DOC《第26讲 巧解逻辑推理问题（一）》

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2 3

4 分析与解 用试验的办法来解,先看4的下面一格. 如果4的下面一格所填数超过1,那么其他空格中就至少有两个4,五个数的和就会超过5;

如果4的下面填1,表示4在第二行出现一次,不管4填在几的下面,都表示这个数在第二行出现4次,但第二行仅剩第三个空格(五个格中己填了一个1和一个2),所以4的下面一格只能填0. 再看3的下面一格,若填大于1的数,则第二行至少有两个3,五个数的和就会超过5,不行;

若填1,则表示3在第二行出现一次.如果把3填在0的下面,1的下面至少填1,还剩两格,无法填上三个;

如果3填在其他数字下面,定会出现第二行五个数之和大于5,所以,3的下面也只能填0. 现在,第二行所剩的三个空格中,只能填0,1,2三个数字,且要它们的和为5,只有一个1和两个2满足要求.所以,1在第二行出现一次,1的下面一格应填1;

2在第二行出现两次,2的下面一格应填2;

0在第二行中出现两次,在0的下面一格填上2,便得到最后的结果:2,1,2,0,0. 这是一个很有趣的推理问题,解本题关键是发现第二行的五个数之和等于5. 答:第二行中的五个数字依次是2,1,2,0,0. 做一做4 甲、乙、丙3人进行射击比赛,每人打 5发子弹,中靶的位置在右图中用点表示,计算成绩时 发现3人得分相同.甲说: 我头2发打了8环. 乙说: 我头2发打了9环. 请判断唯一的10环是谁打的. 【例5】小赵的电话号码是一个五位数,它由五个不同的数字组成.小张说: 它是84261. 小王说: 它是26048. 小李说: 它是49280. 小赵说: 谁说的某一位上的数字与我的电话号码上的同一位数字相同,就算谁猜对了这人数字.现在你们每人都猜对了位置不相邻的两个数字. 请问:小赵的电话号码是多少? 分析与解 每人猜对两个数字,三人共猜对2*3=6个数字,但电话号码只有5位,所以一定有一位数被两人同时猜对.如下面的数列所示,猜对的一定是右起的第三位数字2.又由于每人猜对的两个数字不相邻,因此,张、李猜对的另一个数字分别在两端,由此推知王猜对的数字是6和4,进而张猜对8,李猜对0,即电话号码是86240. 张:

8 4

2 6

1 王:

2 6

0 4

8 李:

4 9

2 8

0 答:小赵的电话号码是86240. 做一做5 某商品的编号是一个三位数,现在有五个三位数: 874,765,123,364,925 其中,每个数与商品的编号恰好在同一位上有一个相同的数字,那么,这个三位数是多少? 【例6】将1,1,2,2,3,3,4,4这八个数排成一个八位数,使得两个1之间有一个数字;

两个2之间有两个数字;

两个3之间有三个数字;

两个4之间有四个数字.那么,这样的八位数中的一个数是多少? 分析与解 从 两个4之间有四个数字 这一条件入手,写成

4 4 在两个4之间的四个位置上,显然不能放两个3;

如果放两个2,那么这两个2之间就没合适的数了,所以,只能放两个1,可以写成

41 4

4 进一步,排出两个3的位置:

4 131

43 最后按要求放2,得到

41 312

432 反过来还可以得到另一个八位数

23 421

314 答:这样的八位数中的一个是41

312 432. 做一做6 甲、乙、丙、丁四人坐在同一排的相邻座位上,座号从左到右依次是1,2,3,4号.已知甲和乙不相邻,丙和丁不相邻,甲的座号比乙大但比丙小,问:他们分别坐在几号座位上? C级 (选学)决胜总决赛・勇夺冠军 【例7】在一次满分为100分的考试中,A,B,C,D,E五人的得分都是大于91的 整数.如果A,B,C的平均分为95分,B,C,D的平均分为94分,A是第一名,E是第三名且得96分,那么,D的得分是多少? 解 如果B是第二名(或并列第一名),那么,A和B原得分都要比第三名E的96分多,他俩至少共得97+97=194(分). 由于A,B,C的平均分为95分,他们三人共得 95*3=285(分) 这样,C最多能得285-194=91(分) 这与题设每人的得分都是大于91分的整数矛盾,所以,B不可能是第二名. 同理,C不可能是第二名. 所以D是第二名. 从A,B,C的平均分是95分,B,C,D的平均分是94分知,A比D多1*3=3(分).又知A、D的得分都大于96分,所以,A得100分,D得97分. 答:D的得分是97分. 做一做7 在一次考试中,A,B,C,D四人的得分是不小于95且互不相同的整数,四人的平均分也是整数,A,B,C平均95分,B,C,D平均94分,B得96分是第二名.问:他们各得多少分? 巧练习――温故知新(二十六) 巧点晴――方法和技巧 A级 冲刺名校・基础点晴 1.丁丁、光光和乐乐分别出生在北京、上海和广州,他们有的喜欢数学,有的喜欢语文、有的喜欢英语.现已知:①丁丁不喜欢数学,光光不喜欢英语;