PDF《第八章 层次分析法》

1 max ? ? = n n CI λ (ii) 查找相应的平均随机一致性指标 RI . 对9,,

1 =n,Saaty 给出了 RI 的值, 如下表所示: n

1 2

3 4

5 6

7 8

9 RI

0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 RI 的值是这样得到的,用随机方法构造

500 个样本矩阵:随机地从 1~9 及其倒 数中抽取数字构造正互反矩阵,求得最大特征根的平均值 max '

λ ,并定义

1 '

max ? ? = n n RI λ . ()计算一致性比例CR RI CI CR = 当10 .

0 <

CR 时,认为判断矩阵的一致性是可以接受的,否则应对判断矩阵作适当修 正. 1.4 层次总排序及一致性检验 上面我们得到的是一组元素对其上一层中某元素的权重向量.我们最终要得到各 元素,特别是最低层中各方案对于目标的排序权重,从而进行方案选择.总排序权重 要自上而下地将单准则下的权重进行合成. 设上一层次( A 层)包含 m A A , ,

1 共m个因素,它们的层次总排序权重分别为 m a a , ,

1 .又设其后的下一层次( B 层)包含 n 个因素 n B B , ,

1 ,它们关于 j A 的层 次单排序权重分别为 nj j b b , ,

1 (当iB与jA无关联时,

0 = ij b ) .现求 B 层中各因素 关于总目标的权重,即求 B 层各因素的层次总排序权重 n b b , ,

1 ,计算按下表所示方 式进行,即∑==mjjij i a b b

1 , n i , ,

1 = . -93- 对层次总排序也需作一致性检验,检验仍象层次总排序那样由高层到低层逐层进 行.这是因为虽然各层次均已经过层次单排序的一致性检验,各成对比较判断矩阵都 已具有较为满意的一致性.但当综合考察时,各层次的非一致性仍有可能积累起来, 引起最终分析结果较严重的非一致性. 设B层中与 j A 相关的因素的成对比较判断矩阵在单排序中经一致性检验,求得 单排序一致性指标为 ) ( j CI , ( m j , ,

1 = ) ,相应的平均随机一致性指标为 ) ( j RI ( ) ( ) ( j RI j CI 、 已在层次单排序时求得) ,则B层总排序随机一致性比例为 ∑ ∑ = = = m j j m j j a j RI a j CI CR

1 1 ) ( ) ( 当10 .

0 <

CR 时,认为层次总排序结果具有较满意的一致性并接受该分析结果. §2 层次分析法的应用 在应用层次分析法研究问题时,遇到的主要困难有两个: (i)如何根据实际情况 抽象出较为贴切的层次结构;

(ii)如何将某些定性的量作比较接近实际定量化处理. 层次分析法对人们的思维过程进行了加工整理,提出了一套系统分析问题的方法,为 科学管理和决策提供了较有说服力的依据. 但层次分析法也有其局限性, 主要表现在: (i)它在很大程度上依赖于人们的经验,主观因素的影响很大,它至多只能排除思维 过程中的严重非一致性,却无法排除决策者个人可能存在的严重片面性. (ii)比较、 判断过程较为粗糙,不能用于精度要求较高的决策问题.AHP 至多只能算是一种半定 量(或定性与定量结合)的方法. AHP 方法经过几十年的发展,许多学者针对 AHP 的缺点进行了改进和完善,形 成了一些新理论和新方法,像群组决策、模糊决策和反馈系统理论近几年成为该领域 的一个新热点. 在应用层次分析法时, 建立层次结构模型是十分关键的一步. 现再分析一个实例, 以便说明如何从实际问题中抽象出相应的层次结构. 例2挑选合适的工作.经双方恳谈,已有三个单位表示愿意录用某毕业生.该 生根据已有信息建立了一个层次结构模型,如下图所示. -94- A