DOC《石景山区2016—2017学年第二学期初二期末试卷》

(2)若方程的两个实数根都是整数,求整数的值. 21.如图,四边形ABCD为平行四边形,∠BAD的角平分线AF交CD于点E,交BC的延长线于点F. (1)求证:BF=CD;

(2)连接BE,若BE⊥AF,∠F=60°,,

求的长. 22.列方程或方程组解应用题: 某项工程,甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需的时间多5个月,并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍.求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月? 23. 为进一步加强中小学生近视眼的防控工作,某地区教育主管部门对初二年级学生 的视力进行了一次抽样调查,经数据分组整理,绘制的频数分布表与频数分布直 方图的一部分如下(每组含前一个边界值,不含后一个边界值): 分组 频数 频率 4.0~4.2

10 0.02 4.2~4.4

15 0.03 4.4~4.6

75 0.15 4.6~4.8 0.12 4.8~5.0

90 0.18 5.0~5.2

150 5.2~5.4

100 0.20 合计 1.00 请根据以上信息解答下列问题: (1)表中的 (2)在图中补全频数分布直方图;

(3)若视力在以上(含)均属正常,根据抽样调查数据, 估计该地区6200名初二年级学生视力正常的有 人. 24.一个装有进水管和出水管的容器,从某时刻开始的4分钟内只进水不出水,在随后的8分钟内既进水又出水,接着关闭进水管直到容器内的水放完.假设每分钟的进水量和出水量是两个常数,容器内的水量y(单位:升)与时间x(单位:分钟)之间的部分关系如图象所示.求从关闭进水管起需要多少分钟该容器内的水恰好放完. [中^国教育&

#*~出版网] 25.如图,在平面直角坐标系中,直线与直线 相交于点A(2,4),直线与x轴交于点B(6,0). (1)分别求直线和的表达式;

(2)过动点P(0,n)且垂直于轴的直线与,的交点分别为C,D,当点C 位于点D左方时,请直接写出n的取值范围. 26.在矩形中,,

,点是边上一点,过点作 ,交射线于点,交射线于点. (1)如图1,若,则;

(2)当以,,

为顶点的三角形是等边三角形时,依题意在图2中补全图形 并求的长;

(3)过点作∥交射线于点,请探究:当为何值时,以,,

,为顶点的四边形是平行四边形. 石景山区2016―2017学年第二学期期末试卷 初二数学 试卷答案及评分参考 阅卷须知: 为便于阅卷,解答题中的推导步骤写得较为详细,阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可.若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考给分.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数. 选择题(本题共30分,每小题3分) 题号

1 2

3 4

5 6

7 8

9 10 答案 B C A C A B C D B D

二、填空题(本题共18分,每小题3分) 11.12.13.答案不唯一,如(). 14.或.15.;

. 16.甲的作图依据是:两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

有一个角是直角的平行四边形是矩形;

乙的作图依据是:对角线互相平分的四边形是平行四边形;

有一个角是直角的平行四边形是矩形.

三、解答题(本题共52分,第17-24题,每小题5分;

第25-26题,每小题6分) 17. 18.证明:∵FA=FG, ∴∠2=∠1.1分∵∠3=∠1, ∴∠2=∠3.2分 ∵四边形ABCD是矩形, ∴∠ADC=90°3分∴∠E=90°-∠2,∠4=90°-∠3. ∴∠E=∠4.4分∴FE=FC.5分19.证法一: 连接,如图1. ∵⊥,⊥,,

1分 ∵四边形是平行四边形, 2分∴. 3分 4分 ∴是菱形.5分 证法二: ∵四边形是平行四边形,如图2. 1分∵⊥,⊥, 2分又∵, 3分 4分 ∴是菱形.5分 证法三: ∵四边形是平行四边形,如图2. ⊥,⊥, 3分∵, 4分 ∴是菱形.5分20.(1)证明:∵, ∴是关于x的一元二次方程. 1分 2分 ∴此方程总有两个不相等的实数根.3分(2) 解:∵, 4分 ∵方程的两个实数根都是整数,且m是整数, ∴或.5分21.(1)证明:∵ 四边形ABCD为平行四边形, ∴ AB=CD,AD∥BC.1分∴∠F=∠1. 又∵ AF平分∠BAD, ∴∠2=∠1. ∴∠F=∠2.2分∴AB=BF. ∴BF=CD.3分(2)? 解:∵AB=BF,∠F=60°, ∴ABF为等边三角形.4分∵BE⊥AF,∠F=60°, ∴∠BEF=90°,∠3=30°. 在RtBEF中,设,则, ∴. ∴. ∴AB=BF=4.5分22.解:设乙队单独完成这项工程需要个月,则甲队单独完成这项工程需要个月,1分 由题意,得[来源 2分.解得 3分 不合题意,舍去.4分∴.[来源@%:中^教#*网] 答:甲队单独完成这项工程需要15个月,乙队单独完成这项工程需要10个月. 5分23.(1);