PDF《甚麽是「向心力」？ 甚麽是「离心力」？》

2 2 ? ? 其中 m 是物件的质量、v 是沿周界运动的速率、r 是圆的半径和?? 是角速度 (??即一秒转的弧度;

v =??r) . 强调多一次,不是说圆周运动会产生一个名为「向心力」的力,上式 只是告诉我们: 若你要求一质量 m 的物体,以v的速度沿一个半径 r 的周界行走, 你必先给它一个向著圆心的净力才行.这个力可以是引力,可以是电 磁力,可以是法向力,……..等,亦可以是这些力的合力. 这个向著圆心的净力的量值要刚刚好,过大或过小也达不到效果,那 刚好的量值是甚麽?那就是从公式 r mω r mv F

2 2 ? ? 求得的数值. https://?ngsir.netfirms.com?http://phy.hk? 向心?与?心? ? ? P8 (D) 类比用大家熟悉的一维加速作进一步说明. 方块 m 受力 F 作用,它可以由 初速 u 开始,经过位移 s 后,速 度变成 v. 我们反过来问:要达到这样的果 (初速 u 开始,经过位移 s 后,速 度变成 v) ,其因 (力F) 应为何值? 根 v2 = u2 + 2as ,所以 a = 2s v2

2 u ? 又因为 F = ma,所以 2s m(v F

2 ) u2 ? ? 因果m? F? 平滑水平面 u? v? s? https://?ngsir.netfirms.com?http://phy.hk? 向心?与?心? ? ? P9 你如何解读此式? (1) 你断不会这样说:在物体加速的过程中产生了一个 m(v2 -u2 )/2s 的力. (2) 其意义不过是:要方块有这样的结果 (u 变v) , 它必应受外 力F作用;

要达到这效果,此外力的数值就必是上式运算出的 结果. r mv F

2 ? 和 )u2 2s m(v F

2 ? ? 的形式和意义相类似. 前者适 合圆周运动(速度的方向不断改变) 、 后者适合一维匀加速(速度的量值 不断改变). 两者都是 你要得到这样的加速结果(公式右方),你必先施於物体 如公式运算出的数值的力才行 . 不同的是我们称 mv2 /r 为「向心力」 ,而m(v2 -u2 )/2s 则没有特定 名称. https://?ngsir.netfirms.com?http://phy.hk? 向心?与?心? ? ? P10 (E) 卫星变轨 答:减速. 人造卫星绕地球旋转,它所需的向心力是来自它的重量 (万有引 力) .在原来的轨道,卫星的重量刚好足够这个 m 的卫星在这个半 径r的轨道以这个 v 作圆周运动. 物体的重量 (万有引力) 与物体―地球中心的距离成平方反比.在原 来的轨道,无论卫星有甚麽速度,它的重量都是一样. 把卫星的速度改变,就是把它 实际得到的外力 (重量) 与作圆形运 动时 需求的力 ( r mv F

2 ? ) 造成不相符,那卫星就作不了原来的圆周 运动. 当v减少,那时卫星的重量是大於它在原来轨道以这个 v 运行所 需的净力. 过大的力就会造成过大的弯曲,即是卫星会比原来的弧 更向内弯曲 (下跌一较低轨道) . 思考题: 一人造卫星以圆形轨道绕地球转.若卫星变轨,把它下降至较低的圆 形轨道,须把卫星的速度增加或减少? https://?ngsir.netfirms.com?http://phy.hk? 向心?与?心? ? ? P11 不小心就会答错本问题. 经推导,卫星在轨道上的速度 GM/r v ? . 即是卫星在越低轨度,速度就越高. 所以同学容易 把本问题的答案说是「加速」 . 不是这样. 实情是先把卫星减速, 地心吸力自然会把它拉下(想像若把速度降为零,卫星会直接跌 下) .但同时当卫星下降至较低位置时,其部份引力势能会转化为动 能(引力作功).故此卫星在较低轨道时的速度又会增加了. (F) 如何分析圆周运动 在结束关於「向心力」的讨论前,再以 单摆 和 圆锤摆 作例子说明. ?? ?? ?? ?? 长绳上端固定,下端系上质量 m.把绳伸直并把 m 移高,绳与垂直成 角?. ? 若把 m 从静止释放,m 会进行下图(a) 的单摆运动 (simple pendulum) . ? 若给予 m 一适当的水平初速, m 会进行如下图(b) 所显示的圆 锤摆运动(conical pendulum) 图(a) :单摆运动 (simple pendulum) 图(b): 圆锤摆运动 (conical pendulum) https://?ngsir.netfirms.com?http://phy.hk? 向心?与?心? ? ? P12 无论是单摆,或是圆锤摆运动, m 都是进行圆周运动,但是很不一样的 图周运动. 在作者的物理教学网页里有两个分别是单摆运动和圆锤摆运动的模拟程式 单摆运动: http://ngsir.netfirms.com/chinesehtm/Pendulum.htm 圆锤摆运动: http://ngsir.netfirms.com/chinesehtm/ConicalPendulum.htm 思考圆周运动问题,只要依循以下步骤就必把问题破解: 1. 把m受的力在图中显示 (重量、张力、法向力、摩擦、电磁力…等.记得,这里没 有一种力叫「向心力」) . 2. 小心辨认 m 进行的圆周运动的圆心在那里.把这个圆心以「*」在图中显示. 3. 在步骤(2) 点出的圆心位置就令我们决定如何分拆在步骤(1) 画的力(resolve components) . 4. 把作用於 m 的力分解:沿半径指向圆心和垂直半径. ? 平行并指向圆心方向的力不会相消,这方向的净力就是向著圆心的净力 (向 心力),其值是 mv2 /r. ? 若m 进行的是匀圆周运动(uniform circular motion) , 即是其速率 (speed) 不变,那垂直圆心方向的力互相抵消. https://?ngsir.netfirms.com?http://phy.hk? 向心?与?心? ? ? P13 用以上各步骤分析单摆和圆锤摆. 步骤 1........