PDF《电磁机械力学》

06/05/2011

1 西安交通大学航天航空学院 西安交通大学航天航空学院 School of Aerospace, Xi'

an School of Aerospace, Xi'

an Jiaotong Jiaotong University University 电磁机械力学 电磁机械力学 --- ---Electromagnetic Mechanics Electromagnetic Mechanics ? ? 李勇 李勇 5/6/2011 5/6/2011 Electromagnetic Mechanics Electromagnetic Mechanics 自我介绍 自我介绍 ? 姓名:李勇 ? 出生:1978年11月26日于西安 ? 职务:副教授 @航天航空学院.

西安交通大学.cn ? Web:http://www.yongli-ac.co.nr ? Email: [email protected] 5/6/2011

2 2009.3 ~ 2009.10 英国纽卡斯尔大学,电气电子及计算机工程学院任 副研究员(Research Associate) 2007.1 ~ 2009.3 英国纽卡斯尔大学,电气电子及计算机工程学院任 研究助理(Research Assistant) 2006.11 ~ 2007.1 英国哈德斯菲尔德大学,计算机与工程学院任研究 助理(Research Assistant) 自我介绍 自我介绍 ? 学习经历: ? 西安交大幼儿园、附小、附中 ? 学士学位(2001)@电气工程学院. 西安交大 5/6/2011

3 西安交大.cn ? 硕士学位(2004)@电气工程学院. 西安交大.cn ? 科研硕士(2006)@计算机与工程 学院.哈德斯菲尔德大学.UK ? 博士学位(2009)@电气电子及计 算机工程学院.纽卡斯尔大学.UK 06/05/2011

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第一章:矢量分析基础和静电场

第一章:矢量分析基础和静电场 5/6/2011

4 问题 问题1

1 什么是矢量? 5/6/2011

5 什么是矢量? 什么是矢量? 矢量:既有大小又有方向的量.一般来说,在物理学中称作矢量,在 矢量:既有大小又有方向的量.一般来说,在物理学中称作矢量,在 数学中称作向量.在计算机中,矢量图可以无限放大永不变形. 数学中称作向量.在计算机中,矢量图可以无限放大永不变形. 有些物理量,既要有数值大小(包括有关的单位),又要有方向才 能完全确定.这些量之间的运算并不遵循一般的代数法则,而遵循 特殊的运算法则 这样的量叫做物理矢量 5/6/2011

6 特殊的运算法则.这样的量叫做物理矢量. 有些物理量,只具有数值大小(包括有关的单位),而不具有方向 性.这些量之间的运算遵循一般的代数法则.这样的量叫做物理标 量. 06/05/2011

3 特殊运算法则? 特殊运算法则? 矢量之间的运算要遵循特殊的法则. 矢量加法一般可用平行四边形法则.由平行四边形法则可推广至三 角形法则、多边形法则或正交分解法等.矢量减法是矢量加法的逆 5/6/2011

7 运算,一个矢量减去另一个矢量,等于加上那个矢量的负矢量. A-B=A+(-B). 矢量的乘法:矢量和标量的乘积仍为矢量.矢量和矢量的乘积,可 以构成新的标量,矢量间这样的乘积叫标积;

也可构成新的矢量, 矢量间这样的乘积叫矢积.例如,物理学中,功、功率等的计算是 采用两个矢量的标积.W=F・S,P=F・v,物理学中,力矩、洛仑兹 力等的计算是采用两个矢量的矢积.M=r*F,F=qv*B. 矢量代数 矢量代数 A B B A ? ? ? ? ? ? ? C B A C B A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ) ( ) ( ? cos AB A B B A ? ? ? ? C A B A C B A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ) ( 点乘(标量积、投影积)--- 对应分量相乘的和 B ? 5/6/2011

8 ? cos AB ? ? ? ? A B B A C A B A C B A ? ? ? ? ? ? ) ( 叉乘(矢量积)--- 行列式展开 u B A ? sin ? AB ? ? ? ? A B B A ? ? ? ? ? ? ? ? C A B A C B A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ) (

3 3

2 2

1 1 ? ? ? u u u A A A A ? ? ? ?

3 2

1 3

2 1

3 2

1 ? ? ? B B B A A A u u u B A ? ? ? ?

3 3

2 2

1 ? ? ? u u u B B B B ? ? ? ? B ? A ? ?c a ? ? B A ? 矢量代数公式 矢量代数公式 ) ( ) ( ) ( B A C A C B C B Α ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ) ( ) ( C B A C B A ? ? ? ? ? ? ? ? ? A ? B ? C ? ? h B C ? ? ? ? ? ? ? ? ? x y z a a a ? ? ? 标量三重积 5/6/2011

9 ) ( ) ( C B A C B A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ) ( ) ( C B Α Β C Α C Β Α ? ? ? ? ? ? ? ? ? ) ( ) ( ) ( ? ? ? ? ? ? ( ) x y z x y z x y z A A A A B C B B B C C C ? ? ? ? ? ? ? ? ? ( ) ( ) x x y y z z x y z x y z A B C A a A a A a B B B C C C ? ? ? ? ? ? ? ? ? 矢量三重积 06/05/2011

4 矢量微分 矢量微分 , , F dl B dS dV ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 其中: 和 称为微分元. , dl dS ? ? dV dl ? dS ? 5/6/2011

10 线元: ? y y dl dya ? ? ? ? ? x y z dl dxa dya dza ? ? ? ? dl ? x x dl dxa ? ? ? z z dl dza ? ? 面元: ? x x dS dydza ? ? 体元: dV dxdydz ? ? y y dS dxdza ? ? ? z z dS dxdya ? ? 场论 场论 --- --- 标量场梯度 标量场梯度 等温面 等值面(线) 标量场的场函数为 ) , , , ( t z y x ? dl d? 空间变化率,称为方向导数. dn d? 为最大的方向导数. 5/6/2011

11 热源 标量场的函数是单值函数,各等值面是互不相交的.

0 ?

0 d ? ? ? P

1 P

2 P dn ? dl ? ? 标量场中某点梯度的大小为该点最大的方向导数,其方 向为该点所在等值面的法线方向. ?n d grad a dn ? ? ? ? ? ? x y z grad a a a x y z ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? grad 场论 场论 --- --- 矢量场散度 矢量场散度 + - 在矢量场中,若一条曲线上每一点的切线方向与场矢量在该 点的方向重合,则该曲线成为矢线. 5/6/2011

12 如果在该矢量场中取一曲面S,通过该曲面的矢线量称为通量. s v dS ? ? ? ? ? ? s v dS ? ? ? ? ? ? 06/05/2011

5 场论 场论 --- --- 矢量场散度 矢量场散度 a. 如果闭合曲面上的总通量

0 ? ? 说明穿出闭合面的通量大于穿入曲面的通量,意味着闭合面 内存在正的通量源. b 如果闭合曲面上的总通量

0 5/6/2011

13 b. 如果闭合曲面上的总通量

0 ? ? 说明穿入的通量大于穿出的通量,那么必然有一些矢线在曲 面内终止了,意味着闭合面内存在负源或称沟. c. 如果闭合曲面上的总通量

0 ? ? 说明穿入的通量等于穿出的通量. 场论 场论 --- --- 矢量场散度 矢量场散度 a.定义:矢量场中某点的通量密度称为该点的散度. b.表达式:

0 lim S V F ds divF V ? ? ? ? ? ? ? ? ? c 散度的计算

1 S z

6 S

4 S

3 S S F F F z y x ? ? ? ? ? ? 5/6/2011

14 c.散度的计算: 在直角坐标系中,如图做一封闭 曲面,该封闭曲面由六个平面组成. 矢量场 表示为: F ? ? ? ? x x y y z z F F a F a F a ? ? ? ? y x

5 S

2 S

1 2

3 1

2 3 S S S S F ds F ds F ds F ds ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

4 5

6 4

5 6 S S S F ds F ds F ds ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? divF F ? ?? ? ? z y x ? ? ? 散度 散度定理 定理 S v F ds FdV ? ? ? ? ? ? ? ? ? 物理含义:穿过一封闭曲面的总通量等于矢量 散度的体积分. 2) 矢量场的散度是一个标量;

正源 ( )

0 divF r ? ? ? ? ? 1) 矢量场的散度代表矢量场的通量源的分布特性;

5/6/2011

15 3) 矢量场的散度是空间坐标的函数;

无源 ( )

0 divF r ? ? ? 负源 ( )

0 divF r ? ? ? ? ? 4) 矢量场的散度值表征空间中通量源的密度. 在矢量场中, 1)若 ,则该矢量场称为有源场,?为源密度;

( )

0 divA r ? ? ? ? ? ( )

0 divA r ? ? ? 2)若 处处成立,则该矢量场称为无源场. 06/05/2011

6 场论 场论 --- --- 矢量场 矢量场旋度 旋度 1.环量: 在矢量场中,任意取一闭合曲 线 ,将矢量沿该曲线积分称之为环 量. l C F dl ? ? ? ? ? 5/6/2011

16 l ? 可见:环量的大小与环面的方向有关. 2.旋度: 定义:一矢量其大小等于某点最大环量密度,方向为该环 的法线方向,那么该矢量称为该点矢量场的旋度. 表达式: max

0 1 rot lim [ d ] n l S F a F l S ? ? ? ? ? ? ? ? ? rotF F ? ?? ? ? ? ? ? x x y y z z F F a F a F a ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ? 旋度公式 旋度公式 ? ? ? y y x x z z F F F F F F F a a a ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? rotF F ? ?? ? ? ? ? ? x x y y z z F F a F a F a ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ? 5/6/2011

17 x y z F a a a y z z x x y ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? x y z x y z a a a F x y z F F F ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 微分算子 微分算子 微分算子 是一个 符号 矢量. ? z y x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? z y x e e e ? ? ? f f f ? ? ? ? ? ? ? ? A A A) ( )

1 ( 5/6/2011

18 rotF F ? ?? ? ? divF F ? ?? ? ? ? ? ? ? grad 算子把对矢量函数的微分运算转变为矢 量算子与矢量的代数运算.算子在上述的定 义与规定下可以将它看成一矢量来按照矢量 代数规则进行运算,但又不能完全将它与一 普通矢量等同,因为它的分量是微分算符而 不是真实矢量的分量.这样,两个普通矢量 代数运算的某些性质对就不成立. ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

2 ( A B A B B A B A B A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 06/05/2011

7 场论公式 场论公式 (1). ( )

0 ? ?? ? ? 任何标量场梯度的旋度恒为零. (2). ( )

0 F ?? ?? ? ? 任何矢量场的旋度的散度恒为零 ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ) ( ( ) A A A ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? A A A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ) ( 5/6/2011

19 任何矢量场的旋度的散度恒为零.

2 ( ) ? ? ? ? ?? ?

2 2

2 2

2 2

2 z y x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? A A A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ) ( A B A B B A A B B A ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ( ) A B B A A B ?? ? ? ??? ? ??? ? ? ? ? ? ? A B A B B A B A A B ?? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 矢量积分定理 矢量积分定理 S V s s V d ? d d n A S A A ? ? ? ? ? ? ? ? ? 高斯散度定理 S1 S2 5/6/2011

20 c ( ) S l d d ? ? ?? ? ? ? A l A S ? ? ? ? 斯托克斯定理 矢量场的旋度在曲面上的积分等于该矢量场 在限定该曲面的闭合曲线上的线积分. 矢量积分定理 矢量积分定理 ( ) S l d d ? ? ?? ? ? ? A l A S ? ? ? ? 平面格林定理 S d ) ( V )] ( [

2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? s V d ? ? ? ? ? ? 标量格林定理 5/6/2011

21 S d ) ( V )] [

2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? s V d 标量格林定理 矢量格林定理 S B A B A B A B A d ) ( d )] ( [ dV ) ( ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? s V V V S A B B A B A A B d )] ( ) [( dV )] ( ) ( [ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? s V 06/05/2011

8 矢量积分定理 矢量积分定理 S A B A B A B A B d ] ) ( ) [( dV ] ) ( ) ( [ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? s V 并矢格林定理 S V s s V d ? d d n A S A A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? s s l S ? ? ? ? d A n A S A d ? ) ( d ) ( 5/6/2011

22 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? s s V A S S A n A ? ? ? d d ) ? ( dV ? ? ? ? ? ? s V S d ? dV n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? V s dV ] ) [( ) d ( A B B A S A B ?c l S d d ? ? ? ? ? ? ? l S ? ? ? ? ? ? ? ? l S A l A S d ) ( d 电磁场分析中常用量 电磁场分析中常用量 5/6/2011

23 问题 问题2

2 电场? 5/6/2011

24 06/05/2011

9 电场 电场 电场是电荷及变化磁场周围空间里存在 的一种特殊物质.电场这种物质与通常的实 物不同,它不是由分子原子所组成,但它是 客观存在的.电场具有通常物质所具有的力 和能量等客观属性 电场的力的性质表现为 5/6/2011

25 和能量等客观属性.电场的力的性质表现为: 电场对放入其中的电荷有作用力,这种力称 为电场力.电场的能的性质表现为:当电荷 在电场中移动时,电场力对电荷作功(这说 明电场具有能量). 物理学上把本身的线度比相互之间的距离小得多的带电体叫做点电荷. 静电场 静电场 静电场:相对观察者静止且量值不随时间变化的电荷所产生的电场.

12 2 1q q e F ? N( 牛顿) 库仑定律是静电现象的基本实验定律.大量试验表明: 真空中两个静止 的点电荷 与 之间的相互作用力:

2 q

1 q 5/6/2011

26 2

0 21 R

4 F ? ? ?? N( 牛顿)

12 21 F F ? ? 适用条件? 两个可视为点电荷的带电体之间相互作用力;

? 无限大真空情况 (式中 可推广到无限大各向同性均匀介质中

12 9

10 85 .

8 36

10 ? ? ? ? ? ? ?0 F/m) ) (

0 ? ? ?

2 21

0 2

1 12 R

4 q q e F ? ? ?? N( 牛顿) 电场强度 电场强度 定义: t

0 q q ) z , y , x ( ) z , y , x ( lim t F E ? ? V/m (N/C) 电场强度(Electric Field Intensity ) E 表示单位正电荷在电场中所受到的力(F ), 它是 空间坐标的矢量函数, 定义式给出了E 的大小、方向与单位. a) 点电荷产生的电场强度 q ) ( e F r E ? ? V/m 5/6/2011

27 r

2 0 t p r

4 q ) ( e r E ?? V/m '

'

'

4 q q ) (

2 0 t p r r r r r r F r E ? ? ? ? ? ? ??

3 0 '

4 ) '

( q r r r r ? ? ? ?? R

2 0 R

4 q e ?? ? V/m 图1.1.2 点电荷的电场 06/05/2011

10 电场强度 电场强度 b) n个点电荷产生的电场强度 (矢量叠加) N N q

1 '

q

1 r r 5/6/2011

28 k

1 k

2 k k

0 k k

1 k

2 k k

0 R q

4 1 '

'

q

4 1 ) ( e r r r r r r r E ? ? ................