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98 学年度学科能力测验数学考科解析. 例

2、程序性知识试题 已知 a, b 为整数且行列式 ,则绝对值 为何? (1)

16 (2)

31 (3)

32 (4)

39 (5) 条件不足,无法确定 (99 学年度学测) 答案:3 测验内容:平面向量 说明: 本题主要在评量考生能否选择适当程序来解题,考生只要利用行列式的定义,并且 知道质数只能分解为

1 与自身的乘积(或其相反数) ,再由分解后的数值来得到答案,相 关解法可参见

99 学年度学科能力测验数学考科解析. 例

3、解决问题的能力试题 设:(其中 )为焦点在 的椭圆;

:焦点在 且准线为 的抛物线. 已知 , 的交点在直线 上,则?+? ? . (100 学年度学测) 答案: 测验内容:二次曲线 说明: 此题主要在评量考生能否融合抛物线的定义与椭圆方程式,先由题目所给数值写出 抛物线方程式,进而得到交点的 y 坐标.再由椭圆的性质知交点到两焦点距离之和等於 2a,即可解出 a.涉及的概念为抛物线的定义、椭圆的性质,相关解法可参见

100 学年 度学科能力测验数学考科解析. 数学考科 学科能力测验考试说明

4 附件

一、学科能力测验数学考科测验围 下表为

99 课纲微调数学科第

一、二学年之各章节,有关正式考试时是否可使用计算 器,请参见当年度考试简章说明中之规定. 第一学年 数学 I(函数) 、4 学分 主题 子题 内容 备注

一、数与式1.数与数线 1.1 数线上的有理点及其十进位表示 法1.2 实数系:实数的十进位表示法、四 则运算、绝对值、大小关系 1.3 乘法公式、分式与根式的运算 1.2 不含非十进位的表示 法2.数线上的几何 2.1 数线上的两点距离与分点公式 2.2 含绝对值的一次方程式与不等式

二、多项式函数1.简单多项式函 数及其图形 1.1 一次函数 1.2 二次函数 1.3 单项函数:奇偶性、单调性和图形 的平移 1.3 仅介绍

4 次(含)以 下的单项函数 2.多项式的运算 与应用 2.1 乘法、除法 (含除式为一次式的综 合除法) 、除法原理 (含余式定理、 因式定理)及其应用、插值多项式 函数及其应用 2.1 不含最高公因式与最 低公倍式、插值多项 式的次数不超过三次 3.多项式方程式 3.1 二次方程式的根与复数系 3.2 有理根判定法、勘根定理、 的 意义 3.3 实系数多项式的代数基本定理 、 虚 根成对定理 3.1 不含复数的几何意涵 4.多项式函数的 图形与多项式 不等式 4.1 辨识已分解的多项式函数图形及 处理其不等式问题 4.1 不含复杂的分式不等 式 学科能力测验考试说明 数学考科

5 主题 子题 内容 备注

三、指数、对数函数1.指数 1.1 指数为整数 、 分数与实数的指数定 律2.指数函数 2.1 介绍指数函数的图形与性质 (含定 义域、值域、单调性、凹凸性) 3.对数 3.1 对数的定义与对数定律 3.2 换底公式 3.2 换底公式不宜牵涉太 过技巧性与不实用的 问题 5.1 不含表尾差 5.4 不含等比数列、级数 之定义,但在斟酌? 畅度的考量下,可以 包含等比应用问题 4.对数函数 5.指数与对数的 应用 4.1 介绍对数函数的图形与性质 (含定 义域、值域、单调性、凹凸性) 5.1 对数表(含内插法)与使用计算 器、科学记号 5.2 处理乘除与次方问题 5.3 等比数列与等比级数 5.4 由生活中所引发的指数 、 对数方程 式与不等式的应用问题 附录认识定理的述 与证明 介绍命题、充分条件、必要条件、充 要条件、反证法(含 为无理数的证 明) 不在命题围内 数学考科 学科能力测验考试说明