PDF《《概率论与数理统计》各章节的思考题》

《概率论与数理统计》各章节的思考题

第一章 随机事件及其概率 思考题:

1 随机事件与集合的对应关系是怎样的?

2 对立事件和不相容事件有何区别?

3 全概率公式和贝叶斯公式有何区别,各自能解决什么问题?

4 "小概率事件"是否不会发生?

5 "概率为零的事件"是否必然是不可能事件?

第二章 随机变量及其分布 思考题:

1 引入随机变量的意义何在?如何用微积分的工具来研究随机试验?

2 分布函数有哪些性质?随机变量的分布函数在不同的教材上有不同的定义,它们的区别何在?

3 离散型随机变量的分布律有哪些性质?若有一组数满足 ,它们是不是某个离散型随机 变量的概率分布?

4 什么叫二项分布何的最可能取值?最可能取值是什么?

5 生活中有哪些变量可以用二项分布来研究?如何解决二项分布的计算问题?

6 生活中有哪些变量可以用泊松(Poisson)分布来研究?

7 连续型随机变量的概率密度有哪些性质?

8 正态分布 N(μ, )与标准正态分布的分布函数之间有何联系?如何利用标准正态分布来计算 正态分布 N(μ, )落在某个区间的概率?

9 什么是正态分布的"3?原理"? 如何利用"3?法则"来研究实际问题?

10 若随机变量 X 的密度函数不单调,如何求 密度函数?

第三章 多维随机变量及其概率分布 思考题:

1 二维随机变量概率分布和相应的两个一维随机变量的概率分布间有何联系?

2 如何用一张概率分布表同时表示二维随机变量的联合分布律、边缘分布律?能否同时表示两个 条件分布律?

3 二维均匀分布的联合概率密度与一维均匀分布的概率密度有何共性? 二维均匀分布的中的两 个随机变量是否还是均匀分布? 三维及 n 维均匀分布又该如何描述? 联合概率密度函数该如 何表示?

4 二维正态分布的联合概率密度和相应的两个一维正态分布的概率密度间有何联系?

5 二维正态分布的联合概率密度各参数的涵义是什么?何时相应的两个一维正态分布是相互独立 的?

6 如何确定条件分布密度函数定义域?条件密度函数是否总是存在的?

7 设某离散型随机变量与某连续型随机变量是相互独立的,如何求它们的和分布?

8 哪些独立随机变量具有可加性?

9 随机变量的独立性与事件的独立性有何区别与联系?

10 你能否求出任何二维随机变量函数的分布?如果不能求出,问题是什么?

第四章 随机变量的数字特征 思考题:

1 数学期望和方差的统计意义是什么?

2 如何求一维与二维随机变量函数的期望,它们公式共同点是什么?

3 写出 0-1 分布、二项分布、泊松(Poisson)分布、均匀分布、正态分布、指数分布的数学期望 和方差.

4 数学期望和方差有哪些重要性质?其中哪些性质需要"相互独立"这一前提条件?

5 切比雪夫不等式的表达式是什么?它的证明过程中关键步骤是什么?它在处理实际问题中有何 作用?

6 协方差与相关系数的统计意义是什么?

7 协方差与相关系数关系是什么?

8 不相关与相互独立之间的关系是怎样的?若随机变量 X 与Y不相关, 它们是否必然相互独立? 若随机变量 X 与Y是正态分布,结论怎样?

9 若随机变量 X 与Y的相关系数 r=0,是否说明 X 与Y之间没有关系?举例说明之.