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2018 年攻读硕士学位研究生入学考试试题 注: 所有答案必须写在答题纸上, 试卷上作答无效 ! 第1页(共4页) 机密启用前 重庆邮电大学2018 年攻读硕士学位研究生入学考试试题 科目名称: 概率论与线性代数 科目代码:

814 考生注意事项

1、答题前,考生必须在答题纸指定位置上填写考生姓名、报考 单位和考生编号.

2、所有答案必须写在答题纸上,写在其他地方无效.

3、填(书)写必须使用 0.5mm 黑色签字笔.

4、考试结束,将答题纸和试题一并装入试卷袋中交回.

5、本试题满分

150 分,考试时间

3 小时. 重庆邮电大学

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一、单项选择题(本大题共

10 小题,每小题

4 分,共40 分) 1.行列式 中数

6 的代数余子式为( ) (A) (B) (C) (D) 2.设,均为 阶可逆矩阵,则必有( ) (A) (B) (C) (D) 3.设,均为可逆矩阵,则 的逆矩阵是( ) (A) (B) (C) (D) 4.设为阶矩阵, 为 阶矩阵,如果矩阵 为 阶单位矩阵,则必有 ( ) (A) (B) (C) (D) 5. 元线性方程组 的通解为 ,则矩阵 的秩为 ( ) (A) (B) (C) (D) 6. 若方阵 与 相似,则下列命题不成立的是( ) (A) (B) 与 有相同的特征值 (C) 与 的秩相等 (D) 与 有相同的特征向量 7. 下列向量组可作为 的标准正交基的是( ) (A) (B) (C) (D) 重庆邮电大学

2018 年攻读硕士学位研究生入学考试试题 注: 所有答案必须写在答题纸上, 试卷上作答无效 ! 第3页(共4页) 8.某人向同一目标独立重复射击,每次命中目标的概率为 ( ),则此人 第4次射击恰好是第二次命中目标的概率为( ) (A) (B) (C) (D) 9. 已知随机变量 与 有相同的不为零的方差,则与的相关系数 的 充要条件是( ) (A) (B) (C) (D) 10. 设总体 ( 已知) , 则在给定样本容量 及置信度 的情况 下,未知参数 的置信区间长度随着样本均值 的增加而( ) (A)增加 (B)减少 (C)不变 (D)不能确定增或减

二、填空题(本大题共

5 小题,每小题

4 分,共20 分) 11. 设 为三阶方阵, 则.12.设向量组 的秩为 3, , ,则向量组 与 的秩 为.13.实二次型 的秩为 . 14. 设随机变量 的联合概率密度函数为 ,则常 数.15.设离散型随机变量 只取 三个可能值,取各相应值的概率分别是 ,则.重庆邮电大学

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三、解答题(本大题共

9 小题,每小题

10 分,共90 分) 16. 设 为三阶单位阵,求矩阵 ,使其满足 . 17. 求向量组,,

,,

的一个最大无关组. 18.对非齐次线性方程组 ,讨论 为何值时,该方程组: (1)有唯一解;

(2)有无穷多解. 19.用正交变换将二次型 化为标准形. 20.若,都是 阶可逆矩阵,证明:若与相似,则与相似. 21. 一盒产品中有

6 只合格品、4 只不合格品,从中不放回地一只一只取出,求 第二次合格品的概率. 22.设随机变量 X 的概率密度函数 ( ), . (1)求;

(2) 与 是否相关?为什么. 23. 设总体 的分布函数为 , 其中参数 , 是来自总体 X 的样本,(1)求 的概率密度函数;

(2)求参数 的矩估计量. 24. 设总体 服从正态分布 ,从总体中抽取容量为 的一个样本, 样本均值 ,样本方差 .若总体的方差 ,求 的置信度为 的置信区间. (已知 )