PDF《2019 年北京市朝阳区初三期末数学考试逐题解析》

(2)测量必然存在误差,通过观察图象估计函数的类型,求出一 个大致满足这些数据的函数表达式;

(3)一辆该型号汽车在高速公路上发生交通事故,现场测得刹车 距离约为

40 米,已知这条高速公路限速

100 千米/时,请根 据你确定的函数表达式,通过计算判断在事故发生时,汽车 是否超速行驶. 北京新东方优能中学&

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13 【答案】(1) (2)设y=ax2 +bx+c,将(0,0),(5,0.1),(10,0.3),代入 (3)当时, 该车已超速行驶 北京新东方优能中学&

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14 23.如图,在中,

190 ,以 为直径的 交于点,的垂直平分线 交 于点 ,连接 . (1)判断 与 的位置关系,并证明;

(2)若112,求 的半径. 【答案】(1)相切 (2) 【解析】(1)连接 的垂直平分线 , , 为半径 为 切线 (2)连接 北京新东方优能中学&

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15 为直径 半径为 24.可以用如下方法估计方程 x2 +2x 10=0 的解: 当x=2 时,x2 +2x 10= 20, 所以方程有一个根在

5 和2之间. (1)仿照上面的方法,找到方程 x2 +2x 10=0 的另一个根在哪两 个连续整数之间;

(2)若方程 x2 +2x+c=0 有一个根在

0 和1之间,求c的取值范 围. 【答案】(1)在2和3之间 (2) 北京新东方优能中学&

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16 【解析】(1)当x=2 时, , 当x=3 时, , 方程的另一个根在

2 和3之间 (2)当时, , 当时, 方程 有一个根在

0 和1之间 解得 25. 是正方形 的边 上一动点(不与 , 重合), ⊥ , 垂足为 ,将 绕点 旋转,得到 ,当射线 经过 点时,射线 与 交于点 . (1)依题意补全图形;

(2)求证: ;

(3)在点 的运动过程中,图中是否存在与 始终保持相等的 线段?若存在,请写出这条线段并证明;

若不存在,请说明 理由. 【答案】(1)见图 (2)略(3) 北京新东方优能中学&

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17 【解析】(1) (2) , 旋转 四边形 为正方形 (3)在点 M 的运动过程中,存在始终与 BM 保持相等的线 段.证明过程如下: 由(2)得 北京新东方优能中学&

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18 四边形 为正方形 , 26.数学课上学习了圆周角的概念和性质: 顶点在圆上,两边与圆相 交 , 同弧所对的圆周角相等 ,小明在课后继续对圆外角和圆 内角进行了探究. 下面是他的探究过程,请补充完整: 定义概念: 顶点在圆外,两边与圆相交的角叫做圆外角.顶点在圆内,两边与 圆相交的角叫做圆内角.如图 1, 为⌒AB 所对的一个圆外角. 北京新东方优能中学&

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19 图1图2(1)请在图

2 中画出 ⌒ AB 所对的一个圆内角;

提出猜想: (2)通过多次画图、测量,获得了两个猜想:一条弧所对的圆外角 这条弧所对的圆周角;

一条弧所对的圆内角 这条弧所对 的圆周角;

(填 大于 、 等于 或 小于 ) 推理证明: (3)利用图

1 或图 2,在以上两个猜想中任选一个进行证明;

问题解决: 经过证明后,上述两个猜想都是正确的,继续探究发现,还可以解 决下面的问题. (4)如图 3, , 是 的边 上两点,在边 上找一点 使得最大.请简述如何确定点 的位置.(写出思路即可, 不要求写出作法和画图) 图3北京新东方优能中学&

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20 【解析】(1)如图所示(答案不唯一) (2)小于;

大于. (3) 证明:①如图,为⌒AB 所对圆周角,为⌒AB 所对圆外角,延长 交 于点 . 易知 又即证明:②如图, 为⌒AB 所对圆周角, 为⌒AB 所对圆内角,延长 CD 交 于点 E. 易知 , 又(4)思路:作线段 FH 垂直平分线,在该垂直平分线上找一点 O,使得 O 到边 的距离等于线段 OF 的长度,以O为圆心,OF 长为半径画圆, 该圆必与边 DE 相切,则切点即为要找的点 P. 理由:以边 DE 上除点 P 以外的点为顶点与点 F,H 构成的角均为 的圆外角, 为 的圆周角,根据同弧所对的圆外角小于该弧 所对的圆周角可得 最大. 北京新东方优能中学&