PDF《四陌万1》

试卷代号 :1078 座位号rn 国家开放大学(中央广播电视大学 )2017 年秋季学期"开放本科"期末考试 复变函数试题(半开卷) E 四陌万1 | i

一、单项选择题(本题共

20 分,每小题

4 分} 1.

若Zl =(α ,的,Z2 = (c , d) 手0,则 ZI.Z2=( ). A. (ac ,bd) B. (ac +bd ,bc +ad) C. (ac - bd ,bc +ad) D. (bd , αc) 2.Ln(- 1)=( ). A. (2k + 1) πi ( k 为整数) B.2k πi ( k 为整数) C.πi D. 一πi 3. 若f(z) =u 十lV 在区域 G 内是解析函数,则f'(z)=( ). A. U x + ivx B. U x 一iv x C. Vx 十iu x D. V x 一iu x 4. 函数 f(z) = e% 在复平面上可表示为( ). A E 玉- B 三二二 c-Efi二D至三 5. w =kz ( 是手 0) 是一个( )的叠加. A. 平移与反演变换 B. 平移与相似变换

2018 年1月c.平移与旋转变换 D. 旋转与伸长(缩短)变换

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二、填空题{本题共

20 分,每小题

4 分} 6. 称复平面添加一一一 后所成的平面为扩充复平面. 7. 若函数 fμ (z 功)与gμ (z υ 〉均在区域 G 内解析,则[f(z ρ) ? g (z) 门叮]'二工=一一一一-一一一一一一 J . 8. r 6sin E 一一一一一一一一-uz= |ZJZIH-1Oz 斗12~ 一一一 9. 设函数 f(z) 在圆 Iz-al=R 内解析,若点 G 为f(z) 的一一一一一一一一零点,则f(z) 恒为零. 10. 映射 w=z -1 将直线映射为 [~ * I,r~A I

三、计算题(本题共

45 分,每小题

15 分)

1 1.设u=x2-x _ y2 , 试求以 u 为虚部的解析函数 f(z) = u 十lV , 使得 f(i) = -1 一i. 12. 将函数 f(z)=_l 一在点 z =1 的邻域内展成事级数. z-2 13. 计算积分|一二;

一一τdz ,其中 C :lz|24. J z (z +1)"

四、证明题{本题

15 分) 14. 试证:点z=-l 是函数 f(z)=z2+2z+1 的二级零点.

324 试卷代号 :1078 国家开放大学(中央广播电视大学 )2017 年秋季学期"开放本科"期末考试 复变函数 试题答案及评分标准(半开卷) (供参考)

2018 年1月

一、单项选择题{本题共

20 分,每小题

4 分) 1. C 2. A 3.A 4. B 5. D

二、填空题(本题共

20 分,每小题

4 分) 6. 无穷远点 7. f'(z)g(z) + f(z)g'(z) 8. . 9. 非孤立 10. 直线

三、计算题{本题共

45 分,每小题

15 分)

1 1.解:由C-R 条件有 Ux =2x -1 =Vy 于是 v =2xy - y + ?p(x) 由此得 Vx =2y +rp'(x) =-Uy =2y 从而有 伊(x) =c ( c 为任意常数) …

6 分 因此 V =2xy - y 十c故得 f(z) = (x

2 -x - y2) +i(2xy - y 十c) 分严、unLnru 唱E且叫《U由f( i) =-l-i 得c=0 , 故得 f(z) =(X

2 -x - y2) +i(2xy - y) =Z2 一-z

15 分12. 解:因为 f(z) 的有限奇点只有 z=2 , 所以 f(z) 在点 z=l 可展成事级数,且f(z) 在/z-l/