PDF《第五章：随机变量的收敛性》

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84 n n ? ≥ ? ≥ 中心极限定理 (Central Limit Theorem, CLT) ? 独立同分布(IID)的随机变量序列 , ,则样本均值 近似服从期望为 方差为 的正态分布 ,即 其中Z为标准正态分布或 也记为 ? 无论随机变量X为何种类型的分布,只要满足定理条件, 其样本均值就近似服从正态分布.正态分布很重要 ? 但近似的程度与原分布有关 ? 大样本统计推理的理论基础 ( ) ( )

2 2

1 lim

2 z x n n P Z z z e dx π ? ?∞ →∞ ≤ = Φ = ∫

2 n σ ( ) n n n X Z Z μ σ ? ≡ ≈ ( )

2 , n X N n μ σ ≈ ∑ = = n i i n X n X

1 1 μ ( ) ( )

2 , i i X X E V μ σ = = <

∞

1 2 , ..., n X X X 中心极限定理 中心极限定理试验 http://jyjs.gzhu.edu.cn:8080/skills/portal/resources/65995/67826/entryFile/swf/zhongxinjixian.htm 例:中心极限定理 ? 每个计算机程序的错误的数目为X, ? 现有125个程序,用 表示各个程序中的错误 的数目,求 的近似值 ? 解: ( ) ~ ,

5 X Poisson λ λ =

1 2

125 , ..., X X X ( ) 5.5 n X ≤ P ( ) ( ) ( ) 5.5 5.5 n n n X n X μ μ σ σ ? ? ? ? ? ? ≤ = ≤ ? ? ? ? P P ( ) ( )

2 1

1 5,

5 X X μ λ σ λ E V ( ) 2.5 0.9938 Z = ≤ = P ( )

125 5.5

5 5 Z ? ? * ? ≈ ≤ ? ? ? ? ? ? P 中心极限定理的应用之一 ―二项概率的近似计算 ? 设是n重贝努里试验中事件A发生的次数,则 ,对任意 ,有?当n很大时,直接计算很困难.这时 如果不大(即p........