PPT《第六章》

第六章 积分学 不定积分 定积分 定积分 微分法: 积分法: 互逆运算

一、无限区间上的广义积分

二、无界函数的广义积分

三、? 函数(定义与性质) 第7节 广义积分

一、无限区间上的广义积分 引例.

曲线 和直线 及x轴所围成的开口曲 边梯形的面积 可记作 其含义可理解为 定义1. 设若存在 , 则称此极限为 f (x) 的无限区间上的广义积分, 记作 这时称广义积分 收敛 ;

如果上述极限不存在, 就称广义积分 发散 . 类似地 , 若 则定义 则定义 ( c 为任意取定的常数 ) 只要有一个极限不存在 , 就称 发散 . 无穷限的广义积分也称为第一类广义积分. 并非不定型 , 说明: 上述定义中若出现 它表明该反常积分发散 . 引入记号 则有类似牛 C 莱公式的计算表达式 :

二、无界函数的广义积分 引例:曲线 所围成的 与x轴, y 轴和直线 开口曲边梯形的面积 可记作 其含义可理解为 定义2. 设 而在点 a 的右邻域内无界, 存在 , 这时称广义积分 收敛 ;

如果上述极限不存在, 就称广义积分 发散 . 类似地 , 若 而在 b 的左邻域内无界, 若极限 数f(x) 在[a , b] 上的广义积分, 记作 则定义 则称此极限为函 若被积函数在积分区间上仅存在有限个第一类 说明: 而在点 c 的 无界函数的积分又称作第二类广义积分, 无界点常称 邻域内无界 , 为瑕点(奇点) . 例如, 间断点, 而不是广义积分. 则本质上是常义积分, 则定义 注意: 若瑕点 的计算表达式 : 则也有类似牛 C 莱公式的 若b为瑕点, 则若a为瑕点, 则若a,b都为瑕点, 则则可相消吗?

三、? 函数(定义与性质) 1. 定义 函数在 内收敛 . 是上述的两种广义积分的结合体. 2. 性质 (1) 递推公式 内容小结 1. 广义积分 积分区间无限 被积函数无界 常义积分的极限 2. 两个重要的广义积分 4. 若在同一积分式中出现两类反常积分, 可通过分项 使每一项只含一种类型的反常积分, 只有各项都收敛时, 才可保证给定的积分收敛 . 3. ? 函数的定义及性质 . 内容小结 书面作业 P240-242

1 单数题,

2 , 5,6