PDF《2019 全国新课标乙卷高考文科数学试卷逐题解析》

三、解答题:共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21 题为必 考题,每个试题考生都必须作答.第

22、23 题为选考题,考生根据要求作答.

(一)必考题:共60 分17.(12 分) 某商场为提高服务质量,随机调查了

50 名男顾客和

50 名女顾客,每位顾客对该 商场的服务给出满意或不满意的评价,得到下面列联表: 满意 不满意 男顾客

40 10 女顾客

30 20 (1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率;

(2)能否有 95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异? 附: ? ? ? ?? ?? ?? ?

2 2 n ad bc K a b c d a c b d ? ? ? ? ? ?

2 ( ) P K k ≥ 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 【答案】 (1)男顾客满意概率是

4 5 ,女顾客满意概率是

3 5 (2)有95%的把握认为男女顾客对商场服务评价有差异 【解析】 (1)设男顾客对该商场服务满意的概率为

1 P,女顾客对该商场服务满意的概率为

2 P 北京新东方中小学全科教育&

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9 则1240

4 30

3 ,

50 5

50 5 P P ? ? ? ? (2)由题意得:

2 2

100 (40

20 30 10)

100 4.762 3.841 (40 10)(40 30)(30 20)(10 20)

21 K ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以,有95%的把握认为男女顾客对商场服务评价有差异 18.(12 分) 记nS为等差数列? ? n a 的前n 项和,已知

9 5 S a ? ? (1)若34a?,求? ? n a 的通项公式;

(2)若10a?,求使得 n n S a ? 的n 的取值范围. 【答案】 (1)

10 2 n a n ? ? (2) *

1 10, n n ? ? ?N 【解析】 (1)由题意得

2 1 (2 1) n n S n a ? ? ? 所以

9 5

5 9 S a a ? ? ? ,得50a?,34a??,得

2 d ? ? ,可得

10 2 n a n ? ? (2)由95Sa??得50a?,可得

1 1

1 4 0,

4 a d d a ? ? ? ? 所以

2 1

1 1 ( 1)

9 1

2 8

8 n n n d S na na a n ? ? ? ? ? 可得

1 1

1 1

1 5

1 ( 1)( )

4 4

4 n a a n a a na ? ? ? ? ? ? 因为 n n S a ? 整理可得

2 11

10 0 n n ? ? ? ,得*110, n n ? ? ?N 北京新东方中小学全科教育&

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10 19.(12 分) 如图,直四棱柱

1 1

1 1 ABCD ABC D ? 的底面是菱形,

1 4 AA ? ,

2 AB ? ,

60 BAD ? ? ? , , , E M N 分别是

1 1 , , BC BB AD的中点. (1)证明:

1 MN C DE 平面 ? ;

(2)求点C 到平面

1 C DE的距离. 【答案】 (1)见解析 (2)

4 17

17 【解析】 (1)如图,连接

1 , ME BC , M E ? 分别是

1 1 , BB CC 的中点 ME ? 平行且等于

1 1

2 BC

1 N A D ? 是 的中点

1 1

2 ND A D ? ? 在直棱柱中,

1 1 A D BC ? ME ND ? 平行且等于 MEND MN DE ?四边形 是平行四边形, ? 又11,MN C DE DE C DE ? ? ? 平面 平面

1 MN C DE ? 平面 ? (2)由四棱柱的底面是菱形可得 BCD ? 是边长为

2 的等边三角形 E ? 是中点 DEC ?? 是直角三角形且 1, 2,

3 CE CD DE ? ? ?

1 1

1 2

3 3

3 C CDE CDE V S CC ? ? ? ? ? ? ?

1 1

17 Rt C CE C E ? ? 在中, 北京新东方中小学全科教育&

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11 1

1 1

20 Rt C D D C D ? ? 在中, 得22211CDCEDE ? ?

1 C DE ? 是直角三角形

1 3

17 2 C DE S? ? ? ?

1 1

3 4

17 17 C CDE C DE V d S ? ? ? ? ? 20.(12 分) 已知函数 ( ) 2sin cos f x x x x x ? ? ? , ( ) f x ? 为()fx的导数. (1)证明: ( ) f x ? 在区间? ? 0,? 存在唯一零点;

(2)若??0, x ? ? 时, ? ? f x ax ≥ ,求a 的取值范围. 【答案】 (1)见解析;

(2)? ? ,0 ?? . 【解析】 (1) ? ? cos sin