PDF《末数学试卷》

9 D 设球心为 ,圆锥的顶点为 , 圆锥的底面圆的圆心为 ,直径为 , , , , ∴ , ∵ , , ∴ , , . 故选 . 立体几何与空间向量 立体几何初步 空间几何体体积和表面积的计算 若正整数 除以正整数 后的余数为 ,则记为 ,例如 .下列程序 框图的算法源于我国古代算术《中国剩余定理》,则执行该程序框图输出的 等于( ).

10 答案 解析 考点 A. B. C. D. B 执行程序框图. 第一次执行循环体, , ,不满足 , 第二次执行循环体, , ,满足 故输出 等于 .选.故选 . 算法与框图 框图 流程图 答案 解析 考点 A. B. C. D. 已知正三棱锥 中, ,则异面直线 与 所成角的余弦值为 ( ).

11 D 如图,取 的中点 ,以为轴建系, 中点 , , . 故选 . 立体几何与空间向量 空间向量 空间向量的应用 已知函数 ,若函数 有 个零点,则实数 的取值范围为( ).

12 答案 解析 考点 A. B. C. D. B 解:如图: 根据题意,函数 有两 零点,即方程 有两个根, 则函数 与直线 有两个交点, 则函数 的图像如图: 若与直线 有两个交点, 必有 , 实数 的取值范围为 . 函数与导数 函数 分段函数 函数与方程 函数图象的交点 函数的零点

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 答案 解析 考点 一个盒子里装有标号为 的 张标签,从中无放回的随机选取 张标签,则选取的 张标签 上的数字为不相邻整数的概率为 .

13 随机选取两张标签,基本事件总数为 , 两张标签上的数字为不相邻整数包含的基本事件有: 共种,故标签的选取为不相邻整数的概率为 . 概率 事件与概率 古典概型 答案 解析 考点 已知 ,则.14 由题可知, 已知一个角的函数值,求另外一个角的函数值 令 ,则 所以 . 又因为 . 所以 . 三角函数与解三角形 三角函数 诱导公式 答案 解析 考点 已知实数 满足条件 ,则 的取值范围是 .

15 线性规划区域如下图阴影区域: 则 的范围为 . 不等式与线性规划 简单的线性规划 斜率问题 如图是某几何体的三视图(单位: ),则该几何体的表面积是 .

16 答案 解析 考点 根据三视图得出: , , ∴ , . 立体几何与空间向量 立体几何初步 空间几何体体积和表面积的计算 三视图 答案 解析 考点 的内角 的对边分别为 ,已知 , , .

17 求 的值. (1) 求三角形的面积 . (2) . (1) . (2) ∵ , , ∴ , , , , . (1) ∵ , ∴ , . (2) 三角函数与解三角形 三角恒等变换 和差角公式 解三角形 面积公式 正余弦定理

三、解答题(本大题共6个小题,共70分) 答案 解析 考点 已知单调递增等比数列 满足 ,且是的等差中项.

18 求数列 的通项公式. (1) 数列 为等差数列,其前 项和 ,求数列 的前 项和 . (2) . (1) . (2) ∵设等比数列 的首项为 ,公比为 , 依题意: , 得或∵单调递增, ∴ ,则.(1) ∵ 的当时, , 当时, , 即..(2) 数列 数列的概念 数列的前n项和 等差数列 等差数列的性质 等比数列 等比数列的概念和通项 答案 解析 某汽车 店关于某品牌汽车的使用年限 (年)和所支出的维修费用 (千元)有如下的统计资 料:

19 在所给的直角坐标系中画出散点图并判断使用年限与所支出的维修费用是否线性相关;

如 果线性相关,试求 关于 的回归直线方程;

, . (1) 若使用超过 年,维修费超过 万元时,车主将处理掉该车.估计第 年年底时,车主是 否会处理掉该车? (2) 线性相关,回归直线方程为 . (1) 车主不会处理掉该车. (2) 由散点图可知是线性相关的, , (1) 考点 . . 即 关于 回归直线方程为 . 将 代入回归方程 (千元). 即维修费用为 万元 万元. ∴车主不会处理掉该车. (2) 统计 变量的相关性 两个变量的线性相关 在四棱锥 中,底面 是梯形, , , , , 为 中点.