PDF《2019 年云南特岗教师招聘考试模拟卷一 参考答案及解析》

3 中公教育学员专用资料 报名专线:400-6300-999

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2 2

10 k ? ? ? ? 所以切线方程为

4 10( 2) y x ? ? ? ,整理得

10 16 y x ? ? . 16. 【答案】3;

17.解析:因为函数 f(x)=x3 3x+1, 所以函数 f′(x)=3x2 3, 令3x2 3=0,解得 x=1,或x=1?[3,0], 因为 f(3)=(3)3 3*(3)+1=17, f(1)=(1)3 3*(1)+1=3, f(0)=1;

所以函数的最大值为:3;

最小值为:17. 故答案为:3;

17.

三、解答题(本大题共

5 题,17-20 每题

5 分,21 题8分,共28 分) 17. 【答案】1.解析:

2 2

0 0

0 0 cos cos lim lim limcos

1 sin cos t x x x tdt x x x x ? ? ? ? ? ? ? . 18. 【答案】 (1) ?| ? ? ? ? . (2)故x=± ? ? 时,g(x)取得最大值-3. 解析: (1)由题意得|x-1|≥|2x-3|,所以|x-1|2≥|2x-3|2 整理可得 3x2-10x+8≤0,解得 ≤x≤2,故原不等式的解集为{x| ≤x≤2}. (2)显然 g(x)=f(x)+f(-x)为偶函数,所以只研究 x≥0 时g(x)的最大值. g(x)=f(x)+f(-x)=|x-1|-|2x-3|+|x+1|-|2x+3|, 所以 x≥0 时,g(x)=|x-1|-|2x-3|-x-2 = 所以当 x= 时,g(x)取得最大值-3,故x=± 时,g(x)取得最大值-3. 19. 【答案】 (1)证明参见解析;

(2)

1 4 . (1)证法一: ①∵四边形 ABCD 是正方形,AC 为对角线,∴BC=DC,∠BCP=∠DCP=45°. 学员专用 请勿外泄

4 中公教育学员专用资料 报名专线:400-6300-999 ∵PC=PC,∴PBC≌PDC(SAS) .∴PB=PD,∠PBC=∠PDC. 又∵PB=PE,∴PE=PD. (2)①过点 P 作PF⊥BC,垂足为 F,则BF=FE. ∵

2 AP x AC ? ? , , ∴

2 2

2 (

2 )

1 2

2 PC x PF FC x x ? ? ? ? ? ? ? , .

2 2

1 1 (1 )

2 2 BF FE FC x x ? ? ? ? ? ? ? . ∴

2 2

2 1

2 (1 )

2 2

2 2 PBE S BF PF x x x x ? ? ? ? ? ? ? ? . 即212(0 2)

2 2 y x x x ? ? ? ? ? . ②

2 2

1 2

1 2

1 ( )

2 2

2 2

4 y x x x ? ? ? ? ? ? ? . ∴当22x?时,y 取得最大值, max

1 4 y ? . 20. 【答案】 (1)

2 n a n ? ;

(2)见解析. 解析: (1)由222(1) ( )

0 n n S n n S n n ? ? ? ? ? ? 利用因式分解可得

2 ( ( ))( 1)

0 n n S n n S ? ? ? ? , 又因为正项数列? ? n a ,所以

0 n S ? ,

2 n S n n ? ? .于是

1 1

2 a S ? ? , 当2n?时, ? ?

2 2

1 ( ) ( 1) ( 1)

2 n n n a S S n n n n n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ,经检验当

1 n ? 时也适合, 所以数列的通项公式是

2 n a n ? ;

(2)

2 2

2 2

2 2

1 1

1 1

1 ( 2) ( 2)

4 16 ( 2) n n n n b n a n n n n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ,由列项相消求和可得

2 2

2 2

2 2

2 2

1 1

1 1

1 1

1 1

1 16

1 3

2 4 ( 1) ( 1) ( 2) n T n n n n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 学员专用 请勿外泄

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2 2

2 2

1 1

1 1

1 1

5 =

1 (1 )

16 2 ( 1) ( 2)

16 2

64 n n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? . 21. 【答案】 (1)见解析;

(2)

2 4 .解析:为了计算方便不妨设

1 a ? . (1)证明:根据题意可得:以A为原点,AB,AD,AP 所在直线为坐标轴建立直角坐标系(如图) 则A(0, 0, 0) , B (1, 0, 0) , D (0, 2, 0) , P (0, 0,

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3 ) ;

(1,0,0) AB ? ??? ? ,

2 3 (0,2, )

3 PD ? ? ??? ? ,

0 AB PD ? ? ??? ? ??? ? ,所以 AB⊥PD,又因为 AE⊥PD,所以

0 AE PD ? ? ??? ? ??? ? ,所以 AE⊥PD,AB⊥PD,可得 PD ⊥平面 BEA,BE?面BEA,∴PD⊥BE. (2)∵ PA ABCD ? 面,PD 与底面成 30°角,∴

30 PDA ? ? ? 过E作EF⊥AD,垂足为 F,则sin30

1 AE AD ? ? ? ? ,

60 EAF ? ? ?,

1 2 AF ? ,

3 2 EF ? ,所以13(0, , )

2 2 E ,于是

1 3 =(0, , )

2 2 AE ??? ? ,又C(1,1,0) ,D(0,2,0) , =( 1,1,0) CD ? ??? ? ,则2cos

4 AE CD AE CD ? ? ? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ,∴AE 与CD 所成角的余弦值为