PDF《辽宁科技大学》

初等积分法、 基本概念与定理、 线性微分方程组、 线性微分方程、定性理论.要求考生: 1)掌握行列式、矩阵、向量的相关概念与运算. 2)掌握用初等变换求矩阵的秩、求向量组的最大无关组与秩、求解线性方程组. 3)掌握特征值与特征向量的概念与计算. 4)掌握用正交相似变换化实对称阵为对角阵及二次型化标准型的方法 5)掌握一阶微分方程的各种解法. 6)掌握线性微分方程组的解的性质、解的结构及解的求法. 7)掌握 n 阶常系数线性非齐次方程的常数变异法、待定系数法. Ⅲ.考试形式和试卷结构

1、试卷满分及考试时间 本试卷满分为

150 分,考试时间为

180 分钟

2、答题方式 答题方式为闭卷,笔试.

3、试卷内容结构 行列式约

20 分;

矩阵及其运算约

20 分;

向量组的线性相关性约

20 分;

线性方程组 约20 分;

相似矩阵及二次型约

10 分;

一阶微分方程约

30 分;

线性微分方程约

10 分;

线性微分方程组约

10 分;

基本概念与定理约

10 分. Ⅳ.试卷题型结构 题型包括计算题、证明题等. Ⅴ.考查内容 (1)行列式:了解 n 阶行列式的定义;

掌握用行列式的性质计算行列式;

掌握行列式 按行按列展开的法则;

了解克拉默法则. (2)矩阵及其运算:理解矩阵的概念、掌握矩阵的运算.理解逆矩阵的概念、掌握逆 矩阵的性质. (3)矩阵的初等变换与线性方程组:掌握矩阵的初等变换,能用初等变换化矩阵为行 阶梯形、规范阶梯形和标准型.理解矩阵的秩概念、掌握用初等变换求矩阵的秩.了解初等 方阵的概念,掌握用初等变换求逆矩阵的方法.掌握用初等变换求解线性方程组. (4)向量组的线性相关性:理解 n 维向量空间的概念、掌握向量的运算.理解向量组

4 的线性相关性、最大无关组、秩的概念,能判定向量组的线性相关性.掌握用初等变换求向 量组的最大无关组与向量组的秩.了解线性方程组的解的结构. (5)相似矩阵及二次型:理解向量内积的概念,了解 Schmidt 正交化方法,理解方阵 的特征值与特征向量的概念,掌握特征值与特征向量的求法.理解相似矩阵的概念和性质. 掌握用正交相似变换化实对称阵为对角阵及二次型化标准型的方法. (6)初等积分法:理解常微分方程与解的概念;

熟练掌握变量分离方程解法、齐次方 程解法、一阶线性方程的常数变易法、贝努利方程解法.掌握全微分方程解法、一阶隐式微 分方程的参数解法、高阶方程降阶法.了解一阶微分方程的应用实例. (7)基本概念与定理:理解解的存在与唯一性定理和解延拓的概念及定理及其证明方 法.理解比较定理和解对初值的连续依赖性定义和定理的内容. (8)线性微分方程组:掌握一阶微分方程组有关定义.理解解的存在唯一性定理.掌 握线性微分方程组的一般概念. 理解解的存在唯一性定理的. 掌握线性齐次微分方程组解的 性质、解空间的结构、刘维尔公式.掌握线性非齐次微分方程组通解结构,常数变易法以及 通解的计算. (9)线性微分方程:理解 n 阶线性微分方程解的存在唯一性定理,通解基本定理,刘 维尔公式.了解 n 阶常系数线性齐次方程的待定指数函数解法,单特征根和重特征根情形. 掌握 n 阶常系数线性非齐方程的常数变易法, 待定系数法;