PDF《线性代数（B）,作业14》

线性代数(B),作业14 交作业时间:2018/12/31 书上习题: ? 习题9.

2: 1, 3, 4,

7 ? 习题9.3: 2,

3 ? 习题9.4: 3, 7,

8 补充题: ? 设α, β是欧氏空间中两个不同的单位向量, 证明: 存在一个镜面反射A, 使得Aα = β. ? 证明: n维欧氏空间中任一正交变换都可以表示成一系列镜面反射的乘 积. ? 将一个复方阵分解为实部和虚部 U = P + iQ. 证明: U为酉矩阵的充分必要条件是P Q对称且P P + Q Q = I. ? 证明矩阵 U =

1 √ n ? ? ? ? ? ? ?

1 1 ・ ・ ・

1 1 ω ・ ・ ・ ωn?1

1 ω2 ・ ・ ・ ω2(n?1) . . . . . . . . .

1 ωn?1 ・ ・ ・ ω(n?1)2 ? ? ? ? ? ? ? , 其中 ω = e 2πi n 是酉矩阵. 1