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* 郑平正 制作 8.

4列联表独立性分析案例 高二数学 选修2-3

第三章 统计案例 莆田二中高二1班 怎样描述实际观测值与估计值的差异呢? 统计学中采用 即 独立性检验 第一步:H0: 假设吸烟和患病之间没有关系 通过数据和

图表分析,得到结论是:吸烟与患病有关 结论的可靠程度如何? 患病 不患病 总计 吸烟 a b a+b 不吸烟 c d c+d 总计 a+c b+d a+b+c+d 第二步:列出2*2列联表 用χ2统计量研究这类问题的方法 步骤 第三步:引入一个随机变量:卡方统计量 第四步:查对临界值表,作出判断. P(c2 ≥x0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 x0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 P(c2 ≥x0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 x0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 0.1%把握认为A与B无关 1%把握为A与B无关 99.9%把握认为A与B有关 99%把握认为A与B有关 90%把握认为A与B有关 10%把握认为A与B无关 没有充分的依据显示A与B有关,但也不能显示A与B无关 例如 独立性检验 通过公式计算 患病 不患病 总计 吸烟

39 15

54 不吸烟

21 25

46 总计

60 40

100 H0: 吸烟和患病之间没有关系 解: 已知在 成立的情况下, 故有99%的把握认为H0不成立,即有99%的把握认为"患病与吸烟有关系". 即在 成立的情况下, 大于6.635概率非常小,近似为0.010 现在的 =7.307的观测值远大于6.635,出现这样的观测值的概率不超过0.010. 例1.在500人身上试验某种血清预防感冒作用,把他们一年中的感冒记录与另外500名未用血清的人的感冒记录作比较,结果如表所示.问:该种血清能否起到预防感冒的作用? 未感冒 感冒 合计 使用血清

258 242

500 未使用血清

216 284

500 合计

474 526

1000 解:设H0:感冒与是否使用该血清没有关系. 因当H0成立时,χ2≥6.635的概率约为0.01,故有99%的把握认为该血清能起到预防感冒的作用. P(c2 ≥x0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 x0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 P(χ≥x0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 x0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 有效 无效 合计 口服

58 40

98 注射

64 31

95 合计

122 71

193 解:设H0:药的效果与给药方式没有关系. 因当H0成立时,χ2≥1.3896的概率大于15%,故不能否定假设H0,即不能作出药的效果与给药方式有关的结论.