PDF《短波信道模拟的计算机仿真》

1 Watterson 模型原理 短波电离层信道在时间和频率上都是非平稳的, 但 是如果只考虑带宽小于10 kHz 的窄带信道, 在足够短的 时间( 比如小于10 min) 内, 大多数信道近似于平稳, 可以 用静态模型来描述, 即Watterson 信道模型[ 6] , 如图

1 所示.输入信号经过理想的时延线被分送到一些可调节的 时延抽头, 每路抽头带有可分解的电离形式的分量;

每路 时延信号由一个基带抽头增益调制其幅度和相位;

各路 调制信号与加性白高斯噪声相加得到输出信号. Watterson 信道模型的三个基本假设: ( 1) 高斯散射假设.每个抽头函数 Gi (t) 是一个可 以产生瑞利衰落的复高斯过程. ( 2) 独立性假设.各个抽头增益函数间是独立的. ( 3) 高斯型频谱假设.每个抽头增益频谱可看成 是两个高斯型频率函数的总和. 图1Watterson 信道模型 复随机抽头增益函数 G i (t) 定义为: Gi (t) = Gia (t) exp( j2 f ia t) + Gib ( t)exp(j2 f ibt) (1) 式中: a 和b 表示路径中的两个磁力子分量;

f ia 和f ib 为 两个磁力子分量所对应的多普勒频移;

Gia (t) 和Gib (t) 是两个各态历经的、 相互独立的、 二变量的复高斯随机 过程, 它们的均值为零, 并且有相同均方根值和频谱的 独立正交分量: Gia ( t) = gia (t) + jg ^ ia ( t) (2) Gib ( t) = gib (t) + jg ^ ib (t) (3) gia (t) 和g^ia (t) 是独立实高斯过程, 其单一时间联 合概率密度函数为: p gia , g ^ ia =

1 Ria ( 0) exp - g2 ia + g ^

2 ia R ia (0) (4) 式中: Ria (0) 是Gia (t) 在t=0时的自相关, 表示信道 中各磁力子分量传送的输出功率与信道输入功率的 比值. 同时, g ia (t) 和g^ia ( t) 的功率谱相同, 即: FT {E[ gia (t) gia (t + t)] } = FT {E[ g ^ ia (t)g ^ ia (t + t)] } (5) 式中: FT{ } 表示傅氏变换. Gia (t) 的自相关函数为: RG ia ( t) = E[ Gia ( t)G* ia (t + t)] = [ Rg ia g ia ( t) + Rg ^ ia g ^ ia ( t) ] - j[ Rg ia g ^ ia ( t) - Rg ^ ia g ia ( t)] (6) 由于 gia (t) 和g^ia ( t) 是独立的, 有Rg ia g ^ ia ( t) = Rg ^ ia g ia ( t), 所以 Gia ( t) 的功率谱是 gia ( t) 和g^ia ( t) 功 率谱之和, 并且关于 =

0 是偶对称的.正因为如此, 将exp( j2 f ia t) 纳入 Gia (t) 就可以为该磁力子分量提 供所需要的频移 f ia . 以此类推, 对磁力子分量 b 可得到上述同样的 结论. 每个复随机分支增益函数 G i (t) 的相关函数为: Ri ( t) = Ria (0)exp[-

2 2

2 ia ( t)2 + j2 f ia t] + R ib (0)exp[-

2 2

2 ib ( t)

2 + j2 f ib t] (7) 利用: FT{ exp[- (t/ )

2 ] } = exp[- ( / 2)

2 ] ( 8) 对式( 7) 做傅氏变换得到每个复随机分支增益函数 Gi (t) 的功率谱函数为: Pi ( f ) = R ia (0)

2 ia exp - (f - f ia )2

2 2 ia + R ib (0)

2 ib exp - (f - f ib )2

2 2 ib ( 9) 式中: Ria (0) 和Rib (0) 为各磁力子分量的衰减系数;

2 ia 和2ib 决定各磁力子分量的多谱勒频展宽(衰落带 宽) ;

f ia 和f ib 为各磁力子分量的多谱勒频移. gia (t) 和g ^ ia (t) 为相互独立, 是有相同均值和均方 根值的独立正交分量, 只要它们具有高斯型谱, 则Gia (t) 服从瑞利分布.为了模拟短波信道的瑞利衰落 效应, 需要产生满足以上要求的 gia (t) 和g^ia (t). 如图

2 所示, 复高斯噪声的实部和虚部分别通过滤 波器 hik (t) 得到 hi (t) , 要满足: FT[ hi (t)]

2 = Rik (0)

2 ik exp - f

2 2

2 ik =

2 FT [ hik (t) ]

2 (10) 从而只需要设计具有如下功率谱的滤波器 hik (t) 即可: FT [ hik (t)] = aik exp - f