DOC《第四章作业》

第四章作业 摘要:针对二维电缆导热问题进行了数值计算,采用通用离散形式,加入了初始化条件以提高收敛速度.

理论上证明了题目中电流500A是不合理的,若要收敛,电流不得大于496A.计算了不同电流下电缆的温度分布,通过网格考核和结果分析认为数值计算结果是可靠的. 导热问题 如图所示铜芯电缆,电流为500A,内径为10mm,外包材料为聚氯乙烯的厚度为2mm,导热系数为0.15W/(m?K).电缆左半边为绝热边界条件,右半边为第三类边界条件,空气温度为20℃,绝缘层表面与环境间的符合表面传热系数为10W/(m?K).铜的电阻率,,

,t的单位为摄氏度.试通过数值方法求解温度分布. 要求: (1)使用通用离散形式离散控制方程 (2)通过ADI TDMA算法求解 (3)完成报告(包括控制方程和边界条件、离散过程、边界条件处理、模型验证、网格独立性考核及结果分析). 1.控制方程和边界条件 1.1 控制方程 一般变截面二维稳态导热问题控制方程的通用形式可表示为 该问题宜采用极坐标,形式如下 1.2 边界条件 该计算域关于x轴对称,取一半区域计算.由于圆心为奇异点,在中心位置挖去一个半径为mo的小圆面,将该边界设为绝热. 边界条件如下

2 方程离散 2.1 通用控制方程离散 鉴于附加源项法的优越性,计算采用内节点法,方程离散采用控制容积积分法,假定控制容积界面上热流密度是均匀的,引入东西尺度系数SX和名义半径R. 扩散项: 源项: 整理上述结果: 2.2 三种坐标系下系数通用表达式 坐标系 直角 圆柱轴对称 极坐标 通用表达式 东西坐标 x x X 南北坐标 y r R Y 半径

1 r r R 东西尺度系数

1 1 r SX

3 边界条件处理 边界条件处理采用附加元项法. 3.1 径向边界 (1)边界绝热,,

则(2)边界为第三类边界条件 整理得: (3)边界绝热,则3.2 对称边界 (1)边界绝热,则(2)边界绝热,则3.3 内热源 电流通过铜芯产生热量,单位长度的热流量 电缆横截面上,单位面积内热源表示为 可得 4. 题目错误的理论证明与初始化条件的设置 4.1 题目错误的理论证明 分析电缆导热的物理本质,由能量守恒定律,当导热达到稳态时,内热源产生的热量与边界的散热相同.该物理模型中只有电缆右侧边界向外散热,其它边界均为绝热. 单位长度上,内热源产生热量 内热源产生热量全部从右侧边界流出,热流密度为 第三类边界条件热流密度公式 内部边界向外散热时温度逐渐降低,而铜的导热系数很大,近似认为铜线内部温度相同.散热边界温度应低于铜芯温度,设温差为?>0,边界温度为T,则铜芯温度为T+?. 由能量守恒 整理得 方程右端恒大于0,方程左端温度T应大于20℃.若取电流为500A 方程左端小于0,方程无解,不符合能量守恒定律.不考虑求解的T值是否符合物理学规律,若满足能量守恒定律,必有 解得I