PDF《相互作用的量子比特在不同环境下的共生纠缠度和 量子失协分...》

2 个初始纠缠的量子比特的纠缠度在演化过程中总 会出现坍塌与复苏效应, 并最终出现纠缠死亡. 而量子 失协却仍保持正值, 并最终趋于一个常数. 只有当量子 比特间无相互作用时, 才不会发生纠缠坍塌与复苏效 应. 研究结果表明: 在研究的模型中, 量子失协在全局 显示出比共生纠缠度更优越的性质, 因此, 对于量子关 联的测量, 量子失协是一个比纠缠度更适用的方法.

1 模型 本文研究

2 个初始纠缠的量子比特分别标记为

616 江西师范大学学报(自然科学版)

2012 年A和B.整个系统的哈密顿量为[18-19] , = + + S B I H H H H (1) 其中

0 ( )/

2 ( ), ω σ σ σ σ σ σ + + + + = + + + z z S A B A B B A H v (2) B H 为热库哈密顿量, I H 为量子系统与热库之间的 相互作用哈密顿量, ν 为量子比特间的相互作用强 度, z j σ 与jσ±(,jAB=)是 Pauli 算符, 它们分别服从 Pauli 算符的对易与反对易代数关系. 根据量子耗散理论, 在非马尔科夫过程中, 耦 合量子系统的约化密度矩阵 ρ 所满足的运动方程为 量子 Liouville 方程[19-20] [ ] , / , ρ ρ ρ = ? + i H L (3) 其中 Lρ 为超算符, 反应出环境热库对耦合量子比 特系统动力学演化的影响, 并强烈依赖于具体退相 干模型. 本文根据

4 种不同的退相干形式, 给出对 应的超算符的具体形式, 并讨论不同的环境模型对 量子纠缠和量子失协的影响. 由于要求解量子主方程必须依赖具体的初始条件, 考虑一个接近于 Werner 态的量子态为 ( , , ) r ρ θ ? =

4 1 ) /

4 r r I Ψ θ ? Ψ θ ? + ? , 其中 r 为初始态的 量子纯度,纯态 ( , ) cos

10 e sin

01 ? Ψ θ ? θ θ = + i , 角度 θ 能够衡量系统的初始纠缠度.

2 量子纠缠与量子关联的度量 为研究不同退相干模式对量子关联演化的影响, 分别采用共生纠缠度和量子失协来度量系统的量子关 联, 其中共生纠缠度定义为 [1]

1 ( ) max{0, C t λ = ?

2 3

4 } λ λ λ ? ? , 其中 j λ ( 1, 2, 3,

4 j = )为矩阵 ( ) ( ) W t t ρ ρ = 的本征值, 满足

1 2

3 4 λ λ λ λ >

>

>

, 并定 义矩阵()()(1) (2) * (1) (2) ( ) ( ) y y y y t t ρ σ σ ρ σ σ ( ) t ρ 为密度矩阵 ( ) t ρ 的复共轭, y σ 为Pauli 自旋矩阵. 纠 缠度的值由分离态的零变化到最大纠缠态的 1, 则纠缠 度可表示为 { } ( ) max 0, ( ) = C t C t , 则在本文的初态下的 耦合量子比特系统的共生纠缠度为()Ct=23

11 44 2max{ ρ ρ ρ ? t t t . 在一个包含经典和量子关联的量子态中, 这些 关联可以用量子相互作用信息来量化.定义为 AB A B AB I S S S ρ ρ ρ ρ = + ? , 其中()Sρ=2(log ) tr ρ ρ ? 为von Neuman 熵. Ollivicr 提出的量子失 协可表示为量子相互作用信息与经典关联之差[21] AB AB AB QD I CD ρ ρ ρ = ? , 这是与量子纠缠不同 的量子关联, 特别对于某些可分离态, 当共生纠缠度为 零时, 其仍能保持非零, 其中 ( ) AB CD ρ 是2个子系统的 经典关联[22-23] { } max k AB A AB B B CD S S ρ ρ ρ ρ ? ? = ? ? ? , 其中{ } k B 是对子系统 B 进行一系列局部性的 von Neu- mann 测量, { } AB k k k k S B p S ρ ρ = ∑ 是量子条件熵, / k A k A k A k A k I B I B Tr I B I B ρ ρ ρ ( ) ( ) k A k A k p Tr I B I B ρ = ? ? , 这里 A I 是子系统 A 的单位算符.

3 讨论 根据不同的退相干信道模型, 分析量子纠缠与 量子失协随时间演化的方式. 3.1 退极化信道一 考虑第