PDF《2019 年北京市东城区初三期末数学逐题解析》

(2)求此二次函数的表达式. 【答案】 (1)直线 ;

(2) . 【解析】 (1)当和时, , 由二次函数图象对称性可知,对称轴为直线 . (2)由表可知,顶点为( ,2) , 设二次函数的表达式为: . 把(0,3)代入:解得 a=1. ∴这个二次函数的表达式为 . 北京新东方优能中学&

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11 22.如图,一次函数 的图象与反比例函数 (k 为常数且 k≠0)的图象交于 A(-1,a) ,B 两点,与x轴交于点 C. (1)求a,k 的值及点 B 的坐标;

(2) 若点 P 在x轴上, 且,直接写出点 P 的坐标. 【答案】 (1)a=3,k= ,B( ,1) ;

(2)P( ,0)或( ,0) . 【解析】 (1)把A( ,a)代入 ,得a=3,∴A( ,3) . 把A( ,3)代入反比例函数 , ∴k= .∴反比例函数的表达式为 . 联立两个函数表达式得 ,解得 或.∴点 B 的坐标为 B( ,1) . (2)∵C 为一次函数与 x 轴交点,∴C(-4,0) . ∴ ∴ ∴ ∴ 或∴P( ,0)或( ,0) 北京新东方优能中学&

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12 23.某广场有一个小型喷泉,水流从垂直于地面的水管 OA 喷出,OA 长为 1.5 米.水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地 面上,某方向上抛物线路径的形状如图所示,落点 B 到O的距 离为

3 米.建立平面直角坐标系,水流喷出的高度 y(米)与水 平距离 x(米)之间近似满足函数关系 . (1)求y与x之间的函数关系式;

(2)求水流喷出的最大高度. 【答案】 (1) ;

(2)2 米. 【解析】 (1)由题意可得,抛物线经过(0,1.5)和(3,0) , ,解得: ∴ . (2)当=1 时,y 取最大值,此时 y=2. 答:水流喷出的最大高度为

2 米. 北京新东方优能中学&

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13 24.如图,已知 RtABC 中,∠ACB=90°,E 为AB 上一点,以AE 为直径作⊙O 与BC 相切于点 D,连接 ED 并延长交 AC 的延长 线于点 F. (1)求证:AE=AF;

(2)若AE=5,AC=4,求BE 的长. 【答案】 (1)见解析;

(2) . 【解析】 (1)连接 OD. ∵BC 与⊙O 相切于点 D, ∴∠ODC=90°. ∵∠ACB=90°,∴OD∥AF. ∴∠ODE=∠F. ∵OD=OE,∴∠ODE=∠OED. ∴∠OED=∠F.∴AE=AF. (2)∵OD∥AC, ∴BOD∽BAC. ∴ . ∵AE 是直径,AE=5,AC=4, , ∴ . ∴ . 北京新东方优能中学&

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14 25.有这样一个问题:探究函数 的图象与性质. 小彤根据学习函数的经验,对函数 的图象与性质进行了 探究. 下面是小彤探究的过程,请补充完整: (1)函数 的自变量 x 的取值范围是 ;

(2)下表是 y 与x的几组对应值: x … -2 -1

0 1

2 4

5 6

7 8 … y … m

0 -1

3 2 … 则m的值为 ;

(3)如图所示,在平面直角坐标系 xOy 中,描出了以上表中各对 对应值为坐标的点,根据描出的点,画出了图象的一部分, 请根据剩余的点补全此函数的图象;

(4)观察图象,写出该函数的一条性质: ;

(5)若函数 的图象上有三个点 A(x1,y1) ,B(x2,y2) , C(x3,y3) ,且 ,则 y1,y2,y3 之间的大小关系 为.北京新东方优能中学&

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15 【答案】 (1) ;

(2) ;

(3)如图所示;

(4)当x>

3 时,y 随x增大而减小(答案不唯一) ;

(5) . 【解析】 (1)分式有意义的条件:分母不为零;

(4)也可以写:函数图象关于(3,1)中心对称;

(5)在图象上利用 ,确定 y1,y2,y3 的大小关系. 北京新东方优能中学&

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16 26.在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线的表达式为 ,线段 AB 的两个端点分别为 A(1,2) , B(3,2). (1)若抛物线经过原点,求出 m 的值;

(2)求抛物线顶点 C 的坐标(用含有 m 的代数式表示) ;