DOC《（湖南省长沙市2019届上学期高三统一检测理科数学试题）》

(湖南省长沙市2019届上学期高三统一检测理科数学试题) 10.

已知,若函数有三个零点,则实数的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 本道题将零点问题转化成交点个数问题,利用数形结合思想,即可. 【详解】有三个零点,有一个零点,故 ,有两个零点,代入的解析式,得到,构造新函数 ,绘制这两个函数的图像,如图可知 因而介于A,O之间,建立不等关系,解得a的范围为,故选A. 【点睛】本道题考查了函数零点问题,难度加大. (湖南省长沙市2019届高三上学期统一检测文科数学试题) 12.已知,若函数有三个零点,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 本道题将零点问题转化成交点个数问题,利用数形结合思想,即可. 【详解】有三个零点,有一个零点,故 ,有两个零点,代入的解析式,得到,构造新函数 ,绘制这两个函数的图像,如图可知 因而介于A,O之间,建立不等关系,解得a的范围为,故选A. 【点睛】本道题考查了函数零点问题,难度加大. (湖北省宜昌市2019届高三元月调研考试文科数学试题) 16.已知函数,若函数有且仅有两个零点,则实数的取值集合为_ 【答案】 【解析】 【分析】 令,函数有且仅有两个零点转化成与有且仅有两个不同的实数解,对与方程的根观察即可得解. 【详解】由题可得:= 令,则函数可化为: 令,解得:或,即或 因为函数有且仅有两个零点, 所以与共有两个不同的实数解, 可化为:,即的根为或 又显然有两个不同的实数解, 要使得与共有两个不同的实数解,则两方程的根必须相同. 即:时,才可以使得的两根与的两个根相同. 实数的取值集合为:. 【点睛】本题考查了方程零点个数问题,考查了转化思想,观察能力,属于中档题. (湖北省宜昌市2019届高三元月调研考试理科数学试题) 12.已知函数,若关于的方程有4个不相等的实根,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 关于的方程有4个不相等的实根等价于的图象与 的图象有4个不同的交点,数形结合即可得到结果. 【详解】关于的方程有4个不相等的实根等价于的图象与 的图象有4个不同的交点, 作出于与 的图象,如图所示: 当经过A时,直线AB与的图象相切于A点,此时的图象与 的图象有3个不同的交点, 当经过B时,,

此时的图象与 的图象有3个不同的交点, 观察图象不难发现,的图象与 的图象有4个不同的交点, a 故选:D 【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路 (1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围;

(2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决;

(3)数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后数形结合求解. (河南省驻马店市2019届高三上学期期中考试数学文试题) 12.已知函数,若关于的方程恰有两个不相等的实数根, 则实数的取值范围是 A. B. , C. , D. , 【答案】A 【解析】 【分析】 f(x)=kx可变形为k,关于x的方程f(x)=kx的实数根问题转化为直线y=k与函数g(x)g(x)的图象的交点个数问题,由导数运算可得函数g(x)在(0,e)为增函数,在(e,+∞)为减函数,又x→0+时,g(x)→∞,x→+∞时,g(x)→0+,g(e),画草图即可得解. 【详解】设g(x), 又g′(x), 当0e时,g′(x)