PDF《基于最小二乘原理的趋势项处理 及其 ！＂#$＂% 的实现》

1 " , . , …, $) , 现用 % 阶多项式&" 来拟合趋势项, 令[/]:!分析研究 有色设备 . # # / ( / ) 万方数据 !"! ! # $% " & $ (" ') $ ("! # , $ , % …, () ( # ) 式中 & $―多项式的系数. !" 点的集合是) " 中多项式元素的估计, 根据 最小二乘原理, 定义中间函数 * (') 为估计值与真 实值之间的误差: * ( ') ! ! ( "% # () "&!") $ ! ! ( "% [ # ) "& ! # $% " & $ (" ') $ ] $ $ ( $ ) 误差* ( ') 按最小二乘法求极小值, 将式$对&+取偏导数, 并令其为零, 则有: " * " & + ! ! ( $% # [ $ ) "& ! # $% " & $ (" ')] $[& (" ') +] ! " ( % ) 整理后, 可得出$' #个方程如下: ! # $% " & $ ! ( "% # (" ') $' + ! ! ( "% # ) " (" ') + +! " , # , $ , …, # ( ( ) 在式 ( ( ) 中, 只要求出拟合趋势项系数& $, 就可 以得出趋势项的估计多项式, 但对于很大的 # 值, 按照一般的代数方法计算很复杂, 也很容易出错, 如 果采用矩阵的方法, 利用 )* + , * -运算工具就可 以方便快捷的求出趋势项系数& $, 从而求得趋势 项. $ 趋势项多项式一般模型的递推求解 令!!!("% # , 则: 当#! "时, 得趋势项系数矩阵: & "!(& # !) " ( . ) 可以看到, 一阶趋势项& " 实际上就是均值. 当#! #时, 得趋势项系数矩阵: & " & [ ] # % ( '!" !" '!" # $ % & $ , # !) " !" ) # $ % & " ( / ) 当#! $时, 得趋势项系数矩阵: & " & # & # $ % & $ ! ( '!" ' $ !" $ !" '!" $ ' $ !" % !" $ '!" % ' % !" # $ % & ( , # ・ !) " !" ) " !" $ ) # $ % & " (

0 ) 以此类推, 当#! - ( " ' -(( / $ ) 时, 得趋势项 系数矩阵: & " & # & $ & # $ % & - ! ( '!" ' $ !" $ … ' - !" - !" '!" $ ' $ !" % … ' - !" - . # !" $ '!" % ' $ !" ( … ' - !" - . # ) !" - '!" - . # ' $ !" - . $ … ' - !" - . # $ % & - , # ・ !) " !" ) " !" $ ) " !" - ) # $ % & " (

1 ) 式(1)就是趋势项系数矩阵的模型, 将该模型代 入式 ( # ) , 就可以得到趋势项多项式的一般模型. % 趋势项处理的 )* + , * -仿真 )* + , * -语言是在2语言和3

4 5 +

5 * 6基础 上发展起来的更高级的程序设计语言, 是#

7 1 (年由 美国的 )

8 9 : ;

< = > ?推出的、 为科学计算和数据分 析而专门设计的高级交互式软件包, 它具有强大的 数值计算功能, 可以进行矩阵、 数值插值、 曲线拟合、 数值微分和数值积分等运算, 现在已经成为计算机 辅助设计与分析、 算法研究和应用开发的基本工具 和首要平台.式(1)的数学运算很繁琐, 但是使用 )* + , * -语言对趋势项进行多项式拟合, 则可以大 大减少计算量, 将复杂计算简单化. 现举一例说明之.首先用 )* + * , -构造一个 含线性及非线性趋势项的周期信号, 假设采样频率 / - 和数据量( 均为$ " " " , 原始含噪声周期信号为

0、 含线性趋势项的信号为) #、 含二阶非线性趋势 项的信号为) $, 则原程序如下: . 分析研究 有色设备 $ " " . ( . ) 万方数据 ! "!#! " # # # ;

$! # : #$ % ;

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对于信号* % 即含线性趋势项的信号来说, 在45

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5 8里既可以用所建立的趋势项模型来实现, 也可以用命令1

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1 [ : ] , 以如下方式实现: ,!

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3 )