PDF《考虑量测坏数据的发电机动态状态估计方法》

v k 为k 时刻的高斯量测 噪声;

Rk-1和Qk 分别为wk-1和v k 的方差矩阵. 因此, 基于 UK F 的发电机动态状态估计的基 本框架图见附录 A 图A3.

2 U K F算法原理 2.

1 基本过程 卡尔曼滤波利用噪声的统计特性, 能在并不知 道模型确切性质的情况下, 在实时量测的信息中消 除随机干扰和无用信息, 估计信号的过去和当前状 态, 甚至能预测将来的状态, 应用广泛[

2 2] . UK F是基于无迹变换的卡尔曼滤波, 无迹变换 按某一规则取一些点, 使这些点的均值和协方差等 于原状态分布的均值和协方差, 这些点集记为Sigma点, 求取过程如下: χ0 k-1= x ^ k-1 (

7 ) χ i k-1= x ^ k-1+Ai i=1, 2, ?, n (

8 ) χ i k-1= x ^ k-1-Ai i= n+1, n+2, ?,

2 n (

9 ) 式中: 上标 ^表示估计值, 下同;

χ i k-1有2 n+1列, 其中i 为列数;

Ai 为(n+ λ) Pk-1 的第i 列, 其中n 为状态 量的维数, λ=α

2 ( n+k r) -n( α 控制了Sigma点在状态量均值周围的扩展空间, 通常取为 一个较小的正数, 且满足0<

α≤1;

k r 为冗余量, 对 高斯分布, 一般取k r=3- n) , Pk-1为状态量方差矩 阵, 用于按步骤的递推循环. 各S i g m a点的权重分别为: W ( m) i = λ n+ λ i=0 λ

2 ( n+ λ) i≥1 ì ? í ? ? ? ? (

1 0 ) W ( c ) i = λ n+ λ +1- α

2 + β i=0 λ

2 ( n+ λ) i≥1 ì ? í ? ? ? ? (

1 1 ) 式中: W ( m) i 和W(c)i分别为状态量权值和协方差权 值;

β 与状态量的先验分布有关, 高斯分布一般 取β=2.

1 4

1 马安安, 等 考虑量测坏数据的发电机动态状态估计方法 2.

2 预报 将经过无迹变换之后的结果代入系统时间传播 方程, 得到 x ^ k | k -

1 =2 n∑

2 n i=0 W ( m) i f( χi k - 1) (

1 2 ) Pk | k -

1 =∑

2 n i=0 W ( c ) i ( f( χi k - 1) - x ^ k | k - 1)f( χi k - 1) -x ^ k | k -

1 ( ) T +Qk (

1 3 ) 2.

3 滤波 得到发电机状态量的预报值和预报误差方差阵 后, 就需要利用量测量对状态量预报值进行滤波, 从 而得到发电机状态量的估计值, 即y^k=∑

2 n i=0 W ( m) i h( χi k | k - 1) (

1 4 ) 将其代入当前时刻的量测量更新方程, 得到: x ^ k = x ^ k | k-1+K( yk - y ^ k) (

1 5 ) Pk =Pk | k-1-K P ^ y, k KT (

1 6 ) K=P ^ x y, k P ^-1 y, k (

1 7 ) P ^ x y, k =∑

2 n i=0 W ( c ) i ( f χi k -

1 ( ) - x ^ k | k - 1) h χi k | k -

1 ( ) -y ^ k ( ) T (

1 8 ) P ^ y, k =∑

2 n i=0 W ( c ) i ( h χi k | k -

1 ( ) - y ^ k) h χi k | k -

1 ( ) -y ^ k ( ) T +Rk (

1 9 ) 式中: yk 为量测量真实值. 由式(

1 5 ) 和式(

1 6 ) 可以得到当前时刻的估计值 和方差矩阵, 方差阵 Pk 可以进行下一步的无迹变 换、 预报以及滤波. 2.

4 幅值限制 在发电机励磁、 调速系统的数学模型中, 由于功 能上的需要或者实际存在的饱和特性, 有一些环节 的输出幅值受到限制.考虑这一特性, 本文在 UK F 算法中加入限幅环节, 设置需要限幅的状态量的上、 下限幅值, 在预报过程中加入检验环节, 若满足, 继 续算法流程;

若不满足, 切换至限幅模式. 以励磁限幅为例, 本文使用的模型如下: x= x xm i n≤x≤xm a x xm a x x>

xm a x xm i n x........