PDF《初一 三角形综合****》

初一 三角形综合**** 未分组 爱智康1.

答?案1. 2. 解?析 已知 ?中, .在图( )中、的角平分线交于点 ,则可计算得 ;

在图( )中,设?、 的两条三等分角线分别对应交于 、 ,则 ;

请你猜想,设、同时 等分时, 条等分角线分别对应交于 、 ,如图( ),则.?在 ?中,∵ , ∴ ∵ ?、 分别是 、 的三等分线, 有∴?;

当?、 分别是 、 的 等分线时, ∴ ?. ABC ∠A = α

1 ∠B ∠C O1 ∠B C =

90 + α O1 ?

1 2

2 ∠B ∠C O1 O2 ∠B C = O2 ∠B ∠C n (n ? 1) O1 . . . O2 On?1

3 ∠B C = On?1

60 + α ?

2 3 α + n ?

1 n 180? n ABC ∠A = α ∠ABC + ∠ACB =

180 ? α ? B O2 C O2 ∠B ∠C ∠ BC + ∠ CB = (∠ABC + ∠ACB) = (180 ? α) =

120 ? α O2 O2

2 3

2 3 ? ?

2 3 ∠B C =

180 ? (∠ BC + ∠ CB) =

180 ? (120 ? α) =

60 + α O2 ? O2 O2 ? ?

2 3 ?

2 3 B On?1 C On?1 ∠B ∠C n ∠ BC + ∠ CB = (∠ABC + ∠ACB) = (180 ? α) =

180 ? α On?1 On?1 n ?

1 n ? ? n ?

1 n n ?

1 n ∠B C =

180 ? (∠ BC + ∠ CB) =

180 ? (

180 ? α) = α + On?1 ? On?1 On?1 ? n ?

1 n ? n ?

1 n n ?

1 n 180? n 爱智康原?文1. 【答案】1. 2.

60 + α ?

2 3 α + n ?

1 n 180? n 2. 答?案解?析 如图,在 ?中, , ,过点 作于,平分 ,交于,过点 作于?,交于,交 于 ,则下列结论中:① 平分 ?.正确结论的序号是? . ①②⑤ ∵ ?, , ∴ ?, ∵ ?, ∴ ?, ∵ ?, ∴ ?, , ∴ ?, ∵ ?平分 , ∴ ?, ∴ ABC ∠ABC = 90? AB = BC B BD⊥AC D BE ∠DBC AC E A AF⊥BE G BC F BD H AF ∠BAC AB = AE BH = HF DH = CF AC = AB + BH BD⊥AC AF⊥BE ∠ADH = ∠HGB = 90? ∠BHG = ∠AHD ∠HBG = ∠HAD ∠ABC = ∠FGB = 90? ∠BAF + ∠AFB = 90? ∠GBF + AFB = 90? ∠GBF = ∠BAF BE ∠DBC ∠GBF = ∠HBG 爱智康?,即 平分 ,故①正确, ∵ ?, 平分 , ∴ ?, ∵ ?, ∴ ?不是等边三角形, ∴ ?,故③不正确, ∵ ?, , ∴ ?, ∵ ?平分 , ∴ ?, ∴ ?, 在 ?和 中∴?≌ , ∴ ?,故②正确, ∵在 ?中, , , ∴ ?, ∴ ?,∵ , ∴ ?, ∠HAD = ∠BAF AF ∠BAC BG⊥AG ∠BG ∠DBC BH = BF ∠HBF = 45? BHF BH ≠ HF AB = BC ∠ABC = 90? ∠C = ∠BAC = 45? BE ∠DBC ∠DBE = ∠CBE ∠AEB = ∠ABE ABH AEG ? ? ? ∠AGB = AGE = 90? ∠ABG = ∠AED AG = AG ABH AEG AB = AE RtABC ∠ABC = 90? ∠BAC = 45? ∠C = ∠BAC = 45? AB = BC BD⊥AC AD = DC = AC

1 2 爱智康原?文 过点 ?作交于,∴?, ∴ ?, ∵ ?平分 , , ∴ ?, , ∴ ?, ∵ ?, ∴ ?, ∴ ?, ∴ ?,故④错误, ∵ ?, , 易证 ?≌ , ∴ ?, ∴ ?,故⑤正确. 2. 【答案】①②⑤ D KD//FC AF K = = KD FC AD AC

1 2 FC = 2KD BE ∠DBC BE⊥AF ∠DBE = ∠EBF ∠HGB = ∠FGB = 90? ∠BFH = DHK KD//BC ∠DKH = ∠DHK KD = HD FC = 2HD AB = AE AC = AE + CE ABH BCE CE = BH AC = AB + BH 3. 如图 ?,已知等边 的边长为 ,点,分别是边 、 上的动点(端点除外),点 从顶点 ,点 从顶点 同时 出发,且它们的运动速度都是每秒钟 ,连接 、 交于点 .

1 ABC 3cm E F AB BC E A F B 1cm AF CE M 爱智康(1) 答?案解?析(2) 答?案解?析 求证: ?≌ . 证明见解析. 在 ?和 中, ?, 则?≌ . 当点 ?、 分别在 、 边上运动时,当运动时间为多少秒时, 是等腰三角形. ?. 当 ?为等腰三角形时, ?, 则?. 又∵ ?, , 则?, ∴ ?. ∴运动时间 ?. ABF CAE ABF CAE ? ? ? ? ? AE = BF ∠CAE = ∠ABC AB = AC ABF CAE (SAS) E F AB BC ACM t = 1.5 ACM MA = MC ∠MAC = ∠MCA ∠MAB = ∠MCA ∠MAB + ∠MAC = 60? ∠MAC = ∠MAB = 30? BF = BC = 1.5

1 2 t = = 1.5 1.5

1 爱智康(3) 答?案解?析原?文 如图 ?,若点 、 在运动到端点 , 后继续在射线 、 上运动,直线 、 交点为 ,当运动时间为 秒时,判断 的形状,并说明理由. ?为直角三角形. 当 ?时, ?, 则?. ∴ ?, 则 ?为直角三角形. 3. 【答案】(1)证明见解析. (2) ?. (3) ?为直角三角形.