PDF《第一章》

(二)安全系数(factor of safety): 1. 延性材料之安全系数:采用降伏应力除以容许应力,即F.S. = y w . 2. 脆性材料之安全系数:采用极限应力除以容许应力,即F.S. = u w .

六、三轴向应力与应变

(一)当一构件三轴向皆受轴向应力 x、 y、 z 作用时,其三轴向之应变 分别为: 基本概念1-9 x = x E y E z E =

1 E [ x v ( y + z)] y = y E v x E v z E =

1 E [ y v ( x + z)] z = z E v x E v y E =

1 E [ z v ( x + y)]

(二)体应变 v = V V = (1 + x)(1 + y)(1 + z)

1 = x + y + z(高次项忽略) ∴ v =

1 2v E ( x + y + z)

(三)体积模数(bulk modulus)K = E

3 1 2v .

七、真应力与真应变

(一)真应力(true stress): t = P A ,其中 A'

为变形后之面积.

(二)真应变(true strain): t = ln L L ,其中 L'

为变形后之长度.

八、工程应力与工程应变

(一)若依原断面面积(A)及长度(L)计算之应力与应变,称之为工 程应力与工程应变.

(二)工程应力(engineering stress): = P A .

(三)工程应变(engineering strain): = L .

九、设计时采用工程应力而不采用真应力计算之理由

(一)真应力计算时必须采用实际变形之断面积,但此断面积往往无法 得到或量测.

(二)由於真应力之值往往比标称应力之值为高,考量实际结构之安全 性及使用性,故必须采行较为保守之工程应力来计算. 1-18 材料力学顶极复习攻略 =

13 *

10 6 /°F,则杆件内最终轴向应力为何? (A)4550psi (B)3800psi (C)2600psi (D)2450psi 【98 年经济部国营事业】 【解析】 ∵ = L T,且=E=EL=LE∴LT=LE=ET=13 *

10 6 *

10 *

106 *

35 = 4550psi ( )19. 一铝棒长 5m,截面积为 10cm * 10cm,若对强度之要求为内应力不 得大於 = 5000kg/cm2 ,对劲度之要求为伸长量 不得大於 0.2cm,则 该铝棒所能承受的最大负荷为何?(设E=10 *

106 kg/cm2 ) (A)700t (B)600t (C)500t (D)400t 【98 年经济部国营事业】 【解析】 条件一:内应力不得大於 = 5000kg/cm2 ∴ = P A P = A =

5000 * (10 * 10) = 500000kg = 500t 条件二:伸长量 不得大於 0.2cm ∴ = PL EA P = EA L = 0.2 *

10 *

106 *

10 *

10 500 = 400000kg = 400t 因此,该铝棒所能承受的最大负荷为 Pmax = min(500t, 400t) = 400t 1-8 模拟试题演练

一、选择题 ( ) 1. 一高压容器内径 400mm,容器内压力 6kg/cm2 ,其端部以凸缘用

8 支 根径为 20mm 之螺栓,试求每支螺栓所产生之拉应力大小? (A)0.677kg/mm2 (B)1.5kg/mm2 (C)3kg/mm2 (D)6kg/mm2 A = 20in2 19.D 1.C 基本概念1-19 【解析】 ∵高压容器所产生之压力 F = PA =

6 *

10 2 * *

4002 4 = 7540kg ∴每支螺栓所产生之拉应力 = F nAS =

7540 8 * *

202 4 =

3 (kg/mm2 ) ( ) 2. 如图所示之装置系用以决定胶接处之抗剪强度,若P=1100kg,试求 胶接处之平均剪应力为若干? (A)177kg/cm2 (B)127kg/cm2 (C)167kg/cm2 (D)157kg/cm2 【解析】 = P 2A =

1100 2 * 1.2 * 3.6 = 127kg/cm2 ( ) 3. 如图所示一铆钉接合图,其中每一平板厚度为 12mm,铆钉直径为

20 mm,铆钉最大容许剪应力为 103N/mm2 ,如以铆钉之剪力为设计基 准,求最大容许拉力 P 为何? (A)258867N (B)35678N (C)423621N (D)45828N P 1.2cm 胶接处 3.6cm 2.B 3.A 1-20 材料力学顶极复习攻略 【解析】 以铆钉之剪力为设计基准,则最大容许拉力 P 为: all = P nA P = nA all =

4 * (2 * *

202 4 )*

103 =

258867 (N) ( ) 4. 如上题,平板最大容许压应力为 275N/mm2 ,如以平板之压碎为设计 基准,求最大容许拉力 P 为何? (A)201000N (B)264000N (C)395000N (D)428000N 【解析】 以平板之压碎为设计基准,则最大容许拉力 P 为: all = P nA P = nA all =