PDF《2018 年中小学教师资格考试模拟卷》

学员专用 请勿外泄

1 中公教育学员专用资料 报名专线:400-6300-999

2018 年中小学教师资格考试模拟卷 数学学科知识与教学能力(高级中学)一【答案】

一、单项选择题(本大题共

8 小题,每小题

5 分,共40 分) 1.

【答案】A.解析: tan

2 1

1 2 (1 ) (1 ( ) ) x t dx d x x x x ? ? ? ? ? ? ? ? 令212tan

2 2arctan (1 tan ) d t t C x C t ? ? ? ? ? ? .故选 A. 2. 【答案】A.解析:

1 2

2 3

3 3

1 2

3 3

3 3

2 3

0 0

0 3

1 1 (1 )

1 1

1 1

3 3 lim lim lim (1 )

3 3

1 3 x x x x x x x x x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ,选A. 3. 【答案】A.解析:直线

1 2

1 1

0 x y z ? ? ? ? 的方向向量为(1,1,0) ,直线

1 0

1 x y z ? ? 的方向向量为 (1,0,1) ,两直线的夹角的余弦值为

1 2

1 2

1 2

2 2

2 2

2 2

1 1

1 2

2 2

1 0

0 1 cos

2 2

2 l l m m n n l m n l m n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ,而夹角应 该小于

2 ? ,所以两直线的夹角为

3 ? . 4. 【答案】A.解析:依题知 x k y e ? ? ? ,当001xke???时, , 所以切线方程为 ? ?

1 1

0 ,

1 y x y x ? ? ? ? ? ? 即 ,所以答案选 A. 5. 【答案】A.解析:得到二次型的矩阵为

1 1

4 0

1 0

2 t t ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ,为使其为正定,各阶顺序主子式应满足:

1 | |

1 0 A ? ? ,

2 2

1 | |

4 0

4 t A t t ? ? ? ? ,

2 3

1 1 | |

4 0

4 2

0 1

0 2 t A t t ? ? ? ? ,故当

2 2 t ? ? ? 时,二次 型正定. 6. 【答案】 B. 解析: 由于随机变量 X 服从正态分布

2 ( , ) N ? ? , Y=X+2, 则随机变量 Y 的均值为

2 ? ? , 方差为

2 ? ,故选 B. 7. 【答案】C.解析:概念间的关系:1.相容关系:①同一关系: 不大于 和 小于等于 ;

②属 种关系:实数和有理数、平行四边形和矩形;

③交叉关系:矩形和菱形.2.不相容关系:①矛盾关系: 对实数而言,有理数和无理数;

②反对关系:对虚数而言,有理数和无理数.根据概念及相应举例,等 学员专用 请勿外泄

2 中公教育学员专用资料 报名专线:400-6300-999 差数列与等比数列间存在交叉内容,如:当等比数列的等比为

1 时,此时数列也是等差数列,等差为 0, 故选 A. 8. 【答案】B.解析:概念的外延是概念所反映的本质属性的对象的总和,故选 B.

二、简答题(本大题共

5 小题,每小题

7 分,共35 分) 9. 【答案】见解析. 解析:设????ln

1 f t t ? ? ,显然 ? ? f t 在区间? ? 0,x 上满足拉格朗日中值定理的条件, 根据定理,应有 ? ? ? ? ? ?? ?

0 0 ,0 f x f f x x ? ? ? ? ? ? ? ? ,由于 ? ? ? ?

1 0 0,

1 f f t t ? ? ? ? , 因此上式即为 ? ? ln

1 1 x x ? ? ? ? ;

又由

0 x ? ? ? ,有11xxxx?????,即 ? ? ? ? ln

1 0

1 x x x x x ? ? ? ? ? . 10. 【答案】见解析. 解析: (1) , 由极限的保号性知,存在 . 取 ,于是 f(x)在[c,b]上连续. 又f(c)0,由零点定理知,存在 c b a b ? ? ? ,使得 ( )

0 f ? ? . (2)对f(x)在[a,c],[c,d]上用拉格朗日中值定理,存在 r a c s c b ? ? , 使得: , 再对 '

( ) f x 在[r,s]上用拉格朗日中值定理,存在 r s a b ? ? ? ,使得: . 11. 【答案】 (1)根据分布函数的定义有: (2) 因为 X Y f x y f x f y ? , ,所以 X 与Y不独立. 学员专用 请勿外泄

3 中公教育学员专用资料 报名专线:400-6300-999 12. 【参考答案】 兴趣是一个人积极探究某种事物或进行活动的意识倾向.学习兴趣是学生对学习活动或学习对象的 一种力求认识或趋近的意识倾向.兴趣是入门的向导,是感情的体现,能促使动机的产生.学习兴趣是 一种学习动机,是学习积极性中很现实、很活跃的心理成分.总是积极主动,心情愉快的进行学习,不 会产生负担. 在数学教学之初,或学习新课题时,教师应精心设计教学学习情境,将学生置于该情境之中,激发 学习兴趣,千方百计的诱发学生的求知欲,使学生有一种力求认识世界,渴望获得知识,不断追求真理 的欲望,产生学习的自觉性,迸发出极大的学习热情. 13. 【参考答案】 反思是指教师以自己的教育教学实践为思考对象,对自己的教育行为、决策及教学效果进行认真的 审视和分析,不断提高自己教学水平和专业素养的过程.反思不仅仅是头脑内部的 想一想 ,而是一 个不断实践、学习、研究的过程,是自己与自己、自己与他人更深层次的对话.反思是教师认识自己的 重要途径,又是改变自己的前提,教学是一门遗憾的艺术,即使是成功的课堂教学也难免有疏漏失误之 处,课后要及时进行回顾、梳理,并对其作深刻反思、探究和认真的剖析,为教师再教积累理论和实践 经验.课后反思还要对自己的教学行为是否会对学生造成伤害进行反思.有时,教师无意识的行为会对 学生造成终身难以弥补的伤害,所以教师在与学生沟通时要时时注意自己的言行.

三、解答题(本大题

1 小题,10 分) 14. 【答案】对称式方程为

1 2

4 1

3 x y z ? ? ? ? ? ? ;

直线的参数方程为

1 4

2 3 x t y t z t ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? . 解析:设这直线上的任意一点? ?

1 1

1 , , x y z ,例如,可以取

1 1 x ? ,代入方程组,得236yzyz????????,解得

1 1 0,

2 y z ? ? ? ,即??1,0,

2 ? 是这直线上的一点. 接着求直线的方向向量s, 由于两平面的交线与这两平面的法线向量 ? ? ? ?

1 2 1,1,1 , 2, 1,3 n n ? ? ? 都垂直, 所以可取

1 2

1 1

1 4

3 2

1 3 i j k s n n i j k ? ? ? ? ? ? ? ,因此所给直线的对称式方程为

1 2

4 1

3 x y z ? ? ? ? ? ? ;

令12413xyzt???????,得所给直线的参数方程为

1 4

2 3 x t y t z t ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? .

四、论述题(本大题

1 小题,15 分) 15. 【参考答案】 解析几何是这样一个数学学科,在采用坐标法的同时,运用代数方法来研究几何对象. (1)解析几何使得数学的研究方向发生了一次重大的转折:以几何为主导的数学转变为以代数和 学员专用 请勿外泄

4 中公教育学员专用资料 报名专线:400-6300-999 分析为主导的数学;

(2)解析几何使得以常量为主的数学转变为以变量为主的数学为微积分到的诞生奠定了基础;

(3)解析几何使代数与几何融为一体,实现了几何图形的数字化,是数学化时代的先声;

(4)代数的几何化和几何的代数化,使得人们摆脱了现实的束缚,它带来了认识新空间的需要, 帮助人们从现实空间进入虚拟空间,从三维空间进入更高维的空间.

五、案例分析题(本大题

1 小题,20 分) 16. 【参考答案】 (1)三位教师的引入各有特色.教师甲在直线与平面位置关系的数学中,以 在这些相交关系中, 你认为哪种相交最特殊? 引出课题,并伴以学生的动手操作、举例、想象和语言叙述.这一设计的特 点是:注意知识的系统与联系;

强调学生生活经验的作用.这样容易唤起在 直线与平面平行 的学习中 形成的经验,从而明确 研究什么 和 怎样研究 ,使学习的自觉性得到提高. 教师乙利用一张生活图片提出 是否想到在立体几何中的什么与什么的关系 , 由于 诱导 过分明显, 学生就不假思索地齐声回答 线面垂直 .虽然有后面的师生分别举例,但课题引入任务由这一句话已经 完成.虽然这一引入有单刀直入、开门见山的特点,但学生对看图片的意图、当前学习内容与已有知识 与方法的联系与借鉴等都很难觉察到.另外, 线面垂直 的说法不好,至少提出得太早. 另外,甲、乙两位老师用的 大漠孤烟直 的情景不能很好地反映当前学习内容的本质,不是一个好 情景. 教师丙的引导语 前面我们研究了直线与平面平行的判定与性质,今天我们要研究直线与平面的其 他位置关系 以及图片,目的都是直指 要研究直线与平面垂直 .这样引入也稍嫌太快,学生对于 要学 什么 、 为什么要学 和 如何学 等的感知都不充分,要学的内容与已有经验的衔接不够自然. (2)良好的开端是成功的一半,课题引入是课堂教学的重要一环.教学设计中,应当重点考虑: 如何利用新旧知识的联系与发展,以及学生相关的生活经验,创设问题情境,自然、亲切地引出学习内 容;

如何在课题引入中融入 学什么、为什么、怎么学 的成分.

六、教学设计题(本大题

1 小题,30 分) 17. 【参考答案】 (1)教学目标为: 知识与技能:学生能够掌握正弦定理的内容及其证明方法,并且能够用正弦定理和三角形内角和定 理解决斜三角形的两类问题. 过程与方法:在学生探索任意三角形的边角关系的过程中,提高观察、推导、类比和由特殊到一般 的数学思想方法,同时提高学生的运算能力. 情感态度价值观:培养学生合情推理探索数学规律的数学思想,体验数学与生活实际的联系. 教学重难点为: 教学重点:正弦定理的探索和证明及其应用. 教学难点:正弦定理的多解问题. (2)教学过程为:

(一)引入新课 学员专用 请勿外泄

5 中公教育学员专用资料 报名专线:400-6300-999 采用创设情境的媒体导入方法,出示视频台风入侵沿海城市,并归纳总结出数学问题,呈现在大屏 幕上,同时提问, 同学们是否能够得出答案? 由此引出学习了本课之后,就可以解决这个问题,从 而引出课题《正弦定理》 .

(二)探索新知 师生活动 1:探究特殊三角形之间的边角关系 (1)对于直角三角形边角关系的探究:主要采用教师讲,学生听的方法. 在这里引导学生得出直角三角形的边角关系为 sin sin sin a b c A B C ? ? ;

接着顺势提问学生, 对于等边 三角形来说,还满足这个关系式吗? 由此引导学生去探究等边三角形的边角关系. (2)对于等边三角形边角关系的研究:主要采用学生讲的方法. 在老师讲解了直角三角形的边角关系之........