PDF《上海 HPM 通讯》

1 国外 HPM 研究述略 总的说来,国际上 HPM 领域的研究工作主要包括以下几个方面. 1.1 关于 为何 和 如何 的探讨 国际学术界对数学教育中运用数学史的必要性和运用方法已作了大量的探讨. 关于 为 何运用 的问题,学术界讨论得较为成熟,英国学者 John Fauvel 曾总结出

15 条理由[1] ;

Tzanakis 和Arcavi 从数学学习、关于数学本质和数学活动观点的发展、教师的教学背景与 知识储备、数学情感、对数学作为文化活动的鉴赏等五个方面总结了数学史对支持、丰富和 改进数学教学的作用[2] .Jankvist 则将数学史对于数学教学的作用归为 作为工具的数学史 和 作为目标的数学史 两类[3] . 关于 如何运用 的问题,学术界并无定论,Fauvel 总结出十种具体方式[1] ;

Tzanakis 和Arcavi 总结了三种方式[2] :一是提供直接的历史信息;

二是借鉴历史进行教学,即发生教 学法;

三是开发对数学及其社会文化背景的深刻意识.而Jankvist 则提出另三种方式[3] :启 发法、模块法和基于历史法. 1.2 教育取向的数学史研究 早年美国数学史家卡约黎(F. Cajori, 1859~1930)曾研究过如下问题:未知数为什么用 x 来表示?指数记号是如何演进的?谁最早使用了数学归纳法? 数学归纳法 之名是如何 产生的? 对数 之名是怎么来的?为什么等差和等比级数又叫算术和几何级数?这些问题 ? 本文为《中学数学月刊》特约稿,发表于该刊

2012 年第

2 期.

5 具有明显的教育取向.教育取向的历史研究主要通过对数学课程中的概念、公式、定理、问 题的历史进行研究, 不是为历史而历史, 而是为教育而历史. 这是 HPM 研究的基础性工作, 如果我们不了解一个概念、 公式或定理的历史, 就无从谈论概念理解的历史相似性以及借鉴 历史的概念教学.HPM 为历史研究提供了丰富的问题.在十年前荷兰学者 Gulikers 和Blom 的有关几何历史与教学的文献综述[4] 中,教育取向的历史研究占了相当大的比例. 1.3 历史相似性研究 历史发生原理告诉我们, 学生对数学概念的理解过程与数学概念的历史发展过程具有一 定的相似性, 历史上数学家所遭遇的困难正是学生所经历的障碍. 因此, 庞加莱 (H. Poincaré, 1854~1912)说: 教育工作者的任务就是让儿童的思维经历其祖先之所经历,迅速通过某 些阶段而不跳过任何阶段;

鉴于此, 科学史应该是我们的指南. [5] 波利亚 (G. Polya, 1887~ 1985)说: 只有理解人类如何获得某些事实或概念的知识,我们才能对人类的孩子应该如 何获得这样的知识作出更好的判断. [6] M・克莱因也说: 历史顺序是教学的指南. [7] 历史相似性的研究对数学教育具有重要意义. 因为, 如果某一概念的历史相似性得到检 验,那么,我们可以参照历史来预测学生的认知障碍,从而有针对性地制订相关教学策略. 国外学者就符号代数、角的概念、平面概念、数轴上序关系等,对有关被试的理解进行了实 证研究,印证了历史相似性的存在. 1.4 教学设计与实践探索 目前已积累了相当多各层次的实践案例, 如Ransom 利用

1747 年拉丁文版 《几何原本》 第一卷命题

47 来讲授勾股定理,并选取历史上的勾股定理应用问题供学生探究[8] ;

Perkins 在女子学校通过让学生解决历史上数学家感到很难的概率问题来增加她们的学习自信心[9] ;