DOC《群论问题与物理问题（和众多牛人的讨论总结）》

3 是代表空间的维数,而U(1),SU(2)中的数字为什么没有代表空间维数?如果这里的

1 代表一种性质(相位),那么

2 代表什么? U(1), SU(2)的数字也是空间的维数.我们说了O和U可以类比,O是什么意思,U就是什么意思,唯一的区别就是把实数改成复数.比如说,O(1)是一维实空间的转动(当然这个群实际上不存在,因为一维空间不能转动);

那么U(1)就是一维的复空间的转动.什么是一维的实空间,那就是一个实数轴,上面的每一个点都有一个坐标,坐标是一个实数,比如往东走1米.那么一维复空间就是一个复数,也就是说坐标是复数,比如往东走1+i 米,这当然就不是我们生活的空间了.这是波函数生活的空间.什么叫做转动一个复数呢,那就是改变它的相位嘛,这不是很容易理解了吗.那么SU(2)呢,那就是两维复空间嘛,就是说有两个坐标,两个坐标都是复数,也就是有两个复数.那么两个复数怎么转,它们要构成一个有两个分量的复矢量,然后实际上是在一个4维空间里面转,这个你自己去想象. SU(3)、SU(2)*U(1)、SU(3)*SU(2)*U(1)、SU(5)的含义分别是什么? SU(3)是强相互作用,SU(2)*U(1)是弱电相互作用,SU(3)*SU(2)*U(1)就是标准模型,SU(5)是强弱电大统一的一种可能的模型.他们的含义就像U(1)是电磁相互作用一样.就是说强相互作用,会使波函数按照SU(3)的方式(也就是三维复矢量空间里转动)发生改变.那就是意味这这个波函数是一个包含三个复数的矢量嘛,你知道波函数里面的每一个复数都表示一种粒子的几率幅,那么三个复数就是三个粒子,那么是哪三个粒子呢,那就是红、绿、蓝三种颜色夸克,因此这样的模型就描述了三色夸克之间的相互作用,那是什么,那当然就是强相互作用. SU(3)*SU(2)*U(1)与SU(5)的区别是什么?如果表示同一种情况,为什么不是SU(6)?因为3+2+1=6而不等于5啊 你有没有注意到中间是直积*,不是乘法,更不是加法.谁告诉过你 SU(a)*SU(b) = SU(a+b) 了?U(3)*SU(2)*U(1)与SU(5)的关系是前者包含于后者,它们之间的关系就像有理数和实数之间的关系一样. 我发现一个大问题,物理类的书谈到这些符号时只说物理上代表什么相互作用,而避开它在数学中是什么意思;

而去看数学类的书时,只是一般地讨论一些普遍的概念,而不会花时间在这些特殊符号具体代表什么.所以,希望学长把数学上的含义(怎么体现 幺正 )和物理上的含义(指代哪些相互作用)结合起来详细解释 这个不是你现在能理解清楚的,你都不知道力的起源是相位的干涉,你怎么可能理解.数学上的 幺正 代表相位的变化,物理上的相互作用就是施力和受力,用 幺正 表示相互作用,就是说相位的变化是造成力的原因,相位按不同方式变化(比如U(1),SU(2)),就有不同的力(比如电磁作用、弱作用). 7.如果对称性意味着不可区分,那么 能级简并 也该对应一种对称吧?是哪一种对称呢? 能级简并分为偶然简并和必然简并.偶然简并是没有原因的简并,不意味着对称性,必然简并背后都有对称性.所有的对称性都能造成能级简并,比如左右对称性 P(就是宇称),就造成了左行波和右行波的能级简并,比如旋转对称SO(3),就造成了氢原子里面3个p 轨道的简并、还有5个d 轨道简并,再比如平移对称性R,就造成Landau能级的简并.同样都是能级简并,理由可以完全不同. 如果不考虑电子间相互作用而只关心原子核与电子间的库仑力,元素之间化学性质的差异是不是也被 简并 得无法区分了? 不是.你自己想想你这句话的潜台词:因为能量是一样的,所以化学性质也是一样的.两个东西,只要能量是一样的,就没有办法区分了.你自己看看,这中想法是多么荒唐.能量只是一个实数,一个实数就能包含一个物体的全部属性的信息吗?能量相同的电子就全同不可区分了吗?那能量相同,我角动量还不同呢,我自旋还不同呢,怎么就不能区分了呢.元素的化学性质恰恰是蕴含在电子的轨道角动量之中的,轨道角动量不同,化学性质就不同,何惧你能量是不是简并的. s轨道与p轨道可以看做同一个四维客体的投影而统一起来吗? 不可以,因为s就是一个标量,p是一个矢量,它们不是四维矢量的分量.你不觉得这样想很幼稚吗,你把5个d 轨道放到哪里去了,d 轨道后面还有7个f 轨道、9个g轨道、11个h轨道……它们直接被你无视了吗?你是不是要把他们都包含进来构成一个无穷维矢量.1+3 = 4就让你产生联想了吗?这不是物理,这是数学游戏.什么是矢量.什么是四维时空,那是要满足狭义相对论Lorentz协变的,s轨道和p轨道哪里Lorentz协变了,你用的是Schordinger方程,一个非相对论的量子力学方程,你怎么可能得到跟相对论有关的东西.有依据的猜想,那是创造;