PPT《笫二章 质点动力学》

1、明确题意,确定研究对象.

2、隔离物体,受力分析,画受力图.

3、选取坐标系,列出分量方程式(包括约束方程).

4、解方程,讨论.

三、解题步骤: 又解:如图,选取研究对象,受力分析(如图,设圆柱右力 大于左力) ,建立坐标系xy 整理以上方程可得: X方向: y方向: 讨论: 如果 则: 例题2-2 从实验知道,当物体速度不大时,可认为空气阻力正比于物体的速度,问以初速度竖直向上运动的物体,其速度将如何变化? 据牛顿第二定律,运动方程为: mg y f 解: 运动物体所受力有: 空气阻力 方向向下 重力mg方向向下 分离变量再积分: 例题2-3 质量为m的物块置于倾角为 的固定斜面上,物块与斜面间静摩擦系数为 .现用一水平外力F推物块,欲使物块不滑动,F的大小应满足什么条件? 解:如图,根据平衡条件 取图上所示坐标,考察即将下滑时平衡方程的分量式为 m F y x N F x y f 由⑴,⑵,⑶可解得 即当作用力小于 时物块将下滑.但F也不能太大,否则物块还可上滑.当物块即将上滑时,平衡方程为 解⑷、⑸两式得 即当F>

时物块上滑.综合以上结果,物块不滑动的条件为 N F x y f 解:以地面为参考系,并选用自然坐标系: 例题2-4 质量为m质点,沿半径为R的圆环的内壁运动,整个圆环水平地固定在光滑的桌面上.已知质点与环壁间的摩擦系数 和质点开始运动的速率 ,试求:

1、质点在任一时刻的速率;

2、经过多长时间质点速度是原来的一半. o m o m 分析受力,列方程,则有 综合(1)、(2)两式有: 分离变量进行积分,并注意初值条件,有: 当质点速度是原来的一半时,则 例题2-5 一质量为m的物块拴在穿过小孔的轻绳的一端,在光滑水平台面上以角速度 作半径为 的园周运动,自t=0时刻起,手拉着绳子的另一端以匀速v向下运动,使半径逐渐减少,试求:⑴角速度与时间的关系 ;

⑵绳中的拉力与时间的关系. 解:在平面极坐标中,运动方程为 ⑴ 根据题意 由方程 两边积分 ⑵ 代入方程,得㈤非惯性参考系与虚拟力 牛顿运动定律只在惯性系中成立.为在非惯性系中用牛顿定律求解物体的运动,需要引进适当的虚拟力. 虚拟力 若非惯性系相对惯性系平动时的加速度为 ,则

一、平动加速参考系-惯性力 如果物体在加速参考系 中的加速度为 ,而物体相对惯性系K的加速度为 .为在形式上在 系中运用牛顿定律,必须认为物体除受真实力F的作用外,还受一虚拟力 的作用,即 称为平移惯性力.真实力与惯性力的合力称为表现力. 虚拟力 与 真实力 的区别:①不能指出是哪个物体作用,没有反作用力,③所有质点都受力,④只要选择 惯性系,就可消除惯性力. 例题2-6 一质量为m的木块静置于质量为M,倾角为 ,高为h的直角劈的顶部,劈置于水平面上,所有的接触面都是光滑的,试用非惯性系观点,求木块m相对斜面的加速度. 解: 劈的运动以地面为参考系来考察,在水平方向上 M m a 故 如图,坐标系 取在劈上 ,木块除受真实力N和mg外,还受惯性力 . 代入⑵式,即得 要求:把参考系建在地面上处理本题,比较其结果. 由⑴、⑶式消去N,即得 木块的运动方程为 思考:惯性力是真是假? 在导出非惯性系中运动定律的形式表示的过程中,不时冠以虚拟力或假想力之定语于惯性力,以与真实作用力相区别,那是为了免除初学时概念上的混淆.其实,惯性力所产生的物理后果是真实的,惯性力也可以由测力器测出.过分强调惯性力的假想性,这在物理思想上是要被质疑的. 爱因斯坦于1915年创立了广义相对论的理论基础,其基本原理之一 等效原理,最初表述是,引力与惯性力实际上是等效的.