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第二章控制系统的数学模型 * 本次课要掌握的内容

一、典型环节的传递函数

二、系统框图的定义和组成

三、绘制系统框图的一般步骤

四、系统框图的等效变换方法

五、控制系统的传递函数 *

第二章控制系统的数学模型 * 传递函数: 任何一个复杂系统都是由有限个典型环节组合而成的.

典型环节通常分为以下六种:

1 比例环节 特点:输入输出量成比例,无失真和时间延迟.实例:电子放大器,齿轮,电阻(电位器),感应式变送器等.典型实例:

三、典型环节的传递函数及暂态特性 微分方程:式中,K为常数,称为比例系数或增益.)

1 .比例环节 比例环节阶跃响应曲线图 比例环节能立即成比例地响应输入量的变化,比例环节的阶跃响应如图所示: *

第二章控制系统的数学模型 * 特点:含一个储能元件,对突变的输入,其输出不能立即复现,输出无振荡.实例: RC网络,直流伺服电动机的传递函数也包含这一环节.典型实例:

2 . 惯性环节 微分方程:其对应的传递函数为: 惯性环节对阶跃信号的响应 *

第二章控制系统的数学模型 * 特点: 输出量与输入量的积分成正比例,当输入消失,输出具有记忆功能.实例: 电动机角速度与角度间的传递函数,模拟计算机中的积分器等.典型实例: 传递函数: 3. 积分环节 该环节的输出量与其输入量对时间的积分成正比,即;

积分环节阶跃响应曲线图 *

第二章控制系统的数学模型 * 特点:输出量正比输入量变化的速度,能预示输入信号 的变化趋势.实例:测速发电机输出电压与输入角度间的传递函数即为微分环节. 典型实例:

4 .微分环节 理想微分环节的输出变量与输入变量对时间的微分成正比,即:传递函数为: *

第二章控制系统的数学模型 * 特点:含一个储能元件.实例: RC网络等.实用微分环节: 微分方程: 传递函数:

4 .微分环节―― 一阶微分环节 *

第二章控制系统的数学模型 * 微分方程: 传递函数: 式中 ξ-阻尼比 -自然振荡角频率(无阻尼振荡角频率)

5 . 振荡环节 振荡环节的特点是:若输入为一阶跃信号,则其输出呈现周期性振荡形式.它的微分方程和传递函数分别为;

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第二章控制系统的数学模型 * 特点:环节中有两个独立的储能元件,并可进行能量交换,其输出出现振荡.实例: RLC电路的输出与输入电压间的传递函数.典型实例: 典型环节的传递函数――二阶振荡环节 典型环节的传递函数――二阶振荡环节 二阶振荡环节的框图: 当0