DOC《2019年中考数学练习题：方程观点解几何计算题》

2019年中考数学练习题:方程观点解几何计算题 概述: 含有未知数的等式便是方程,代数方面的应用题,几何方面的计算题便是求某些未知数的值,都可用方程的观点去解决,一般一个未知数列一个方程,两个未知数列两个方程.

典型例题精析 例1.有一块直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,求CD长. 分析:RtABC,∠C=90°,AC=6,BC=8 AB=10.由题意知 ACD≌AED∠DEB=90°,DECD,AC=AE=6, 设CD=x,则DE=x,而EB=4, 一个未知数,需要一个方程,从何而来,图中有直角,用勾股定理,有等式,有方程. ∴在RtDEB中,(8-x)2=x2+42, 64-16x+x2=x2+16, 16x=48, x=3(cm). 例2.已知⊙O中,两弦AB、CD相交于E,若E为AB中点,且CE:ED=1:4,AB=4,求CD长. 解:∵CE:ED=1:4, ∴设CE=x,则ED=4x,由相交弦定理得 CE・ED=AE・EB, 即x・4x=2*2, 4x2=4, x=1. ∴CD=x+4x=5x=5. 例3.如图,AB为⊙O的直径,P点在AB延长线上,PM切⊙O于M点,若OA=a,PM=a,求PMB的周长. 分析:条件符合切割线定理,设BP=x,则由PM2=PB・PA(方程出来了) 得(a)2=x(x+2a), x2+2ax-3a2=0, (x+3a)(x-a)=0, ∴x1=a,x2=-3a(舍去) ∴x=a,即BP=a,连结MO(常作辅助线) 则∠OMP=90°,∵OB=BP=a,则MB为RtOMP的斜边上的中线,∴MB=OP=a. ∴MBP的周长为2a+a. 例4.如图,圆心在RtABC斜边AB上的半圆切直角边AC、BC于M、N,其中AC=6,BC=8,求半圆的半径. 分析:设半径为R,(一个未知数建立一个方程即可),连OM、ON、OC, 则OM=ON=R,用面积,SAOC+SBOC=SABC, 得6R+8R=6*8(一元一次方程) 14R=48, R=. 中考样题训练: 1.如图,在ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°,BC=1,D为BC边上的一点,tan∠ADC是方程3(x2+)-5(x+)=2的一个根,求CD的长. 2.如图,已知直线BC切⊙O于C,PD为⊙O的直径,BP的延长线与CD的延长线交于点A,∠A=28°,∠B=26°,求∠PDC的度数. 3.已知,如图,C为半圆上一点,,

过C作直径的垂线CP,P为垂足,弦AE分别交PC,CB于点D,F. (1)求证:AD=CD;

(2)若DF=,tan∠ECB=,求PB的长. 4.已知关于x的方程x2-(k+1)x+k2+1=0的两根是一个矩形两邻边的长. (1)k取何值时,方程有两个实数根;

(2)当矩形的对角线长为时,求k的值. 5.如图所示,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,⊙O的割线PDE垂直AB于点F,交BC于点G,连结PC,∠BAC=∠BCP,求解下列问题: (1)求证:CP是⊙O的切线;

(2)当∠ABC=30°,BG=2,CG=4时,求以PD、PE的长为两根的一元二次方程. (3)若(1)的条件不变,当点C在劣弧AD上运动时,应再具备什么条件可使结论BG2=BF・DO成立?试写出你的猜想,并说明理由. 6.已知:如图所示,BC为⊙O的直径,AD⊥BC,垂足为D,弦BF和AD交于E,且AE=BE. (1)试猜想:与有何大小关系?并证明你的猜想;

(2)若BD、CD的长是关于x的方程x2-kx+16=0的两个根,求BF的长;

(3)在(2)的条件下,若k为整数,且满足,求sin2∠A的值. 考前热身训练 1.要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片,求选用的圆形铁片的直径的最小值. 2.圆内两条弦AB和CD相交于P点,AB长为7,AB把CD分成两部分的线段长为2和6,求AP的长. 3.如图,PA切⊙O于点A,PBC交⊙O于B、C,若PB、PC的长是关于x的方程x2-(m-2)x+(m+2)=0的两个根,且BC=4,求m的值及PA的长. 4.如图,D是ABC的边AC上一点,CD=2AD,AE⊥BC,交BC于点E,若BD=8,sin∠CBD=,求AE的长. 5.如图,在ABC中,∠CAD=∠B,若AD=7,AB=8,AC=6,求DC的长. 6.已知,如图,以ABC的边BC为直径的半圆交AB于D,交AC于E,过E点作EF⊥BC,垂足为F,且BF:FC=5:1,AB=8,AE=2,求EC的长. 答案: 中考样题看台 1.解:3(x+)2-5(x+)-8=0, x+=或x+=-1, 由x+=得x=. x+=-1得x2+x+1=0无解. ∴tan∠ADC=, 在RtABC中,AC==. 在RtADC中,CD==. ∵CD