PDF《本科生毕业论文》

4 - 程将会比较复杂.例如在一维线性谐振子中求解此薛定谔方程时,需要用到 Hermite 方程,甚至 Bessel 方程等特殊方程;

不仅如此,相应的图像我们根本不 会画.另外,对于复杂系统,薛定谔方程的精确求解依然是量子力学中的一大难 题. 从而, 对于初学者来说, 学习量子力学时, 将会感到非常困难和抽象. 因为: ①用数学方法求解薛定谔方程过程的复杂性;

②不能结合图像来了解其中原理或 进行实际分析;

③不能预见性的知道求解结果如何.对于老师来说,在教授量子 力学课程时, 也只能按照教材的原理和加上个人的理解进行口头教学, 而不能结 合具体图像(特别是三维图像)来进行教学. 同样, 在其他学科领域中, 我们也经常会遇到偏微分方程的求解和画图的问 题.这往往是一项复杂的工程,也是我们学习和教学中的一个难点.所以我们需 要寻找一个一般的高效的解决方案. FlexPDE 软件是使用有限元方法给出线性和非线性偏微分方程数值解的一 个工具软件.它可以有效地解决上述问题(能很好的帮助我们解决这一问题) . 运用 FlexPDE 软件,求解偏微分方程可以自动运行,可以得到想要的各种图形 与结果,有利于我们进行学习和教学. 另外,运用 FlexPDE 解偏微分方程还具备以下优点: 1.求解速度快.当输入了完整的解决方案后,计算机可自动运行,整个过程 可在短时间内完成. 2.程序编写简单.自动生成程序的主要部分,按照生成程序提示修改完整即 可.程序语言也简单易懂. 3.程序的可移植性强.对于同类型问题,只要把程序稍作修改,问题即可迎 刃而解,另外软件本身还提供了一些常用的运算函数. 4.求解结果明了易懂.计算机自动运行结果会以文字和图像的方式显示,让 人容易获得其信息,且能帮助进行实际分析,实现可视化. 5.求解精确,精度可控性强.FlexPDE 可提供误差分析,通过 SELECT 控件 可以控制解决方案的误差范围. 可是,目前,我们可以容易找到英文版的 FlexPDE 说明书,却无中文版, 而且关于 FlexPDE 的文章也比较少.另外,在我找到的为数不多的几篇相关领 -

5 - 域研究人员发表的基于 FlexPDE 的相关研究的论文或期刊中,虽涉及到 FlexPDE,但文章中都只稍微介绍了一下 FlexPDE,更多的是阐述具体应用方面 的知识,而且大多数并没有说明怎样运用 FlexPDE 软件来实现相关研究的详细 过程.基于以上现状,我们可以知道,目前会应用 FlexPDE 软件的人员不多, 仅限于高知识水平的研究人员在使用.而对于一般知识水平, 特别是英文不太好 的人员来说,FlexPDE 软件是比较难学的,所以不能普遍的应用到我们的学习和 教学中. 基于以上困难, 本文首先通过参阅了英文版的教程和相关文章, 旨在使用中 文的形式,说明 FlexPDE 软件的使用方法.然后重点阐明运用 FlexPDE 软件去 求解量子力学中的薛定谔方程的具体过程及结合图像进行结果分析, 从而使得省 去了解微分方程的繁杂过程. 目的是帮助大家学习这一软件, 并很好的应用于学 习和教学中,以及对薛定谔方程有进一步的深刻了解. -

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2 FlexPDE 软件 2.1 FlexPDE 软件简介 FlexPDE 软件的全称为 Finite Element Solution Environment for Partial Differential Equations 即偏微分方程有限元软件.FlexPDE 是PDE Solution 公司专门开发的使用有限元方法给出线性和非线性偏微分方程数值解的一个工 具软件. 该软件可以在一维到三维区域内求解微分方程和求解含时方程, 并将其 结果以图片形式输出.FlexPDE 软件的工作原理就是把那些可以用偏微分方程描 述的系统转化为有限元模型并求解 . 其中,网格的数量和密度可根据误差自动调 整.软件推出后 ,就被世界上许多大学和实验室采用, 其中最常用于物理、 电机、 电子、通讯、土木、机械、化工、化学、生物学、地质学、数学等需运用到偏微 分方程的科学领域. 因为多数的物理和工程问题在某种程度上可以被描述成为部 分微分方程. 许多领域的学者可以使用 FlexPDE 来将他们的试验或设备建模,进 行重要的预测或检验;