PPT《第六章 农业信息分析应用模型技术》

用符号表示有关量(x, y表示船速和水速);

用物理定律(匀速运动的距离等于速度乘以 时间)列出数学式子(二元一次方程);

求解得到数学解答(x=20, y=5);

回答原问题(船速每小时20千米/小时). 1.2 数学建模的重要意义 电子计算机的出现及飞速发展;

数学以空前的广度和深度向一切领域渗透. 数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步,越来越受到人们的重视. 在一般工程技术领域数学建模仍然大有用武之地;

在高新技术领域数学建模几乎是必不可少的工具;

数学进入一些新领域,为数学建模开辟了许多处女地. 数学建模的具体应用 分析与设计 预报与决策 控制与优化 规划与管理 数学建模 计算机技术 知识经济 如虎添翼 1.3 数学建模示例 1.3.1 椅子能在不平的地面上放稳吗 问题分析 模型假设 通常 ~ 三只脚着地 放稳 ~ 四只脚着地 四条腿一样长,椅脚与地面点接触,四脚连线呈正方形;

地面高度连续变化,可视为数学上的连续曲面;

地面相对平坦,使椅子在任意位置至少三只脚同时着地. 模型构成 用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来 椅子位置 利用正方形(椅脚连线)的对称性 x B A D C O D? C ? B ? A ? 用?(对角线与x轴的夹角)表示椅子位置 四只脚着地 距离是?的函数 四个距离(四只脚) A,C 两脚与地面距离之和 ~ f(?) B,D 两脚与地面距离之和 ~ g(?) 两个距离 ? 椅脚与地面距离为零 正方形ABCD绕O点旋转 正方形对称性 用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来 f(?) , g(?)是连续函数 对任意?, f(?), g(?)至少一个为0 数学问题 已知: f(?) , g(?)是连续函数 对任意?, f(?) ? g(?)=0 且g(0)=0, f(0) >

0. 证明:存在?0,使f(?0) = g(?0) = 0. 模型构成 地面为连续曲面 椅子在任意位置至少三只脚着地 模型求解 给出一种简单、粗糙的证明方法 将椅子旋转900,对角线AC和BD互换.由g(0)=0, f(0) >

0 ,知f(?/2)=0 , g(?/2)>

0.令h(?)= f(?)Cg(?), 则h(0)>

0和h(?/2)P8(机械工业)>

P12(农业)>

P6(建材工业)>

P10(邮电通讯业)>

P13(旅游业)>

P14(饮食服务业)>

P9(食品加工业).

第三节 规划与最化设计 3.1 最优化问题概述 最优化问题定义最优化问题就是在给定条件下寻找最佳方案的问题.即在资源给定时寻找最好的目标,或在目标确定时使用最少的资源.

一、最优化问题分类 根据有无约束条件 无约束条件的最优化问题;

有约束条件的最优化问题 根据决策变量在目标函数与约束条件中出现的形式 线性规划问题 非线性规划问题 根据决策变量是否要求取整数 整数规划问题;

任意规划问题

二、最优化问题的数学模型

三、最优化问题的求解方法 公式法 用规划求解工具求解 用查表法求解 3.1 最优化问题概述 最优化问题的求解方法比较 公式法:适用于可以直接推导出公式的最优化问题 规划求解工具:操作简单,求解最多200个决策变量的规划问题,可以达到很高的精度,对于线性规划问题可以找到全局最优解.当模型中其他参数发生变化时,规划求解工具不能自动计算出新的最优解 查表法:求解2个决策变量的规划问题,可以达到较高的精度,查表法与

图表相结合有助于找到全局最优解,当模型中其他参数发生变化时,可以直接把新的最优解计算出来 3.1 最优化问题概述 垄断商品最优定价问题 【例1】某公司生产和销售一种垄断产品,固定成本F=500元.单位变动成本v=10元,销量Q与单价p之间的关系为 .问该公司怎样定价,所获得的利润最大? 3.1 最优化问题概述 利用公式法计算最优解 3.1 最优化问题概述 用规划求解工具计算最优解 3.1 最优化问题概述 用规划求解工具计算最优解 3.1 最优化问题概述 用查表法求解 3.1 最优化问题概述 进一步分析 3.1 最优化问题概述 用查表法求解 线性规划的一般形式 3.2 线性规划 例1.1 某厂生产两种产品,下表给出了单位产品所需资源及单位产品利润 问:应如何安排生产计划,才能使 总利润最大? 线性规划的基本概念