PDF《( 4πε 0 ) a0 2n2》

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0 0 ( )

6 6 fi f i u e u d hc hc ω ω λ τ ε ε = = ? ∫ p r ui uf * ( ) f i e e d ψ ψ τ = ? = ? ∫ p r r Ei Ef * * * * i f i f i E E t i E E t i f i f i f i f c c u u e c c u u e ? ? ? + ? ? f i ψ ψ → i f ψ ψ → 于是 ui uf Ei Ef n l m nlm u u ′ ′ ′ → 氢原子(类氢离子)

2 * ( )

0 fi n l m nlm u e u d λ τ ′ ′ ′ ∝ ? ≠ ∫ r 要求: n n n ′ ? = ? = 任意值 (对r 的积分不为零)

1 l l l ′ 对θ 的积分不为零) 0,

1 m m m ′ 对? 的积分不为零) 电偶极跃迁的选择定则 §2.7 跃迁和选择定则―电偶极跃迁 §2.7 跃迁和选择定则―电偶极跃迁 氢原子能级图 * ** * §2.7 跃迁和选择定则―电偶极跃迁 * * * * i f i f i E E t i E E t i f i f i f i f c c u u e c c u u e ? ? ? + ? ? f i ψ ψ → i f ψ ψ → ui uf Ei Ef 受激辐射 吸收 ui uf Ei Ef ui uf Ei Ef 自发辐射 量子电动力学才能解释 §2.7 跃迁和选择定则―Einstein辐射唯象理论 ui uf Ei Ef 受激辐射 吸收 ui uf Ei Ef ui uf Ei Ef 自发辐射 假设原子只有两个能级(无简并),大量这样的两能级 原子处在辐射场中,在温度 T下,达到平衡. 温度T A. Einstein (1879-1955) 辐射场频率在 (ω, ω + dω) 的能量密度 ( ) I d ω ω 吸收的跃迁概率 ( ) if B I ω 吸收系数 if B 受激辐射的跃迁概率 ( ) fi B I ω 受激辐射系数 fi B 自发辐射的跃迁概率 ( ) fi A I ω 自发辐射系数 fi A 在温度 T下,达到平衡,设处于上能级状态的原子数 为Ni ,处在下能级状态的原子数为 Nf 激发的原子数 ( ) if f B I N ω ∝ 退激发的原子数 ( ) ( ) fi fi i A B I N ω ∝ + §2.7 跃迁和选择定则―Einstein辐射唯象理论 达到平衡时,激发的原子与退激发的原子数相等: ( ) ( ) ( ) fi fi i if f A B I N B I N ω ω + = 另一方面,平衡时处在不同能级的原子数服从Boltzmann统计分布: exp exp i f i f B B E E N N k T k T ω ? ? ? ? ? = ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ui uf Ei Ef ( ) ( ) if i f fi fi B I N N A B I ω ω = + ( ) exp ( ) if B fi fi B I k T A B I ω ω ω ? ? ? = ? ? + ? ? ?

1 ( ) exp fi fi if B if A I B B k T B ω ω = ? ? ? ? ? ? ? ? §2.7 跃迁和选择定则―Einstein辐射唯象理论 Planck黑体辐射公式

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3 1 ( ) exp

1 B I c k T ω ω π ω = ? ? ? ? ? ? ? ? ? 相比较,得1()exp fi fi if B if A I B B k T B ω ω = ? ? ? ? ? ? ? ? fi if B B =

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3 fi fi A B c ω π = ?

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0 0 ( )

6 6 fi f i u e u d hc hc ω ω λ τ ε ε = = ? ∫ p r fi if B B = = 在没有外界辐射场,且原子间也没有 碰撞无辐射跃迁的情况下,处在激发态 的原子仍可以通过自发辐射退激发. 每个原子的退激发是独立进行的,激 发态存在的时间的长短是随机的.但退 激发的速率是确定的,因而大量原子的 退激发服从统计规律. ( )/ i f E E ω = ? ? 在dt时间内从态i退激发到态f的原子数dNfi 显然正比于态i的 原子数Ni和dt时间: fi fi i dN A N dt = 为自发辐射速率. fi A §2.7 跃迁和选择定则―能级的平均寿命 ui uf Ei Ef 自发辐射 对于两能级体系,退激发原子的数 目dNfi 就等于态 i 原子的减少数目-dNi, 有ifi i dN A N dt = ? / i i fi dN N A dt = ?

0 ( ) exp( ) i i fi N t N A t = ? 其中

0 0 i i t N N = = §2.7 跃迁和选择定则―能级的平均寿命 ui uf Ei Ef 自发辐射 每个原子的退激发是独立进行的,激发态存在的时间的 长短是随机的.但退激发的速率是确定的,因而大量原子的 退激发服从统计规律. 我们可以计算激发态i的平均寿命. t时刻共有-dNi个原子退激发,这些原子的寿命均为t, 所以Ni0个原子的总寿命为: