PDF《江西省 2018 年中等学校招生考试 数学样卷》

1 种,因此

2 分(2)解法一 根据题意,可以画出如下的树状图: 第8页共13 页4分由树状图可以得出,所有可能出现的结果的积有 0,-2,-10,0,0,0,-2,0,5,-10, 0,

5 共12 种, 这些结果出现的可能性相等, 卡片中两个数字积为正数的结果共有

2 种, 所以

5 分6分解法二 根据题意,可以列出表格如下: -2

0 1

5 -2 (0,-2) (1,-2) (5,-2)

0 (-2,0) (1,0) (5,0)

1 (-2,1) (0,1) (5,1)

5 (-2,5) (0,5) (1,5)

4 分 由上表可以得出,所有可能出现的结果的积有 0,-2,-10,0,0,0,-2,0,5,-10, 0,

5 共12 种, 这些结果出现的可能性相等, 卡片中两个数字积为正数的结果共有

2 种, 所以

5 分6分15.解: 每画对一个得3分16. 解:∵ABCD 为正方形, ∴∠A=∠C,AB∥CD.1 分∴∠ABF=∠BFC. ∵GE∥BF, ∴∠AGE=∠ABF.2 分∴∠AGE=∠BFC.3分∴AGE∽CFB.4分第9页共13 页∴.∵E 为AD 的中点, 5分∴AG=6分17. 解:(1)∵ ,点B在双曲线上,

1 分∵OAB 是等腰直角三角形,且∠BAO=90° , ∴ . ∴ . ∴A(2,0)2 分(2)解法一:过点 A 作直线 l∥OB,当OAB 沿直线 OB 移动时,点A在直线 l 上移动. ∴当点 A 恰好在双曲线 上时, 点A移动后的位置即为直线 l 与双曲线 的交点. 设 ,由点 B(2,2)得2=2 ,解得 =1. ∴设直线 l:y=x+b,由点 A(2,0)得0=2+b,解得 b=-2. ∴y=x-2.4 分 解法二:∵OAB 沿直线 OB 平移,∴A A′∥OB,设AA′与y轴交于点 E, ∴由已知可得 OE=2,∴y=x-2. 解方程组 得或.∴平移后的点 A 坐标为 或6分

四、 (本大题共

3 小题,每小题

8 分,共24 分) 18. 解:(1)60;

2 分(2)

4 分l第10 页共13 页6分(3) (人)8 分19.解: (1)如图,过点 B′作B′N⊥OM 于点 N,交AB 于点 E, ∵AB′=AB=3,∠BAB′=60°, ∴B′E=AB′ sin60°=3* = ≈2.6m. ∴B′N= B′E+EN=2.6+0.2=2.8m?2 分(2)∵点C′是点 C 绕点 D 旋转 60° 得到, ∴点C经过的路径长为 3.1m. ???4 分(3)在OM 上取 MK=0.4m,KF=1.5m,作FG⊥OM 于点 F,交AB 于点 H,交AB′于点 G. 当汽车与 BC 保持安全距离 0.4m 时, ∵汽车高度为 1.4m, ∴OF=3-1.5-0.4=1.1m.5 分∵AB∥OM,AO⊥OM, ∴AH=OF=1.1m,∠AHG=90° ,HF=OA=0.2m.6 分∴GH= = m.7 分∵GH+HF=1.903+0.2≈2.1m>1.6m, ∴汽车能安全通过.8 分20.(1)证明:∵OD⊥AE. ∴∠D+∠GFD=90° . ∵BC=FC, ∴∠BFC=∠FBC. ∵∠BFC=∠GFD, ∴∠GFD=∠FBC.2 分∵OB=OD, ∴∠OBD=∠D. ∴∠OBD+∠CBF=∠D+∠GFD=90° . 即∠OBC=90°

4 分∴BC 是⊙O 的切线. (2) 连接 BE, ∵⊙O 半径 ,tanA= , ∴sinA= ,cosA= . ∴在RtAOG 中,OG=OA? sinA=5* =3, AG=OA? cosA=5* =4=GE. ∴GD=OD-OG=5-3=2.5 分第11 页共13 页∵OG⊥AE, ∴AG=GE. ∴OG 是ABE 的中位线, ∴BE=2OG=6,BE∥OD. ∴∠D=∠FBE,∠BEF=∠FGD. ∴FGD∽FEB.6 分∴.∴.∴GF=1.8 分

五、 (本大题共

2 小题,每小题

9 分,共18 分) 21. 解: (1)设 ,则: 2000k=3200, ∴k=1.6. ∴0.8a=k=1.6, ∴a=2.2 分∴=1000* 2+2* 0.6* (x-1000) =1.2x+800(x≥1000)

4 分(2)设粗加工成精品水果为 x 千克,则精加工成水果片为(3000-x)千克, ≤7, ∴x≥1800.6 分∴1800≤x