DOC《2018届翠园中学高三第二次周测数学（文）试卷》

2018届翠园中学高三第二次周测数学(文)试卷

一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合,,

则( ) A.B. C. D. 2.复数的实部和虚部分别为( ) A.3,3 B. -3,3 C.3, D.-3, 3.图像上相邻的最高点和最低点之间的距离是( ) A.B. C.

2 D. 4.椭圆的焦点在轴上,中心在原点,其短轴上的两个顶点和两个焦点恰为边长是2的正方形的顶点,则椭圆的标准方程为( ) A.B. C.D. 5.已知函数,则( ) A.,使得 B. C. ,使得 D.使得 6.下图是某几何体的三视图,其正视图,侧视图均为直径为2的半圆,俯视图是直径为2的圆,则该几何体的表面积为( ) A.3 B.4 C.5 D.12 7.《九章算术》是我国古代第一部数学专著,全书收集了246个问题及解法,其中一个问题为"现在一根据九节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面四节容积之和为3升,下面三节的容积之和为4升,求中间两节的容积各为多少?"则该问题中第2节,第3节,第8节竹子的容积之和为( ) A.升B.升C. 升D.升8.某同学为实现"给定正整数,求最小的正整数,使得",设计程序框图如下,则判断框中可填入( ) A.B. C.D. 9.若,则的最大值与最小值之和是( ) A.0 B.-2 C.

2 D.6 10.函数的图象大致为( ) A.B.C.D. 11.中,,

,则的周长为( ) A.B. C.D. 12.、分别是双曲线的左顶点和右焦点,、在双曲线的一条渐近线上的射影分别为、,为坐标原点,与的面积之比为,则该双曲线的离心率为( ) A.2 B. C.D. 第Ⅱ卷(共90分)

二、填空题(每小题5分,满分20分,将答案填在答题纸上) 13.等比数列的公比为,则.14.空气质量指数(,简称)是定量描述空气质量状况的指数,空气质量按照大小分为六级,0~50为优;

51~100为良;

101~150为轻度污染;

151~200为中度污染;

201~300为重度污染;

大于300为严重污染.某环保人士从当地某年的记录数据中,随机抽取10天的数据,用茎叶图记录如下.根据该统计数据,估计此地该年大于100的天数约为 .(该年为365天) 15.化简: 16.矩形中,,

,矩形内部一点,且,若,则的取值范围是 .

三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分12分) 已知数列为等差数列,其中. (Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)记,设的前项和为.求最小的正整数,使得. 18. (本小题满分12分) 某研究型学习小组调查研究"中学生使用智能手机对学习的影响".部分统计数据如下表: 参考数据: 参考公式: ,其中 (Ⅰ)试根据以上数据,运用独立性检验思想,指出有多大把握认为中学生使用智能手机对学习有影响? (Ⅱ)研究小组将该样本中使用智能手机且成绩优秀的4位同学记为组,不使用智能手机且成绩优秀的8位同学记为组,计划从组推选的2人和组推选的3人中,随机挑选两人在学校升旗仪式上作"国旗下讲话"分享学习经验.求挑选的两人恰好分别来自、两组的概率. 19. (本小题满分12分) 如图,以、、、、为顶点的六面体中,和均为等边三角形,且平面平面,平面,. (Ⅰ)求证: 平面;

(Ⅱ)求此六面体的体积. 20. (本小题满分12分) 已知的动圆恒与轴相切,设切点为是该圆的直径. (Ⅰ)求点轨迹的方程;

(Ⅱ)当不在轴上时,设直线与曲线交于另一点,该曲线在处的切线与直线交于点.求证: 恒为直角三角形. 21. (本小题满分12分) 已知函数,为实常数. (Ⅰ)设,当时,求函数的单调区间;