PPT《问题 为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山...》

问题 为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.

现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管? 这个问题可以归结为,在RtABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=35m,求AB A B C 分析: 情境探究 解:根据"在直角三角形中, 30°角所对的边等于斜边的一半" 即 可得AB=2BC=70m,也就是说,需要准备70m长的水管 在上面的问题中,如果使出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管? 结论:在一个直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于 A B C 50m 30m B ' C ' 解:根据"在直角三角形中, 30°角所对的边等于斜边的一半" 即 可得AB'=2B'C'=100m,也就是说,需要准备100m长的水管 即在直角三角形中,当一个锐角等于45°时,不管这个直角三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比都等于 如图,任意画一个RtABC,使∠C=90°,∠A=45°,计算∠A的对边与斜边的比 ,你能得出什么结论? A B C 在RtABC中,使∠C=90°,∠A=45°,所以RtABC是等腰直角三角形,由勾股定理得 综上可知,在一个RtABC中,∠C=90°,当∠A=30°时,∠A的对边与斜边的比都等于 ,是一个固定值;

当∠A=45°时,∠A的对边与斜边的比都等于 ,也是一个固定值. 一般地,当∠A 取其他一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值? 这就是说,在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A的对边与斜边的比也是一个固定值. 任意画RtABC和RtA'B'C',使得∠C=∠C'=90°,∠A=∠A'=α,那么 与 有什么关系.你能解释一下吗? 探究 A B C A' B' C' 因为∠C=∠C'=90°,∠A=∠A'=α,所以 RtABC∽RtA'B'C', 在RtABC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA, 注意:"sinA"是一个完整的符号,不要误解成"sin*A",单独写符号sin是没有意义的,记号里习惯省去角的符号"∠" . 正弦的表示:sinA 、 sin39 ° 、 sin β (省去角的符号) ∠A的对边 A B C c a b 斜边 sin∠DEF、 sin∠1 (不能省去角的符号) 例如,当∠A=30°时,我们有 当∠A=45°时,我们有 例1 如图,在RtABC中,∠C=90°,求sinA和sinB的值. 例题示范ABC34(1) A B C

13 5 (2) 解:如图(1)在RtABC中, A B C

13 5 (2) 例1 如图,在RtABC中,∠C=90°,求sinA和sinB的值. 例题示范ABC13

5 (2) 解:如图(2)在RtABC中, 如图,在RtABC中,∠C=90°,BC=5,sinA=求AB和AC 变式 A B C

5 练一练 1.判断对错: A 10m 6m B C 1) 如图 (1) sinA=2)sinB=3)sinA=0.6m 4)SinB=0.8 ( ) √ √ * * sinA是一个比值(注意比的顺序),无单位;

练一练 2.在RtABC中,∠C=90°现将这个三角形的三边同时扩大100倍,sinA的值(A.扩大100倍B.缩小 C.不变 D.不能确定 C 2)如图,sinA= * 5.在RtABC中,∠C=90o,若AB=5,AC=4,则sinA=A.B.C.D. 3.在ABC中,∠C=90°,若AC=3,BC=4, 则sinB=4.在RtABC中,sinA=AB=10,则BC=______ 练一练 www.czsx.com.cn 6.如图,已知点P的坐标是(a,b),则sinα等于( ) A.B.C. 练一练 7.如图,在ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=4,CD⊥AB,垂足为D,求sin∠ACD 小结 1.锐角三角函数定义: 2.sinA是线段之间的一个比值 ,sinA没有单位 A B C ∠A的对边 斜边 斜边 ∠A的对边 sinA= Sin300 = sin45°= 拓展 思考 1. sinA的取值范围是什么?2.结合右图,思考∠A的其他两边的比值是 不是也是唯一确定的? 思考