PDF《一维冷原子晶格中相干诱导三光子带隙∗》

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034209 得双光子带隙和三光子带隙. 最近, 一种新型电磁诱导 PBG 的机理引起我 们的注意, 即将密度为高斯分布的原子俘获在 1D 光晶格中, 并且在行波场相干驱动下产生光子带 隙[26,27] . 本文基于上述理论, 研究在 1D 光晶格中 相干驱动 Tripod 型原子系统, 在两个行波场的耦 合作用下, 探测场被感应生成三个光子带隙, 其中 两个可调谐的光子带隙出现在 EIT窗口中, 而另一 个宽光子带隙则出现在大失谐处. 由于EIT窗口的 位置和宽度与耦合场的强度和失谐有关, 因此电磁 感应的光子带隙可以被作用场动力学调控.

2 理论模型 我们考虑俘获在 1D 光晶格中的 Tripod 模型. 如图

1 (a)所示, 能级|1?, |2?, |3?, |4?分别对应

87 Rb 原子的D2 线超精细能态5S1/2, F = 2, m =

1 ? , 5S1/2, F = 1, m = ?1 ? , 5S1/2, F = 1, m =

1 ? 和5P3/2, F = 2, m =

0 ? . 在能级 |1? ? |4? 之间作 用一个频率为 ωp 的弱探测场, 在能级 |2? ? |4? 和|3? ? |4? 分别作用频率为 ωc, ωd 的强耦合场. 为 了描述探测场在原子中的光学响应, 在弱场近似 下, 利用 Liouville 方程解析地求出与探测场极化相 关的非对角矩阵元 ρ41 = i?pγ′ 21γ′

31 γ′ 21γ′ 31γ′

41 + γ′ 31?2 c + γ′ 21?2 d , (1) 其中, γ′

21 = γ21 ? i (?p ? ?c), γ′

31 = γ31 ? i ( ?p ? ?d ) 和γ′

41 = γ41 ? i?p 分别是相干项 ρ21, ρ31 和ρ41 的复退相干项, ?p = ω41 ? ωp, ?c = ω42 ? ωc 和?d = ω43 ? ωd 分别是作用 场与相应能级共振跃迁失谐. ?p = Epd41/2 , ?c = Ecd42/2 和?d = Ed d43/2 分别是探测场 和两个耦合场的拉比频率. 图1(a) 四能级 Tripod 原子模型, 同时作用两个行波场 Ec, Ed 和弱探测场 Ep;

(b) 四能级原子系统的缀饰态能 级;

(c) 周期为 λL/2 的一维光晶格 在实际的实验操作中, 原子俘获在由波长为 λL 的红失谐激光束反射形成的光晶格中, 因此形成 一个波长为 λL/2 的原子密度光栅, 结构如图

1 (c) 所示. 另外, 设每个周期中的原子密度分布为 N(z) = N0 exp ( ? z σz ) , (2) 式中 N0 是平均原子密度, 其沿 z 方向的高斯线宽 为σz = λL/ ( 2π √ η ) , 其中常数因子 η = U0/kBT 取决于偶极势阱的俘获深度 U0 和原子样品池的平 均温度 T. 对于这种周期性俘获的原子系统, 由(1) 式可以进一步推出系统的电极化率和折射率分 别为 χp = N0 |d41|

2 ε0 ρ41 ?p , (3) np = √

1 + χp (z). (4) 值得注意的是: 为了能够形成俘获原子的偶极势 阱要求 λL >

? λp, ? λp = λp/? np, ? λp 和?np 是光晶格 中真空探测波长和其平均折射率. 另外需要满 足布拉格条件 λL0 = λp/cos θ, θ 为探测场传播方 向与光晶格之间的夹角. 这里引入一个变化的量 ?λL = λL ? λL0, 于是布拉格关系可以重新表示为 ??λL/λL. 利用传输矩阵的方法检验布拉格散射 034209-2 物理学报Acta Phys. Sin. Vol. 63, No.

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034209 在探测场共振以及远共振处存在的三光子带隙. 首先, 把长度为 L = ka的样品分割成k 个周期;

然后, 将每个周期平均分成

100 份薄层, 而每个薄层的原 子密度 N(zl)l ∈ [1, 100]是随坐标z 变化的, 于是每 个薄层的传输矩阵为 mp(zl) =

1 tp(zl) ? ? t2 p (zl) ? r2 p (zl) rp (zl) ?rp (zl)

1 ? ? , (5) 式中, rp (zl)和tp (zl)为反射系数和透射系数, 由此 单个周期总的传输矩阵为 Mp = mp (z1) ・ mp (z2) ・ ・ ・ mp (z100) . (6) 根据 Bloch 定理, 一束光经过周期性介质中长度为 a的一个周期时应满足 ? ? E+ (x + a) E? (x + a) ? ? = Mp ? ? E+ (x) E? (x) ? ? = ? ? eiκa E+ (x) e?iκa E? (x) ? ? , (7) 式中E+ 和E? 分别表示探测场向前和向后的幅值, κ = κ′ + κ′′ 是Bloch波矢, κ′ 和κ′′ 是探测场通过一 维光晶格之后的色散和衰减率. Bloch 波矢可以通 过求解方程 e2iκa ? Tr[Mn] eiκa +