 2.1 Heat bath

8 2.2 Langevin equation.8 2.2.1 Classical Langevin equation.8 2.2.2 Quantum Langevin equation

9 Ⅲ Coupling bewteen two-level cold atoms and cavity mode.15 3.1 Single atom in a cavity.15 3.2 Many-body dynamics of atoms in a cavity.16 Ⅳ Λtype cold atom coupling to cavity modes.20 4.1 Coupling of single Λ -type atom with two cavity modes

20 4.2 Two-Component Bose-Hubbard model in optical cavities

23 Ⅴ Conclusions and prospects.27 References

28 Publication

31 Acknowledgements.32 Personal profiles

33 Letter of commitment.34 Authorization statement

35 中文摘要 中文摘要最近冷原子气体与光学微腔的耦合系统引起了较多的关注,Ritsch 和Larson 等小组研究了光学腔模与二能级原子气体的耦合系统,他们发现该耦合系统呈现 出更加丰富的量子相图.本文首先介绍了光和原子的相互作用的理论模型和受激 拉曼绝热通道,接着介绍了研究腔模与原子相互作用这个开放系统时主要采用的 热库理论的基本知识和朗之万方程.在此基础上我们从光学腔模与二能级原子气 体的耦合系统出发,主要研究囚禁于远离共振的光势阱中的Λ 型三能级冷原子气 体与腔模相互作用的耦合系统.通过分析系统中腔场算符和原子场算符的朗之万 方程,在大失谐的条件下,绝热消除原子最高能级上的粒子布居数,得到该系统 的有效哈密顿量.从该耦合系统的有效哈密顿量可以看出,该系统可以用来模拟 两分量玻色子与腔模耦合的系统.系统有效哈密顿量的导出为研究其相变问题、 动力学问题等理论基础问题奠定了基础. 关键词:光场和原子相互作用;

受激拉曼绝热通道;

朗之万方程;

绝热消除;

有 效哈密顿量 I ABSTRACT ABSTRACT The coupling system of two-level cold atomic gas with optical cavity has drawn lots of attentions both theoretically and experimentally. It is found that there exhibit much more interesting features in the quantum phase diagram. In this thesis, we briefly introduce the theoretical model of atom-field interaction and the stimulated Raman adiabatic passage. Then we describe heat bath theory and Langevin equation which can be used to study the open system of atoms coupling to the cavity modes. Starting from the system of coupling system of two-level cold atomic gases with single cavity mode, we study the system of Λ -type three-level cold atomic gases interacting with two cavity modes. Under the condition of large detuning, detailed analysis of the Langevin equation of cavity field operator and atomic field operator enables us to adiabatically eliminate the atomic particles on the upper level, and obtain the effective Hamiltonian of the system, which may be used to simulate the phase transition and the dynamics of two-component Bose-Hubbard model in two cavity modes. Key words: Atom-field interaction;

Stimulated Raman adiabatic passage;

Langevin equation;

Adiabatic elimination. II

第一章 绪论

第一章 绪论 1.1 引言

20 世纪

80 年代激光冷却和中性原子捕获技术取得了重大进展,成为原子分 子与光物理领域一个重要的突破口.作为这个大领域的最热门方向之一,激光冷 却技术冷原子物理领域曾在

8 年内诞生了三次诺贝尔物理学奖.1997 年朱棣文 (S.Chu), 科恩-塔诺季(C.Cohen-Tannoudji)和菲利普斯(W.D.Phillips)由于发明用激 光冷却和捕获原子的方法获得了诺贝尔物理奖.2001 年维曼(C.E.Wieman),康乃 尔(E.Cornell)和凯特利(W. Ketterle)利用激光冷却技术获得玻色-爱因斯坦凝聚 (BEC)获得诺贝尔物理奖.2005 年因量子光学基本理论和发明光梳而实现了光 谱精密测量和光频标而获奖的 R. Glauber、J. Hall 和T. Hansch,也与激光冷却原 子有密切关系. 激光冷却和陷俘原子技术还打开了通向研究低温下气体的量子物理行为的 大门,开辟了冷原子物理研究的新篇章.从热力学和分子运动论我们知道,符合 玻尔兹曼速度分布的气体,温度与粒子运动速度的平方平均值成正比.激光冷却 和陷俘原子技术可以将原子囚禁到几乎静止不动的状态,也就是可以将原子冷却 到极低温的状态.随着实验条件的不断改善和技术的不断成熟,现在的实验手段 已经可以将原子冷却到 nK 甚至达到 pK 数量级. 冷原子具有许多特性[1] :(1)动能小,可用弱场(如磁场梯度、光场)在微观尺 度上来操控单个原子或分子.我们可以用激光俘获多个单原子再将它们组合成新 的分子或凝聚态物质.(2)原子的德布罗意波长较大,相干长度很长,原子物质波 波动性明显,能够在宏观尺度上观测到相干现象.例如当大量碱金属原子被冷却 到最低能态上可以产生玻色-爱因斯坦凝聚, 处于最低能态上的原子会发生物质波 干涉.(3)热运动较小,原子间的碰撞几率远远少于热原子的情况,光谱一级和二 级多普勒加宽很小.冷原子具有更精确的原子能级结构和更窄的跃迁光谱,这对 原子能级以及各种常数的精确测量具有重要意义.(4)囚禁的冷原子速度低,和光 相互作用时间较长,可以作为量子信息存储器,将量子信息存储在原子能态上. 冷却在基态的原子是干净可靠的纯量子体系,用冷原子进行量子信息处理的前景 越来越广阔.冷原子物理研究还提供了形成高新技术的潜在可能性,如用原子光

1 Λ 型冷原子气体与光学腔模的耦合系统 学实现纳米加工、原子刻蚀、原子干涉仪、原子钟、原子激光器、量子计算机等. 20世纪90年代,利用光晶格来束缚冷原子的技术已相当成熟.根据交流斯塔 克效应,利用激光驻波场中原子感应的偶极力能将中性冷原子囚禁在波长尺度的 范围内[2] . 将冷原子装载于多束激光相互干涉形成的周期性网状势阱即光晶格中, 可实现冷原子的一维、二维或三维微光学囚禁,从而形成冷原子的空间周期性排 列.当激光频率相对原子共振频率是红失谐时,原子将被俘获在光学晶格的最大 光势处即驻波场的波腹处;

反之,当激光频率为蓝失谐时,原子将被囚禁在驻波 场的波节处[3] . 利用光晶格来束缚冷原子技术的发展掀起了光学晶格中冷原子研究的高潮. 因为光晶格空间的周期性排列,原子在光晶格中的运动类似于电子在固体晶格场 中的运动. 通过研究光晶格中的原子[4,5] 可以来研究固体中都很难观察到的一些效 应.通过改变激光场的强度可以调节光晶格的晶格常数,进而调节势阱深度以及 原子之间的相互作用.M. P. A. Fisher[6] 和D. Jaksch[7] 等人采用玻色-哈伯德模型在 理论上论证了光晶格中单分量冷原子从绝缘态到超流态的相变[5] .2002年德国研 究小组Greiner等人首次在实验上观察到玻色爱因斯坦凝聚体在光晶格中从超流 态到Mott绝缘态的量子相变现象[8] . 束缚在光晶格中冷原子的原子存在不可控的自发辐射.光学微腔可以使原子 的自发辐射得到抑制或增强[9,10] ,同时可以调节光学腔模和原子的耦合强度.在 一个有少量光子数的高品质光学腔[11,12] 中,Kimble小组[13] 和Rempe[14] 小组在实验 上........