PDF《王观虎机场水泥混凝土道面使用寿命的改进灰色预测模型》

2 .

2 模型精度检验方法 为了避免 GM(

1 ,1) 模型产生过大的误差 ,应对 所建的 GM(

1 , 1) 模型进行检验 ,通常采用残差大小 检验方法 . 给定原始序列 L ( 0) ( 1) 、L ( 0) ( 2) 、…、L ( 0) ( n) , 要 预测L( 0) ( n +1)、L( 0) ( n +2) 等,这里k 为n +1 、 n + 2等表示未来 ;

k 为

1、

2、… 、 n -1 表示过去;

k 为n表示现在,称它为原点 .原点与原点附近的值 ,对 预测值影响最大 .通常 , 模型在原点处的残差越小 越好,残差 e 为e=L( 0) ( k)-L( 0) ( k) L( 0) ( k) ( 7)

3 实例分析

3 .

1 试验数据的选取 本文对某军用机场水泥混凝土道面的使用寿命进 行预测,该机场道面实测的破损度变化情况见表 2[ 8] . 本文选取

1986 年至

1994 年的机场道面破损度的实 测值作为原始数据 ,破损度时间序列 L( 0) 见表

3 .由式( 3) 求得 a 为-0 .

094 3 , u 为0.009

3 , 则由式( 4) 知,水泥混凝土道面使用寿命预测模型为 L ( 1) ( t)=0 .

108 6e

0 .

094 3t -0 .

098 6 离散形式为 L( 1) ( k)=0 .

108 6e

0 .

094 3( k- 1) -0 .

098 6 L( 0) ( k)=0 .

009 75e

0 .

094 3( k- 1) 预测模型的计算结果及精度检验见表

3 .根据 Lc 为0.

15 ,即L(0) ( k) 为0.15 时 ,道面达到使用寿 命 ,此时 k 为28 .

99 ,即道面的使用寿命为

29 年. 表2机场道面破损度实测值 Tab.

2 Survey values of airfield pavement breakage degrees 年度

1985 1986

1987 1988

1989 1990

1991 1992

1993 1994 破损度 L 0.

000 0.

010 0.

011 0.

012 0.

013 0.

014 0.

015 0.

017 0.

019 0.

021 表3灰色预测模型预测值及其误差 Tab.

3 Prediction values and errors of gray models k

1 2

3 4

5 6

7 8

9 实测值 L( 0) 0.

010 0.

011 0.

012 0.

013 0.

014 0.

015 0.

017 0.

019 0.

021 L( 1) 0.

010 0.

021 0.

033 0.

046 0.

060 0.

075 0.

092 0.

111 0.

132 基本模型 L( 0) 0.

009 75 0.

010 71 0.

011 77 0.

012 94 0.

014 22 0.

015 62 0.

017 17 0.

018 87 0.

020 73 基本模型误差 0.

000 25 0.

000 29 0.

000 23 0.

000 06 -0.

000 22 -0.

000 62 -0.

000 17 0.

000 13 0.

000 27 基本模型 e( 0) / % 2.

50 2.

60 1.

89 0.

48 -1.

55 -4.

16 -0.

99 0.

70 1.

28 改进模型 L′ ( 0) 0.

009 76 0.

010 73 0.

011 79 0.

012 95 0.

014 23 0.

015 64 0.

017 19 0.

018 89 0.

020 75 改进模型误差 0.

000 24 0.

000 27 0.

000 21 0.

000 05 -0.

000 23 -0.

000 64 -0.

000 19 0.

000 11 0.

000 25 改进模型 e′ ( 0) / % 2.

40 2.

50 1.

79 0.

37 -1.

66 -4.

26 -1.

09 0.

60 1.

18 e( 0)- e′ ( 0) / % 0.

10 0.

10 0.

10 0.

11 0.

11 0.

10 0.

10 0.

10 0.

10 3 .

2 模型的改进 由式( 4) 可知,式( 2) 的定解是由 L ( 1) ( 1) = L ( 1) ( 1) 的条件确定的,其中 L( 1) ( 1) =L( 0) ( 1) 是原观测序列 的第

1 个观测值 ,但在通常情况下 ,这个值与要预测 的未来值之间的关系并不十分密切 , 用L( 1) ( n)= L( 1) ( n) 来确定式( 2) 的定解从理论上讲更为科学 , 因为与 L( 1) ( 1) 相比 ,L( 1) ( n) 中往往包含着更多关于 未来序列的信息, 此时 ,式( 5) 、 ( 6) 变为 L ′ ( 1) ( k) = L ( 1) ( n) - u a e a( n -1) e -a( k -1) + u a ( 8) L ′ ( 0) ( k) = L( 1) ( n) - u a e a( n -1) (

1 - ea ) e -a( k - 1) ( 9) 将a为-0.094

3 、u 为0.009

3 、 n 为

9、L ( 1) ( 9)