PDF《带有状态约束的双摆效应吊车轨迹规划》

3 主主主要 要 要结 结 结果 果果(Main results) 本节将详述轨迹规划的过程. 具体而言, 首先通过 坐标变换, 构造一个新颖的平坦输出信号, 将台车运 动与两级摆动用其不同阶导数(之和)表示, 从而将约 束条件等效转化为对平坦输出的约束;

随后规划一条 多项式轨迹, 根据约束条件, 利用二分法对轨迹参数 进行优化求解. 3.1 模模模型 型 型变 变 变换 换换(Model transformation) 在吊车的工作过程中, 负载的大幅摆动不仅能带 来安全隐患, 还会降低系统的工作效率. 因此, 在实际 应用中应使吊车系统的两级摆动θ1 max, θ2 max保持 在5度以内, ω1 max, ω2 max也应在较小的范围内变化. 在这种情况下, cos θi 1, cos (θ1 ? θ2) 1, sin θi θi, sin (θ1 ? θ2) B θ2 i 0, i = 1, 2. 相应地, 系统的 运动学方程(4)?(5)可改写如下2 : ¨ x + l1 ¨ θ1 + m2l2 m1 + m2 ¨ θ2 + gθ1 = 0, (13) ¨ x + l1 ¨ θ1 + l2 ¨ θ2 + gθ2 = 0. (14) 联立式(13)与(14)并进行整理, 可得 m1l2 m1 + m2 ¨ θ2 + g(θ2 ? θ1) = 0. (15) 此外, 由图1知, 负载的水平位移信号可表示为xp(t) x(t) + l1 sin θ1(t) + l2 sin θ2(t). 考虑到上述近似关 系, 在此定义如下信号χp(t): χp x + l1θ1 + l2θ2. (16) 结合式(14)(16)知θ2 = ?

1 g ¨ χp =? B θ2 = ?

1 g χ(3) p , ¨ θ2 = ........