PDF《两种湍流模型时域颤振计算方法研究》

第 熬淼称 衬对〖扑懔ρаП 餐虮 文章编号 妨街滞牧髂Ｐ褪庇虿窦扑惴椒ㄑ芯 万兵兵 ∈钒魍 西北工业大学 翼型叶栅空气动力学国防科技重点实验室 西安 ┱∫ 采用时域计算分析方法进行了机翼跨音速颤振特性研究Ｔ诮峁乖硕竦幕∩ 采用格点格式有限 体积方法进行空间离散和双时间全隐式方法进行时间推进求解雷诺平均 臃匠Ｕ攵粤鞫承苑直鹩τ昧 酝牧髂Ｐ秃 抢着涤αδＰ 通过对跨音速标模算例 痘淼募扑憬峁胧笛橹档亩员确 析 其中应用 酝牧髂Ｐ偷玫降牟袼俣扔胧笛橹底钗咏 特别是在跨音速段平均相对误差在 ヒ阅 并 且计算结果整体上反映了跨音速颤振 凹坑 物理特性 验证了方法的有效性 关键词 跨音速颤振 动网格 酝牧髂Ｐ 抢着涤αδＰ 痘 中图分类号 ∥南妆曛韭 呈崭迦掌 修改稿收到日期 被鹣钅 国家自然科学基金 缓娇湛蒲Щ 晃鞴ご蠡⊙芯炕鸷桶肯柚 人才计划资助项目 作者简介 史爱明湾 博士 副教授 ∫ 言 颤振是一种非线性自激振动 也是一种危险的 气动弹性现象 Ｈ魏我桓錾γ 当它在气流中 飞行时 到达振颤临界速度 在非定常空气动力 惯 性力和弹性力相互作用下 使其呈现出等幅乃至发 散的震荡形态 这种现象称为颤振 Ｗ约ふ穸 强迫振动的本质区别在于振源的差别 从数学描述 来说 强迫振动是非齐次方程的求解 自激振动的 数学表述是齐次方程求解且其解具有临界稳定性 特性２裾庵肿约ふ穸茉诩该胫邮奔淠谑菇 构发生振动而破坏 从而引起严重的灾难性后果 因此 颤振的分析和预测就成为飞行器设计中一项 不可或缺的气动弹性分析工作Ｓ捎诓穹⑸ 的巨大破坏性 进行颤振的临界和超临界飞行试验 是很困难的 同时 由于风洞试验的巨额开销和周 期较长的特点 使得数值分析方法成为研究飞行器 颤振特性的一个重要方法 传统的颤振数值分析方法采用的气动力模型 多是以势流和线化方程为理论基础的非定常升力 面方法 很难完全计及飞行器的几何形状 例如 翼 面的剖面形状 激波位置和强度的变化等气动力 非线性的影响 Ｓ捎诖车南呋γ娣椒ù 都采用频域方法 通过求解颤振特征行列式只能获 得颤振频率和颤振速度参数 反映不出飞行器中颤 振的亚临界和超临界状态 而时域分析方法就可以 克服以上频域分析方法的不足Ｋ淙皇庇蚍治龇 法对计算机硬件要求高且占计算机资源较多 但随 着计算流体力学 和计算结构动力学 的发展 以及计算机性能的提高 通过求解非线性 流动控制方程并耦合结构运动方程的数值分析方 法研究飞行器颤振特性已逐渐成熟起来 Ｄ壳 国内外研究时域颤振仿真计算的时候 主要都是以求解 蚍匠涛 攵员疚牡乃 例求解应用湍流模型的 臃匠淘谕募扑慊 硬件配置下所需的计算时间比求解 蚍匠桃 高一个数量级５窍执尚衅魃杓埔蟛捎玫 数值方法尽可能精确地模拟流场的粘性效应 以准 确地预测飞行器的气动特性Ｒ虼 本文以结构运 动网格为基础 利用全隐式的双时间推进法和格点 格式有限体积法的数值格式求解了采用两方程湍 流模型的非定常 臃匠Ｍ奔迫肴淼 性变形求解三维跨音速非定常流场并耦合多自由 度结构运动方程计算了 机翼跨音 速颤振特性 ⊥裆珊投窦际 本文计算采用的是结构化网格 网格拓扑结构 采用的是 型网格２裎侍獾氖的Ｄ馍婕拔 面变形运动 因此必须涉及到动网格技术Ｄ壳 国内外所发展的动网格方法主要有代数法 迭代法 和解析法 疚牟扇〉牧鞒《癫呗允亲裱 面网格随动 远场固定的原则 应用改进的弹簧方 法动网格技术 ＜唇峁雇竦拿刻跬 边看成一根弹簧 对于第 层的节点 间的弹簧 张力可以令为 ┦街 和 分别为节点 和 的位置矢量 为 连接节点 的弹簧倔强系数 其具体表达式参考 文献 ６约扑闱蚰谒械 个结构网格节点 列合力方程 得到初始状态下的线性弹簧系统的 阶线性方程组Ｓ捎诟孟咝苑匠套榈母斩染卣 为六对角对称正定矩阵 求解该线性方程组的迭代 格式为 ㄆ 逼 ㄆ 狡 ┑北呓绫湫位蛘咴硕 栖 时刻 利用上 式经过数次迭代即可以得到该时刻的网格点的位 置矢量 由于随着动网格变形的迭代求解网格质量会 下降 一般使用 斓罟馑撤ǘ员湫魏蟮耐 进行光顺优化 可表示为 狡┦街 表示节点的位置矢量 表示单元中心点 的位置矢量 表示节点周围的六面体单元数目 为 光顺系数 完全内部点取值 与边界点相连 的取值 边界点取值 即边界点不进行光顺 但在光顺过程中 有时光顺后网格质量反而会下 降 有时候甚至会引起网格单元的 负体积 现象 因此本文采用试探性光顺 应用变形的动网格数值求解流场时 为了避免 由于网格运动变形引起的额外误差 需要引入几何 守恒 律 ｌ 搴舨隽硕窦扑愕募负问睾懵 渺 问题 他认为动网格的计算必须满足几何守恒律 分析了任意拉格朗日 欧拉 领 有限体积法 有 限元方法及时空稳定的有限元方法等算法的几何 守恒律问题 在此类流固耦合问题的计算中 如果 不满足几何守恒率会导致计算结果的振荡＜负 守恒律的定义 菸 淦淦 ┥鲜降募负问睾慊址匠逃Ω糜肫渌锢矸匠滩 用相同的数值方法进行求解 并且只要求在每个真 实时间步对每个运动网格进行一次计算＞咛灞 达式为 ∑逼 壳栖┢ 壳栖逼芸 栖逼芸 栖±着灯骄 臃匠毯屯牧髂Ｐ ±着灯骄 臃匠 ┰谥苯堑芽ǘ晗抵 根据 謇着灯骄 得到可压缩流体无量纲化的三维非定常 臃 程 灯灯灯灯灯┦街 郊裼鹪狡ㄆ ┢芗裼鹪狡ㄆ ┢芗裼鹪狡ㄆ ┢芗裼鹪本文采用格点格式的有限体积方法进行空间 离散 利用迎风格式离散无粘通量 时间采用 斓右酵平 并采用了残值光顺 当地时间步长 和多重网格等加速收敛的措施Ａ硗 使用湍流模 型的 臃匠逃氩懔 臃匠痰闹饕鸹固逑 在网格密度上 粘性网格对附面层内网格分布有严 格的要求以模拟附面层 考虑湍流的 臃匠袒 面临湍流模型的问题 本文采取的是两方程的酝牧髂Ｐ秃 抢着涤αδＰ 酝牧髂Ｐ 酝牧髂Ｐ褪墙⒃诒曜 湍流模型和 湍流模型基础之上 蚴紫劝 湍 流模型转化为 湍流模型的形式 转化后的形 式和原始 模型的差别在于 方程右端多了一 〉 期 万兵兵 等毫街滞牧髂Ｐ褪庇虿窦扑惴椒ㄑ芯 个交叉扩散项 淞鞫匠涛 灯 倒栖灯倒栖芷芄┦街 表示湍流的动能 为 方程 和分别代表胗 的有效扩散项 和 分别代表 与 的发散项 代表正交发散项 和与的选取具体参考文献 ８猛牧髂Ｐ徒岷狭吮 准 模型和 模型 并且 湍流模型中的涡 粘性系数 菔歉堇着凳囱∪〉 因此更适合 对流减压区的计算Ａ硗 该模型还考虑了正交发 散项 未用到距物面的最小距离 从而使该模型方 程在近壁面和远壁面都适合 抢着涤αδＰ 抢着涤αδＰ 菔墙⒃诓灰胛姓承约偕璧牧椒匠棠 型 直接求解 雷诺应力的输运方程 抢着涤 力模型可以写为如下形式 灯狡称 灯芄导裼鹪灯财 灯芄┦街 为耗散项 头直鹞俣确至 和 分别为克罗内克符号 为应力生成项 为 压力应变项 分别表示为 逼彻栖雌彻栖称灯┭沽τΡ湎畎死着涤αΦ母飨蛞煨哉帕 的二次方项 式 ┲懈飨钕凳木咛逖∪〔慰嘉 献 抢着涤αδＰ椭醒沽τΡ湎 的系 数依赖于雷诺应力的变化和湍能的产生 而雷诺应 力的变化和湍能产生又与壁面作用密切相关 因此 悄Ｐ吞逑至吮诿嫘вΧ岳着涤αΨ植嫉挠跋 同酝牧髂Ｐ拖啾 抢着涤αδＰ蜕 弃了涡粘假设 雷诺应力方程湍能的模拟不需要任 何输运方程求解 而是通过雷诺应力得到 并且该 模型在考虑了雷诺应力的变化的同时还考虑了壁 面对湍能的影响 因此比较适合用于求解复杂的各 向异性的大分离流等 〔穹匠痰鸟詈锨蠼 引入拉格朗日方程 可以得到描述弹性飞行器 颤振特性的时域分析表达式 此运动方程表述的是 典型自激振动系统 其形式为 栖 ┢ ┦街 为飞行器的广义质量方阵 其维数是所研 究飞行器的自然振动模态数 为弹性飞行器的结 构阻尼方 阵 为弹性飞行器的广义刚度方阵 为弹性飞行器的广义位移列向量 为弹性飞行 器的广义气动力列矩阵 列矩阵元素计算公式为 ┦街 为弹性飞行器的第 阶自然振动模态的振 型 参戳魉傺 和薹直鹞戳髅 度和来流速度 为弹性飞行器表面的压强系数 时域颤振运动方程 ┦嵌孜⒎址匠套 引 入中间变 量 山庇虿裨硕匠 ┳晃唤孜⒎址匠套 ┙蠼怦詈狭斯阋逦灰屏邢蛄康榷馓跫碌 流动控制方程的广义气动力 代入式 跏记 三步使用欧拉法求解得到初始值 之后再用基于 笠椒椒ǖ乃慕自咏幌咝远嗖椒 褥┣蠼 Ｕ庋鞒】刂品匠逃胧庇虿裨硕匠探 叉求解就可以得到弹性飞行器的结构动力响应特 性 即各分支模态的广义力和广义位移的时间历程 曲线 机翼颤振分析 标模 痘硎敲拦 晾祭 研究中心用于在跨音速风洞进行颤振实验的一个 标准模型 目前 痘砣砟Ｐ 菀丫 成为国际上跨音速机翼颤振特性计算程序考核的 标准算例 痘硖卣鞑问瓜冶 根梢比 四分之一弦线机翼后 掠角为 砥拭嫖 匆硇８ 臣扑懔ρаП〉 熬 气动模型的外形和表面网格如图彼 为了对比粘性对颤振特性的影响 本文分别求 解了 ⒉懔 臃匠桃约坝τ昧街滞牧髂Ｐ 的臃匠Ｆ渲星蠼 蚍匠淌辈捎玫奈薷 面层结构网格共有 锤鐾窠诘 计算使用 层流 酝牧髂Ｐ秃 峭牧髂Ｐ偷 臃匠 时 采用带附面层的结构网格共有 父鐾 节点Ｓ捎谠诜⑸裰盎硎俏⒎穸 选取 附面层网格第一层高度为 量级 比率为 共 挡 计算状态源于实验报告 ∪〉募扑阕刺 为来流迎角 攵月砗帐 钡劝烁鲎刺辛 颤振边界的计算预测 图哺隽嘶斫诿婢植克俣刃头植 上半 部分为求解 臃匠痰乃俣刃头植 下半部分为 求解 蚍匠痰乃俣刃头植Ｍü俣仁噶客 的对比可以清晰的看出 求解 臃匠痰玫降母 面层内速度型分布具有明显的梯度 得到的速度型 更加饱满 能够在一定程度上刻画出附面层内的实 际流态 为了在某一马赫数下寻找其颤振边界 首先求 解该马赫数下的定常状态 并将得到的定常结果作 为非定常计算的初值Ｎ嗽げ獠竦 通过变化 动压来寻找临界动压 本文通过变化密度来改变动 压 并通过广义位移随时间变化曲线来判断是否达 到临界值Ｍ 所示是计算状态为 马赫数 笔 对应三种不同情况下第二阶模态分支的 广义位移随时间的历程曲线４油晨梢院苊飨 的看出应用两种湍流模型得到的广义位移幅值比 层流的稍小一些 而颤振临界速度和频率都要高于 层流的 故物理粘性对颤振具有一定的抑制作用 无因次颤振速度定义为 湾┦街 为颤振点的来流速度 是参考长度 一 般定义为计算模型机翼根弦的半弦长 是参考 频率 本文取第二阶 柿勘 １疚募扑愕玫降奈抟虼尾窳俳缢俣扔胛南 葜屑扑阒涤胧笛橹档亩员热缤 所示 求解 臃匠痰慕峁飨员 蚍匠痰母咏咏笛橹 图 痘硗庑魏捅砻嫱裢 槠 钇焱∏蠼 蚝 臃匠痰乃俣刃头植 槠 笸〉诙啄Ｌ种Ч阋逦灰扑媸奔涞睦糖 槠 焱〖扑悴窳俳缢俣群褪笛橹档谋冉 槠 〉 期 万兵兵 等毫街滞牧髂Ｐ褪庇虿窦扑惴椒ㄑ芯 图 〖扑愕牟衿德屎褪笛橹档谋冉 槠 嵬』砩媳砻娴牧飨吆退俣仁噶烤植客 槠 迤 旒扑憬峁芎玫胤从吵隽丝缫羲俨竦 凹 坑 物理特性 即颤振临界速度在跨音速段会出现 比亚音速和超音速段偏低的 凹坑 现象 因此跨音 速颤振特性往往决定着飞机飞行包线中的颤振边 界Ｇ蠼獠懔 臃匠痰玫降奈抟虼尾窳俳缢 度整体比实验值偏低 求解应用湍流模型 臃匠痰玫降牟窳俳缢俣让飨员炔懔骱 虻母 其中应用 酝牧髂Ｐ偷募扑憬峁胧笛橹底罱 近 特别是在跨音速段其颤振临界速度与实验值的 平均相对误差在５窃诼砗帐且羲俣 时 应用湍流模型得到的临界速度明显偏高 这是 因为在低速状态下粘性力表现更加突出 本文计算得到的无因次颤振频率与文献 葜屑扑阒涤胧笛橹档亩员热缤邓Ｇ蠼 臃 程和 蚍匠痰玫降牟衿德收寰仁笛橹 偏高 仅在跨音速段 凹坑 前半部分与实验值比较 吻合 但是求解应用湍流模型的 臃匠痰募扑 结果明显比求解 蚍匠痰母咏笛橹 图陡隽饲蠼庥τ 酝牧髂Ｐ偷 臃 程在马赫数 妒 沿展向占位 处的 局部流线分布和速度矢量分布的局部放大图？ 以看出 由于激波的振荡导致附面层的分离 但是 分离区比较小 在机翼上表面 复λ俣仁 量开始出现反向 并在逆向流动区域流线是循环 的 由于逆压梯度使得紧挨着激波下游的边界层分 离 穿过激波之后上表面压强大幅增加 从而使得 流线又重新附着在物面上 由于 酝牧髂Ｐ驮 标准 湍流模型的基础上还考虑了正交发散项 更加适合于存在对流减压区的计算５ 峭牧髂Ｐ蜕崞宋姓臣偕 其雷诺方程的湍能是根据 雷诺应力得到 更适合于存在大分离流动 螺旋桨 或大迎角下 的计算６蠼 蚍匠涛薹ú蹲 由激波导致的附面层分离现象 在亚音速段主要是机翼弹性变形对流场的影 响占主导地位 而随着马赫数的增加 在跨音速段 机翼上表面开始出现激波 并且由于激波的震荡会 引起附面层的分离 此时求解无粘的 蚍匠探 不能反应真实的流场特性 另外 从图狄部梢钥 出 不考虑物理粘性影响的颤振频率计算结果明显 大于 实验值和应用湍流模型臃匠痰募扑憬峁 特别是在 敝 求解 蚍匠痰玫降 颤振临界频率几乎达到了实验值的两倍Ｒ虼 跨 音速段求解考虑粘性的 臃匠汤吹玫搅鞒≈械 非定常气动力才更加合理 〗 论┦的Ｄ饣聿窳俳缢俣扔肼砗帐 系的曲线明显反映出了跨音速颤振存在的 凹坑 物理特性 与风洞实验结果的对比验证了本文方法 的正确性 ┒杂诒疚乃憷 求解考虑粘性的 臃匠 得到的颤振临界速度比无粘的偏大 并且应用 峭牧髂Ｐ偷牟窳俳缢俣缺仁褂 酝牧髂Ｐ偷 更高一些５怯τ 酝牧髂Ｐ偷募.

.......