PDF《《数字图像处理》各章要求及必做题参考答案》

在波特率为 750kbps 的信道上传输时,所需时间为 10485760/750000=13.98 秒. 2.10(1) 存储一幅 1024*768,256 个灰度级的图像需要多少 bit? (2) 一幅 512*512 的32 bit 真彩图像的容量为多少 bit? 解答: (1)一幅 1024*768,256 个灰度级的图像的容量为: b=1024

768 8

6291456 bit * * = (2)一幅 512*512 的32 位真彩图像的容量为: b=512

512 32=8388608 bit * *

20 50

60 100 背景 目标 (a) (b)

3 2.11 某一线性移不变系统,其点扩展函数 ( , ) h x y 是输入为 ( ) ( ) x y δ δ 时系统的输出,求下述情况下的 调制转移函数 ( , ) H u v . (1)

0 0 h x y x x y y δ δ = ? ? (2) | | | | ( , ) {

0 E x a y b h x y ≤ ≤ = , 和,其他 (3) ( , ) ( , ) {

0 E x y R h x y ∈ = , , 其他其中 R 如题图 2.11 所示. 解答: (1)jux jvy H u v h x y e e dxdy +∞ +∞ ? ? ?∞ ?∞ = ∫ ∫

0 0 ( ) ( ) jux jvy x x y y e e dxdy δ δ +∞ +∞ ? ? ?∞ ?∞ = ? ? ∫ ∫

0 0 ( ) ( ) jux jvy x x e dx y y e dy δ δ +∞ +∞ ? ? ?∞ ?∞ = ? ? ∫ ∫

0 0 jux jvy e e ? ? = (2) a b jux jvy a b H u v h x y e e dxdy + + ? ? ? ? = ∫ ∫ a b jux jvy a b E e dx e dy + + ? ? ? ? = ∫ ∫ jua jua jvb jvb e e e e E ju jv ? ? ? ? = ? ? sin sin

4 ua vb E uv = (3)jux jvy H u v h x y e e dxdy +∞ +∞ ? ? ?∞ ?∞ = ∫ ∫

0 0 x a a x a jux jvy jux jvy a x a x a dx Ee e dy dx Ee e dy + ? + ? ? ? ? ? ? ? ? = + ∫ ∫ ∫ ∫

0 0 2sin ( ) 2sin ( ) a jux jux a v x a v x a E e dx E e dx v v ? ? ? + ? + = + ∫ ∫

0 0 2sin ( ) 2sin ( ) jux jux a a v x a v x a E e dx E e dx v v ? ? ? + + = ? ∫ ∫ ( ) ( ) ( )

0 0

2 2

2 sin ( )

4 sin sin ( )

4 sin sin jux jux a a E e e v x a dx v jE ux v x a dx v jE u va v ua v u v ? ? ? ? ? = ? + ? ? ? ? ? ? ? = + ? ? ? ? ? = ? ∫ ∫

4

第三章要求 1. 了解图像的几何变换;

2. 了解图像的离散傅立叶变换,掌握其重要性质;

3. 了解变换的一般表示形式;

4. 了解图像的离散余弦变换的原理 ;

5. 掌握图像的离散沃尔什-哈达玛变换;

6. 了解 K-L 变换的原理. 必做题及参考答案 3.3 证明 ( ) f x 的自相关函数的傅立叶变换就是 ( ) f x 的功率谱(谱密度)

2 ( ) F u . 证明: 根据相关定理 * f x f x F u F u ? o 另根据共轭定义 * F u F u F u F u = 又根据共轭对称性

2 F u F u F u = * 即可证明 ( ) f x 的自相关函数的傅立叶变换就是 ( ) f x 的功率谱(谱密度)

2 ( ) F u . 3.4 已知 N*N 的数字图像为 f(m,n),其DFT 为F(u,v),求(-1) m+n f(m,n)的DFT. 解答: 令002Nuv ( , ) , f m n F u v ? 则( ) ( )

2 2

1 ( , ) , m n N N f m n F u v + ? ? ? ? 3.10 求下列数字图像块的二维 DHT.

1 2

3 1

4 4

1 4

4 1

1 4

4 4

4 1

4 4

1 4

4 1

1 4

4 4

4 (1)2)3) ( , )

1 4

4 1

4 4

1 1

4 4

4 4

1 4

4 1

4 4

1 1

4 4

4 4 f m n f m n f m n = = = 解答: N N

2 2 N N

4 H H

1 1

1 1 H -H

1 -1

2 2

1 1

1 1

1 -1

1 -1

1 H

1 1 -1 -1

2 1 -1 -1

1 N H H ? ? ? ? = = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? 由和得则141410

0 0

6 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 F H f H ? ? ? ? ? ? ? = = ? ? ? ? ? ? 同理得

2 4

2 4

10 0

6 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0 F H f H ? ? ? ? ? ? = = ? ? ? ? ? ?

3 4

3 4

16 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0 F H f H ? ? ? ? ? ? = = ? ? ? ? ? ?

5 3.11 求习题 3.10 的二维 DWT. 解答:

4 4

4 1

1 1

1 1

1 -1 -1

1 1 -1 -1

1 2

1 -1

1 -1 H W W → ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? 由 ,得 则141410