PDF《2019 年北京市东城区初三期末数学逐题解析》

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6 15.如图,以等边ABC 的一边 AB 为直径的半圆 O 交AC 于点 D, 交BC 于点 E,若AB=4,则阴影部分的面积是_______. 【答案】 【解析】由直径所对圆周角是直角和等边三 角形三线合一,易得 D 和E分别是 AC、BC 的中点.连接 DE,DO,EO,易得阴影部分 的面积就是CDE 的面积. ∴ . 16.如图,在RtABC 中,∠ACB=90°,将ABC 绕点 C 逆时针旋 转得到 , M 是BC 的中点, N 是 的中点, 连接 MN. 若BC=4,∠ABC=60°,则线段 MN 的最大值为_______. 【答案】6 【解析】连接 NC, 在RtABC 中, , , ∴ ,由旋转可得 . ∵N 为Rt 中斜边 中点,∴ . ∵M 为BC 中点,∴ . 当C在线段 MN 上时, MN 取最大值, 此时 .

三、解答题(本题共

68 分,第17-22 题,每小题

5 分,第23-26 题, 每小题

6 分,第27-28 题,每小题

7 分) 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 北京新东方优能中学&

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7 17.计算: . 【答案】 【解析】原式 18.下面是小明设计的 作平行四边形的高 的尺规作图过程. 已知:平行四边形 ABCD. 求作:AE⊥BC,垂足为点 E. 作法:如图, ①分别以点 A 和点 B 为圆心, 大于 AB 的长为半径作弧, 两弧相交于 P,Q 两点;

②作直线 PQ,交AB 于点 O;

③以点 O 为圆心,OA 长为半径作圆,交线段 BC 于点 E;

④连接 AE. 所以线段 AE 就是所求作的高. 根据小明设计的尺规作图过程, (1)使用直尺和圆规,补全图形;

(保留作图痕迹) (2)完成下面的证明. 证明:∵AP=BP,AQ= ∴PQ 为线段 AB 的垂直平分线. ∴O 为AB 中点. 北京新东方优能中学&

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8 ∵AB 为直径, 与线段 BC 交于点 E, ∴∠AEB= (填推理的依据) . ∴AE⊥BC. 【答案】 (1) (2)BQ,90 (直径所对的圆周角是直角) 【解析】利用直径所对圆周角是直角,通过作圆构造垂直. 19.如图,ABC 中,点D在AB 边上,∠ABC=∠ACD. (1)求证:ABC∽ACD;

(2)若AD=2,AB=5,求AC 的长. 【答案】 (1)见解析;

(2) . 【解析】 (1)∵∠ABC=∠ACD,∠A=∠A, ∴ABC∽ACD. (2)∵ABC∽ACD, ∴ . ∵AD=2,AB=5, ∴ . ∴AC= . 北京新东方优能中学&

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9 20.京剧脸谱是京剧艺术独特的表现形式.京剧表演中,经常用脸谱 象征人物的性格、 品质, 甚至角色和命运. 如红脸代表忠心耿直, 黑脸代表强悍勇猛.现有三张不透明的卡片,其中两张卡片的正 面图案为 红脸 ,另外一张卡片的正面图案为 黑脸 ,卡片除 正面图案不同外,其余均相同.现将这三张卡片背面向上洗匀, 从中随机抽取一张,记录图案后放回 .. ,重新洗匀后再从中随机抽 取一张. 请用画树状图或列表的方法,求抽出的两张卡片上的图案都是 红脸 的概率.(图案为 红脸 的两张卡片分别记为 A1,A2, 图案为 黑脸 的卡片记为 B) A1 红脸 A2 红脸 B 黑脸 【答案】 【解析】画树状图为: 第一次抽取 第二次抽取 北京新东方优能中学&

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10 或列表为: A1 A2 B A1 (A1,A1) (A1,A2) (A1,B) A2 (A2,A1) (A2,A2) (A2,B) B (B,A1) (B,A2) (B,B) 由树状图(上表)可知,所有可能出现的结果共有

9 种,其中两 次抽取的卡片上都是 红脸 的结果有

4 种, 所以 P(两张都是 红脸 )= . 21.已知二次函数 自变量 x 的部分取值及对应 的函数值 y 如下表所示: x … -2 -1

0 1

2 … y …

3 2

3 6

11 … (1)写出此二次函数图象的对称轴;